AMC 8 analyze.docx
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AMC8analyze
AmericanMathematicsCompetitions
LearningMathematics____
20thAMC82004
測驗分析報告
____ThroughMeaningfulProblemSolving
中華中等教育學會 編印
目 錄
壹、題目內容分析
…3
貳、台灣同學答題狀況分析
…4
參、總結報告
…4
肆、20thAMC82004綜合統計表
…7
伍、20thAMC82004成績組距人數分析表
…8
陸、20thAMC82004數學測驗分數分布曲線圖
…9
柒、20thAMC82004各題答對率表
一、全球答對率
…10
二、台灣答對率
…11
捌、2002、2003及2004AMC8成績比較一覽表
…12
玖、20thAMC82004台灣地區滿分名單
…13
拾、20thAMC82004中文試題及答案
…14
20thAMC82004測驗分析
中華中等教育學會副理事長
AMC試題研究委員會召集人顏啟麟教授
壹、題目內容分析
本次AMC8試題共25題，大致可分類如下：
一、數與代數題：
1,3,6,7,8,9,10,12,16,19,20共11題，佔全體試題的44%。
二、幾何與測量題：
14,15,23,24,25共5題，佔全體試題的20%。
三、機率與組合題：
2,4,5,17,21,22共6題，佔全體試題的24%。
四、推理題：
11,13,18共3題，佔全體試題的12%。
五、試題內容分析報告（2004年AMC8試題內容特色）：
1、本屆試題中四種類型（數與代數，幾何與測量，機率與組合，推理）以「數與代數」的題數最多，佔全體試題的44%，「機率與組合」、「幾何與測量」次之，分別佔全體試題的24%及20%，「推理」題佔全體試題的12%。
2、本屆數與代數試題共有11題，幾乎佔了全體試題的一半（44%），其中比例問題就有6題（第1、3、6、12、16、20題），佔全體試題的24%比重稍嫌重了一點，不過我國學生在第1、3、6題的答對率都在70%以上，第12題的答對率僅達20.06%，第16題的答對率僅達41.45%；其他的代數題我國學生都答得不錯；第20題其實並不是太難（答對率僅達34.4%），不過語意較為複雜，學生可能對題意的讀題能力不足，這可能是國內數學教育（或語文教育）仍須加強的地方。
3、本屆幾何試題第14、15題是中等難度的試題，第23、24、25題也是中等難度的試題，但現在畢氏定理已改在國二下學期才教，大部分學生缺乏解題工具，所以答題情況並不理想。
4、本屆試題第11,13,18題為邏輯推理問題，是測試學生思考能力的好題目，與我國目前推動培養學生思考能力的精神符合，第11、18題是中等難度的試題，第13題是中等偏難的試題。
5、本屆試題大部分的題目雖然都是測驗單一概念；不過由於我國國中機率、組合的教材偏少，所以對於我國的學生，除非數字不大，可以逐次列舉之外，這類的問題較為不利。
綜合而言，本份試題的題目雖然都是測驗單一概念，不過試題中部分題目中的情境，國內學生較難十分瞭解，不過命題方式靈活，不失為一份測驗數學能力的好試題。
貳、台灣同學答題狀況分析
一、台灣同學答對率統計
1、90%以上答對的題號：
1；
2、80%~90%答對的題號：
3、9；
3、70%~80%答對的題號：
6、10、11：
4、60%~70%答對的題號：
2、4、7：
5、50%~60%答對的題號：
5、8、14、15、19；
6、40%~50%答對的題號：
16、18；
7、30%~40%答對的題號：
13、17、20、21、23、24；
8、20%~30%答對的題號：
12、22；
9、10%~20%答對的題號：
25。
二、難易度分析
1、我國參加本屆AMC8測驗的同學答對率在90%以上的題目僅有一
題（第1題），此題是簡易關於比例尺的代數題。
2、我國參加本屆AMC8測驗試的同學答對率在50%以下的題目有
11題。
3、第25題的答對率相當低，答對率均僅達15.13%，此題是平面幾何題，這可能是與我國國中幾何教材大部分是在國三才學有關，但也可能是因為是第25題，與時間限制有關。
。
4、本份試題中機率與組合的試題有6題，若與我國教材相比顯然偏多，我國學生這幾題的答對率不甚理想，或許這階段我國教材宜對此部分再予以加強。
5、2004年AMC8的題目整體而言，雖然並不是太難，但是在有限的時間內要完成25題也不容易。
6、就本份試題的答對率來看，文字敘述較長或題意複雜的題目，我國學生的答對率比其他題目相對較低。
參、總結報告
2002年AMC8台灣地區共有5,740人參加測驗，總平均成績為16.3分，其中滿分者有60人（佔全球滿分人數的47%），20分以上者有1,443人（佔全球20分以上人數的26%）；去年（2003年AMC8）台灣地區共有6,444人參加測驗，總平均成績為14.8分，其中滿分者有47人（佔全球滿分人數的24%），20分以上者有1,152人（佔全球20分以上人數的26%），總平均成績比去年下降1.5分，與2001年同分；今年參加2004年AMC8台灣地區共有7,573人參加測驗，總平均成績為13.32分，其中滿分者有10人（佔全球滿分人數的20%），20分以上者有540人（佔全球20分以上人數的25%），總平均成績比去年下降1.48分；雖然全球的成績也呈下滑的趨勢，不過今年我國下滑的比例似乎比全球稍大了一點，初步分析成績下降的可能的原因為：
