圆的基础习题含答案.docx
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圆的基础习题含答案
一、选择题
1.对于下列命题:
①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;
②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;
③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.
其中,正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列命题正确的是( ).
A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等
C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦
3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为( ).
A.米 B.米 C.米 D.米
4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是( ).
A.外离 B.外切 C.相切 D.内含
5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径
长为( ).
A.12 B.10 C.4 D.15
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
6.如图所示,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为( ).
A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1)
7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于( ).
A.55° B.90° C.110° D.120°
8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).
A.60° B.90° C.120° D.180°
二、填空题
9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________
(只填一个即可).
10.已知两圆的圆心距为3,的半径为1.的半径为2,则与的位置关系为________.
11.如图所示,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________________.
第9题图 第11题图 第12题图 第15题图
12.如图所示,⊙O的内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中与∠1相等的角有________________.
13.点M到⊙O上的最小距离为2cm,最大距离为10cm,那么⊙O的半径为________________.
14.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且,则AC的长为_______.
15.如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AB上一点,连接BD,并延长至E,连接AD,若AB=AC,
∠ADE=65°,则∠BOC=________________.
16.已知⊙O的直径为4cm,点P是⊙O外一点,PO=4cm,则过P点的⊙O的切线长为________________cm,这两条切线的夹角是________________.
三、解答题
17.如图,是半圆的直径,过点作弦的垂线交半圆 于点,交于点使.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;
18.在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高。
19.如图,点P在y轴上,交x轴于A、B两点,连结BP并延长交于C,过点C的直线交轴于,且的半径为,.
(1)求点的坐标;
(2)求证:
是的切线;
20.阅读材料:
如图
(1),△ABC的周长为,内切圆O的半径为r,连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形,用.表示△ABC的面积.
∵ ,
又∵ ,,,
∴ (可作为三角形内切圆的半径公式).
(1)理解与应用:
利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径;
(2)类比与推理:
若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图
(2)),且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)拓展与延伸:
若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
答案与解析
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】B;
【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.①③正确,②④错误,故选B.
2.【答案】B;
【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,所以A不正确;等弧就是在同圆或等圆中能够
重合的弧,因此B正确;三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆,所以C不正确;平分
弦(不是直径)的直径垂直于此弦,所以D不正确.对于性质,定义中的一些特定的条件,
3.【答案】B;
【解析】以实物或现实为背景,以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题,背景公平、
现实、有趣,所用知识基本,有较高的效度与信度.
4.【答案】D;
【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系,判断两圆的位置关系.5-2=3>2,所以两圆
位置关系是内含.
5.【答案】B ;
【解析】圆周角是直角时,它所对的弦是直径.直径EF.
6.【答案】C;
【解析】横坐标相等的点的连线,平行于y轴;纵坐标相等的点的连线,平行于x轴.结合图形可以发现,
由点(2,5)和(2,-3)、(-2,1)和(6,1)构成的弦都是圆的直径,其交点即为圆心(2,1).
7.【答案】C;
【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式.由AC切O于A,则∠OAB=35°,
所以∠AOB=180°-2×35°=110°.
8.【答案】C;
【解析】设底面半径为r,母线长为,则,∴ ,∴ ,
∴n=120,∴∠AOB=120°.
二、填空题
9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.
10.【答案】外切.
11.【答案】147°;
【解析】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB,由∠AOM=66°,得∠OAM=
∠DAM=90°+57°=147°.
12.【答案】∠6,∠2,∠5.
【解析】本题中由弦AB=CD可知,因为同弧或等弧所对的圆周角相等,
故有∠1=∠6=∠2=∠5.
13.【答案】4cm或6cm;
【解析】当点M在⊙O外部时,⊙O半径4(cm);
当点M在⊙O内部时,⊙O半径.
点与圆的位置关系不确定,分点M在⊙O外部、内部两种情况讨论.
14.【答案】 或;
【解析】根据题意有两种情况:
①当C点在A、O之间时,如图
(1).
由勾股定理OC=,故.
②当C点在B、O之间时,如图
(2).由勾股定理知,
故.
没有给定图形的问题,在画图时,一定要考虑到各种情况.
15.【答案】100°;
【解析】∠ADE=∠ACB=65°,∴ ∠BAC=180°-65°×2=50°,∠BOC=2∠BAC=100°.
在前面的学习中,我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补,外角等于内对角),
在解一些客观性题目时,可以使用.
16.【答案】 ;60°;
【解析】连接过切点的半径,则该半径垂直于切线.在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中,
半径长2cm,PO=4cm.由勾股定理,求得切线长为,两条切线的夹角为30°×2=60°.
本题用切线的性质定理得到直角三角形,利用勾股定理和切线长定理求解.
三、解答题
17.【答案与解析】
AC与⊙O相切.
证明:
∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,
∴∠BAD=∠BED,
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°,
∴∠BED+∠AOC=90°,
即∠C+∠AOC=90°,
∴∠OAC=90°,
∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切.
18.【答案与解析】
一小于直径的弦所对的弓形有两个:
劣弧弓形与优弧弓形.
如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm
故所求弓形的高为4cm或16cm
19.【答案与解析】
(1)连结.
.
,
,.
是的直径,
.
,,
,
,,.
(2)过点
.
当时,,
.
,,
,
.
,
,
是的切线.
20.【答案与解析】
(1)∵52+122=169=132,∴此三角形为直角三角形.
∴三角形面积,,周长=5+12+13=30.
∴ ,解得r=2.
(2)连接OA、OB、OC、OD,四边形ABCD被划分为四个小三角形.
∵ ,
又∵ ,,,.
∴
∴ .
(3).