九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 苏科版.docx

九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 苏科版.docx

《九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 苏科版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 苏科版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学下学期第一次阶段性测试试题苏科版

2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段性测试试题苏科版

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．

的值为（　　）

A．3　　B．－3　C.

　　　　D．－

2．2．下列运算正确的是（　　）

A．3x2＋4x2＝7x4B．2x3·3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8

3．掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　）

　A．必有5次正面朝上B．掷2次必有1次正面朝上

　C．不可能5次正面朝上D．可能有2次正面朝上

4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）

甲

乙

丙

丁

平均数

80

85

85

80

方　差

42

42

54

59

A.甲　　B．乙　　C．丙　　　D．丁

5．其主视图不是中心对称图形的是（　　）

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有

A．sinA＝sinBB．a＝c．sinB

C．sin2A＋cos2B＝1D．sinA＝tanA．cosA

7．.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

（A）2（B）4（C）6（D）8

8．如图，△ABC中，∠A＝70°，BC＝2，以BC为直径的⊙O与AB、BC边交于D、E两点，则图中阴影的面积为

A．B．C．D．

9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0B．b2－4ac≥0

C．x1＜x0＜x2D．a（x0－x1）（x0－x2）＜0

10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:

①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为

A．2个B．3个C.4个D．5个

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．的算术平方根为

12．方程=3的解是x=

13．分解因式：

=.

14．用一个圆心角为90°半径为8的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________．

15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6cm，

DE＝5cm，则CD的长为___________cm．

16．如图，直线过A（－1，2）、B（－2，0）两点，则的解集为.

17．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30º，AE＝3，则AC的长等于

18．如图，在平面直角坐标系中，的边∥轴，点在双曲线（＜）上，点在双曲线（＞）上，边中点在轴上，的面积为8，则．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．解方程（本题2小题，每题5分，共10分）

（1）计算：

（2）化简：

－（a－2）.

20．（本题10分）“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

（第17题图）

请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________；

（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；

（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校xx名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

22．（本题满分10分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处。

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）。

（参考数据：

）

23．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，且，求整数m的值．

24．（本题10分）小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?

（2）假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?

25．（8分）（已知：

如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

26．（10分）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：

B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．

（1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？

（2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？

最大总获利为多少元？

27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：

△AOC′≌△BOD′．

（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

28．（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,

∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b,c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下：

①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

九年级数学试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．C2．D3．D4．B5．B

6．D7．D8．A9．D10．C

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．12.613．14．2

15．816．-2≤X≤-117．18．-3

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．解方程（本题2小题，每题5分，共10分）

（1）解：

（2）

（2）原式＝（a—1）—（a—2）

＝a—1—a+2

＝1

20.（本题10分）解：

（1）30%；……………………………2分

（2）如图；

……………4分

（3）

所以，估计全校xx名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人……8分

根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以提高学生学习兴趣.

（类似的语言均可）………………………………………………10分

21．（本题8分）

解：

（1）将代入中，得．

∴点A坐标为．………………………

∵点A在反比例函数的图象上，

∴．………………………

∴反比例函数的解析式为．…………4分

（2）或．……………………8分

22．（本题10分）解：

（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：

渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；

（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），

答：

渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．

23．（本题8分）

解

（1）由已知，得且

，

∴且．………………4分

（2）原方程的解为．

∴或．…………………………5分

∵，∴，．∴．

∵，∴．∴．

又∵，∴．…………………………7分

∵m是整数，∴．………………………………8分

24．（本题10分）

解：

（1）画树状图（或列表略）

……4分

小美得到小兔玩具的概率=……6分

（2）100人次玩此游戏,估计有100×人次会获得玩具,花费20×5=100元,

估计将有100-20=80人次要付费，

估计游戏设计者可赚80×3-100=140（元）.………10分

25．（本小题10分）

证明：

（Ⅰ）∵OC⊥AB，CD∥BA，∴CD⊥OC，

∴CD为⊙O的切线，（4分）

解：

（Ⅱ）OC⊥AB，AB＝8，∴AH＝BH＝＝4，

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，∴CH＝3，

∵AE∥BC，

∴∠HAF＝∠HBC，又∠AHF＝∠BHC，∴△HAF≌△HBC，∴FH＝CH＝3，CF＝6，

连接BO，设BO＝，则OH＝，

在Rt△BHO中，有，

解得：

，∴．（10分）

27．（本题10分）

（1）证明：

在矩形ABCD中，

∵AC＝BD，OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB＝OD′＝OA＝OC′，…………1分

∴180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

即∠BOD′＝∠AOC′，…………2分

∴△BOD′≌△AOC′…………3分

（2）①猜想：

△BOD′∽△AOC′．

证明：

在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，

∵△D′OC′由△DOC旋转得到，

∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，

∴OB：

OA＝OD′：

OC′，…………4分

180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，

∴∠BOD′＝∠AOC′，…………5分

∴△BOD′∽△AOC′…………6分

②结论：

AC′＝kBD′，∠AMB＝α

证明：

∵△BOD′∽△AOC′，

∴，即AC′＝kBD′…………7分

设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM＝∠OAM，

在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM＝∠BNO，

∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，

即∠AMB＝∠AOB＝α．………………10分

28．（本题12分）解：

（1）由已知得：

A（-1，0）B（4，5）

∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B（4,5）

∴　　---2分

解得：

b=-2c=-3　　　　　　　------3分

（2如图：

∵直线AB经过点A（-1，0）B（4,5）

∴直线AB的解析式为：

y=x+1

∵二次函数

∴设点E（t，t+1）,则F（t，）------------4分

∴EF=------------5分

　　=

∴当时，EF的最大值=

∴点E的坐标为（，）　--------------------6分

（3）①如图：

顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ．

可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）

S　=　S　+　S

=

=　　-----------------------------------9分

②如图：

ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P（m,）则有：

解得:

∴,　

ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）

则有：

解得：

，（与点F重合，舍去）∴

综上所述：

所有点P的坐标：

，

（.

能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．-------12分