1、在今年的題目中，代數題目明顯增加了許多，台灣在代數方面的教學成效一向比歐美國家要好，但今年與歐美國家比較，代數方面的成績雖然仍比他們強，但差距已縮小，這可能是造成成績略降的原因之一。
2、2004年AMC8的題目比2003年AMC8的試題需要多步驟計算的題數並未增多，但在計算的難度上要高一些，在短短的40分鐘的測驗中，這可能也是造成成績略降的原因之一。
3、台灣近年來的命題方向與美國雖然逐漸接近，但除了幾何證明，較少出現推理題型的教學活動；然而幾何的教學在台灣是安排在八、九年級，對於我們七年級以前的學生而言，推理的問題答題情況仍待加強。
所以，這次第13題及第25題答對率都稍嫌低了一點。
4、我國參加本屆AMC8測驗的同學對於文字敘述較長或題意複雜的題目，答對率比其他題目相對較低，台灣數學教育者應對學生Mathematicalmodeling的能力仍要加強。
這次總平均成績雖然比去年下降1.48分，這與許多報導中述說自民國82年起，台灣學生的計算能力開始下降，似乎並沒有明顯的關聯。
不過有幾件值得注意的事：
1、今年台灣地區參加測驗的學生比去年增加了1,129人，但答對20題以上者卻比去年減少了612人，就台灣地區參加測驗的學生而言，高分群學生數的比例比去年下降了一些；但就全球參加測驗人數的比例而言，兩年並無明顯差異（去年為26%，今年為25%），這也許是今年的題目比較難的原因。
此外，台灣地區參加測驗滿分的學生數只有10人，比去年減少了37人，佔全球滿分人數的20%，比去年稍微下降了4%（去年我國滿分人數佔全球滿分人數的24%）。
不論如何，這是教育當局值得注意的事。
2、今年台灣地區前50%的平均成績為16.23分（滿分為25分），比去年的18.4分下降了2.17分，但與全球前50%的平均成績非常接近，這表示我國高分群的學生數與國際高成就學生平均一致，且每校最高分三名學生的分數總和平均，仍比全球每校最高分三名學生的分數總和平均要高4.94分。
不過台灣地區參與測驗的學生應該是平日數學成績較優異或對數學較有興趣的學生，如果教育當局及各校能以此份試題給予全體七年級的學生做一全面性的測試，應可藉以分析近來社會廣為批評「建構式數學」與「傳統數學」教育下的同學，數學能力的評比參考。
3、國小跳級參加測驗的學生（293人）平均成績為12.17分，顯然表現的相當不錯；不過參與測驗的學生應該僅是少數數學成績較優異或對數較有興趣的學生，不足以作為對台灣學生數學能力參考數據，希望日後能有更多的學生參與，為本土數學教育研究者提供更有用的參考數據。
最近幾年來「大學學科能力測驗」與「高中入學基本學力測驗」，不論命題方向或試題內容都與AMC8、AMC10、AMC12相近，這顯示台灣地區的數學學習與世界主流教育吻合，我們期待有更多的數學界新進與愛好者共同參與，為台灣本土數學教育貢獻一份心力。
肆、20thAMC82004綜合統計表
全 球
台 灣
人（間）數
分數
人（間）數
分數
受測學校間數
2,595
436
受測學生總人數
154,590
7,573
平均分數
9.94
13.32
受測學校每校最高分平均
17.42
17.5
受測學校最高分三名學生的分數總和平均
48.94
53.88
平均分數（女）
73,647
9.47
3,234
12.43
平均分數（男）
78,265
10.40
4,266
13.88
平均分數（五年級以下）
1,496
8.15
76
11.42
平均分數（六年級）
15,248
8.51
217
12.43
平均分數（七年級）
51,679
9.55
2,310
12.65
平均分數（八年級）
84,399
10.48
4,916
13.59
備註：
1、AMC8參加資格：
國二以下學生。
2、計分方式：
共25題，答對一題得1分，答錯不給分，總分25分。
3、性別平均分數及年級平均分數之人數差距為未填寫性別及年級欄位之考生人數。
伍、20thAMC82004成績組距人數分析表
全 球
台 灣
組距
人數
累計人數
人數
累計人數
25
50
50
10
10
24
93
143
32
42
23
189
332
64
106
22
375
707
101
207
21
574
1,281
150
357
20
849
2,130
183
540
19
1,346
3,476
273
813
18
2,059
5,535
405
1,218
17
2,954
8,489
475
1,693
16
4,262
12,751
558
2,251
15
5,690
18,441
597
2,848
14
7,708
26,149
680
3,528
13
9,824
35,973
684
4,212
12
12,168
48,141
688
4,900
11
14,427
62,568
685
5,585
10
15,941
78,509
532
6,117
9
16,845
95,354
461
6,578
8
16,690
112,044
373
6,951
7
14,793
126,837
237
7,188
6
11,655
138,492
188
7,376
5
8,082
146,574
92
7,468
4
4,691
151,265
64
7,532
3
2,108
153,373
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