考研数学大纲考点分布解析.docx

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考研数学大纲考点分布解析

2012考研数学大纲考点分布解析

数学一 

      高等数学（或微积分） 56%　　线性代数 22%　　概率论与数理统计 22%　　数学二 

      高等数学（或微积分） 78%　　线性代数 22%　　概率论与数理统计 不考　　数学三 

      高等数学（或微积分） 56%　　线性代数 22%　　概率论与数理统计 22%　　从上面的考研数学试卷内容结构我们可以清楚的看到高等数学（或微积分）在考研数学中的分量很大，因此高等数学（或微积分）的重点内容比较多。

　　通过对全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的考试内容和考试要求以及考研数学历年真题分析，考研数学的重点和难点总结如下：

　　高等数学部分：

　　函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，，还有极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

　　微分学的部分我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也是考的，但是它的重点还是在一元函数微分学。

　　一、一元函数微分学需要掌握这几个关系：

连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是一个考试的重点。

一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。

　　二、对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。

另外一个就是各种函数求偏导的方法，要分类。

还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值，最值问题。

　　三、积分学部分我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。

这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。

那么如何使用定积分性质去解决问题这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。

另外定积分的应用是一个重点，主要考虑面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题。

对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

　　四、微分方程与差分方程。

差分方程只对数三考生要求，但不是重点。

我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程;第二个就是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

　　注：

空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。

　　五、级数问题要掌握两个重点：

一、常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性，二、幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

　　线性代数：

　　一、矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题　　二、向量组的线性相关性与向量的线性表示　　三、方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题　　四、特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化　　五、正定二次型的判断　　概率统计部分（数二不考）：

　　一、概率的性质与概率的公式我们是需要掌握的，这个要需要去熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

　　二、一维随机变量函数的分布。

这个重点要掌握连续性变量部分。

　　三、多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。

这个是考试的重点、难点。

　　四、随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

　　五、参数估计。

参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。

2012考研数学线性代数题型总结

考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。

数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基（基本概念、基本方法、基本性质），多思考多总结，做到融会贯通。

教材把线性代数的内容分为了六章：

行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。

考生在做题过程中，应该能发现，线性代数部分考察的知识点和题型都相对固定，以下我们针对考研数学，对线性代数部分的常考题型进行总结：

　　一、行列式常考的题型有：

1.数值型行列式的计算，2.抽象型行列式的计算。

　　二、矩阵常考的题型有：

1.对矩阵的运算的考查，2.对逆矩阵的考查，3.初等变换，4.矩阵方程，5.矩阵的秩，6.矩阵的分块。

　　三、线性方程组与向量常考的题型有：

1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。

　　四、特征值与特征向量常考的题型有：

1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。

　　五、二次型常考的题型有：

1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。

2012数学大纲函数、极限和连续性

2012数学大纲函数、极限和连续性

（一）考试内容　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

　　数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及其无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函　　数的性质。

（二）考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量　　和无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有　　界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

　　我们在求解函数的解析式时，需要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基本知识，所以求解函数解析式往往是一些知识的综合应用，需要逐步求解。

函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、周期性，在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分的运算中如果能够准确的应用就能够化简运算，解决难题，所以属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，所以考生应该提起重视。

函数的有界性是证明题中经常用到的，但要注意闭区间上应用，如果是开区间，就要求解左端点处的右极限、右端点处的左极限。

极限是考研的重点，熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。

无穷小以及无穷大量是考察的重点，首先要理解概念，弄清无穷大与无界的区别，无穷小与有界的区别，（前者能推出后者，后者不能推出前者。

）对于无穷小的运算，大家最好能够熟练掌握等价无穷小代换，这样可以化简极限运算，但在运算中要注意等价无穷小代换的条件，一般是积式用。

在这需要大家注意一下阶的概念。

极限的保号性应用比较广泛，要领会如何“保号”得到不等式。

在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定理。

我们应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。

函数的连续性是考试的重点，可能考察函数、分段函数、绝对值函数、导函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中经常会遇到一些特殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不同的值时，极限可能不同。

2012与2011年考研数学大纲变化对比：

数二（文字版）

章节

2011年数学考试大纲考试内容和考试要求

2012年数学考试大纲考试内容和考试要求

变化对比

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:

函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以

及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

考试内容

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:

函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以

及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

对比：

无变化

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述