贝叶斯因子分析.docx
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贝叶斯因子分析
工作报告
高校教学研究又称校本教学研究，是指以学校为本位的教学研究活动，即直接围绕学校自身遇到的教学问题而开展教学研究活动。
教学是高等学校的中心工作，高校教学研究则是高等学校工作的一个重要方面，随着高等教育的发展，教育体制改革的不断深入，高校教学研究正逐步地开展起来。
各高等学校纷纷建立了教学研究管理机构、编印教学研究刊物、展开教学研究成果报告会，这些对提高教育质量和教师素质起到了重要作用。
教学建设与研究的绩效评价是运用科学规范的评价方法，对教学研究工作进行定量及定性的对比分析，做出真实、客观、公正的综合评判，从而不断增强质量意识，提高高等教育质量，提升教师的综合素质。
本研究选取了某高校14个教学分院为样本，10项与之相对应的教学建设与研究指标：
精品课程、教研论文、教研项目、高等教育成果奖、著作与教材、教材获奖、教学名师与杰出专业人才、教学团队、重点学科与实验室、指导学生竞赛获奖，构建教学建设与研究绩效评价指标体系。
其中分析研究的原始数据如下：
对应教学建设与研究绩效评价指标体系包括
精品课程得分、
教研论文得分、
教研项目得分、
高等教育成果奖得分、
著作与教材得分、
教材获奖得分、
教学名师与杰出专业人才得分、
教学团队得分、
重点学科与实验室得分、
指导学生竞赛获奖得分。
表1：
教学建设与研究绩效评价原始数据
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
一分院
78
37
75
150
229
107
80
40
625
25
二分院
118
19
95
55
66
0
110
40
150
60
三分院
18
15
70
40
39
0
35
36
81
95
四分院
76
11
72
63
252
7
40
0
80
76
五分院
18
8
10
0
88
5
0
0
0
8
六分院
60
27
72
60
111
0
40
0
0
55
七分院
18
33
22
65
6
0
0
0
0
9
八分院
18
20
70
0
119
0
0
0
0
0
九分院
38
20
77
25
94
0
100
0
20
8
十分院
38
13
70
40
4
0
50
50
0
0
十一分院
20
21
127
40
29
0
0
0
0
75
十二分院
0
22
110
0
16
30
0
0
0
265
十三分院
0
12
0
0
50
0
0
0
0
10
十四分院
0
0
43
40
61
0
0
0
0
13
注：
资料来源，数据取自辽宁某高校2008—2010年绩效数据。
一、层次分析法
在绩效评价的各种方法中，最常用的属层次分析法。
T.L.Saaty等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理决策问题的实用方法，就是层次分析法（AnalyticHierarchyProcess），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
层次分析法在T.L.Sasaty正式提出来以后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用，三四十年来它的应用已遍及经济计划和管理、能源决策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。
从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等。
这个方法在20世纪80年代引入我国，很快为广大有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用。
1、层次分析法的基本步骤
第一步，构造递阶层次。
将有关的各个指标按照不同属性自上而下地分解成若干层次。
同一层的诸指标从属于上一层的指标或对上层指标有影响，同时又支配下一层的指标或受到下层指标的作用，而同一层的各指标之间尽量相互独立。
第二步，建立成对比矩阵。
构造了递阶层次以后，从第2层开始，对于从属于上一层每个指标的同一层诸指标，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
第三步，计算权向量。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过，需重新构造成对比矩阵。
2、层次分析法的过程与结论
用以上的指标构造层次结构，形成目标层A、准则层B、子准则层C和方案层D，如下图：
本研究邀请了部分专家组成专家小组进行了综合评价，得出了成对比较矩阵。
，
以及14个成对比较矩阵
（matlab程序中间结果）。
准则层B对目标层A的权向量
，一致性指标
。
子准则层C对B的
权向量分别为
，
，
，一致性指标分别为
。
子准则层C对目标层A的权向量
方案D对子准则层C的权向量为
的矩阵
综上，得到组合权向量以及各分院教学建设与研究绩效评价排名为
一分院
二分院
三分院
四分院
五分院
六分院
七分院
八分院
九分院
十分院
十一分院
十二分院
十三分院
十四分院
权向量
0.8287
0.5129
0.6005
0.5834
0.5730
0.4639
0.3769
0.4041
0.5316
0.4269
0.4928
0.6281
0.5359
0.5668
排名
1
9
32
4
5
11
14
132
8
12
10
2
7
6
从层次分析法的基本步骤不难发现，层次分析法具有系统性、实用性、简洁性等优点。
层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广；层次分析的基本原理和基本步骤易于掌握，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
以上数值计算由matlab编程得到。
fori=1:
10
forj=i+1:
10
B（i,j）=A（14,j）-A（14,i）;
B（j,i）=-B（i,j）;
ifB（i,j）<-80;
C（i,j）=1/9;
elseifB（i,j）>=-80&B（i,j）<-70;
C（i,j）=1/8;
elseifB（i,j）>=-70&B（i,j）<-60;
C（i,j）=1/7;
elseifB（i,j）>=-60&B（i,j）<-50;
C（i,j）=1/6;
elseifB（i,j）>=-50&B（i,j）<-40;
C（i,j）=1/5;
elseifB（i,j）>=-40&B（i,j）<-30;
C（i,j）=1/4;
elseifB（i,j）>=-30&B（i,j）<-20;
C（i,j）=1/3;
elseifB（i,j）>=-20&B（i,j）<-10;
C（i,j）=1/2;
elseifB（i,j）>=-10&B（i,j）<10;
C（i,j）=1;
elseifB（i,j）>=10&B（i,j）<20;
C（i,j）=2;
elseifB（i,j）>=20&B（i,j）<30;
C（i,j）=3;
elseifB（i,j）>=30&B（i,j）<40;
C（i,j）=4;
elseifB（i,j）>=40&B（i,j）<50;
C（i,j）=5;
elseifB（i,j）>=50&B（i,j）<60;
C（i,j）=6;
elseifB（i,j）>=60&B（i,j）<70;
C（i,j）=7;
elseifB（i,j）>=70&B（i,j）<80;
C（i,j）=8;
elseB（i,j）>=80;
C（i,j）=9;
end
end
end
[V,D]=eig（C）
W3=[0.72390.67200.15600000000
0000.56290.07400.14550.38590.712400
000000000.98470.3162]';
w2=[0.90480.40380.1352]';
w3=W3*w2;
Score=W4*w3
二、因子分析
因子分析是主成分分析的推广和发展，它是多元统计分析中降维的一种方法。
因子分析是研究相关矩阵或协方差阵的内部依赖关系，它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系。
1904年CharlesSpearman发表的一篇著名论文《对智力测验得分进行统计分析》被视为因子分析（FactorAnalysis）的起点。
因子分析的形成和发展有相当长的历史，最早用以研究解决心理学和教育学方面的问题。
目前这一方法的应用范围十分广泛，在经济学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学以及体育科学等各个领域都取得了显著的成绩。
1、因子分析的基本步骤
第一步，建立因子分析的数学模型。
因子分析的正交因子模型为
其中
是可观测的
维随机向量；
是不可观测
维随机向量，
称为
的公共因子；
称为因子载荷矩阵；
称为
的特殊因子；且满足
。
第二步，估计因子载荷矩阵。
要建立因子模型，关键是要根据样本数据矩阵估计因子载荷矩阵
。
对
的估计方法有很多，常见的有主成分法、主因子解和极大似然法。
设
为样本协方差矩阵
的特征根，相应的标准化正交化特征向量为
，利用主成分法可得因子载荷矩阵的估计为
其中公因子个数
的确定方法一般有两种，一是根据实际问题的意义来确定；二是用确定主成分个数的原则，选
满足
的最小整数（可取
）
第三步，因子载荷矩阵的旋转。
建立因子分析的模型，不仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的是要知道每个公共因子的意义，以便对实际问题做出科学的分析，如果每个公共因子的含义模糊不清，不便于进行实际背景的解释。
为此必须对因子载荷矩阵实施旋转变换，使得各因子载荷矩阵的每一类各元素的平方按列向0或1两级转化，达到其结构简化的目的。
所谓结构简化就是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余公共因子上的载荷比较小，至多是中等大小。
这种变换因子载荷矩阵的方法称为因子轴的旋转，最常用的旋转方法是方差最大正交旋转法。
第四步，计算因子得分。
因子分析模型将变量表示为公共因子的线性组合，由于公共因子能反映原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变量时，有时更有利于描述研究对象的特殊性，因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性函数，即因子得分函数，可以用它来估算公共因子的得分。
估计因子得分的方法有很多，如加权最小二乘法、回归法等等。
利用Thompson回归法得到的因子得分估算公式为
其中
是样本的相关系数矩阵。
2、因子分析法的过程与结论
应用SPSS17.0软件，得出KMO和Bartlett检验，见表2
表2：
KMO和Bartlett的检验
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。
.654
Bartlett的球形度检验
近似卡方
79.581
df
45
Sig.
.001
KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，KMO取值0.654表示比较适合作因子分析。
B
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