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高一集合答案

【篇一：

高一数学集合练习题及答案】

>一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列四组对象，能构成集合的是（）

a某班所有高个子的学生b著名的艺术家

c一切很大的书d倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c}的真子集共有个（）

a7b8c9d10

3、若{1，2}?

{1，2，3，4，5}则满足条件的集合a的个数是（）

a.6b.7c.8d.9

4、若u={1，2，3，4}，m={1，2}，n={2，3}，则cu（m∪n）=（）

a.{1，2，3}b.{2}c.{1，3，4}d.{4}

5、方程组x?

1的解集是（）

a.{x=0,y=1}b.{0,1}c.{（0,1）}d.{（x,y）|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：

，?

，0.3?

q,0?

n,?

a,b?

b,a?

，?

x|x2?

0,x?

是空集中，错误的个数是（）

a4b3c2d1

7、点的集合m＝｛（x,y）｜xy≥0｝是指（）

a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集

c.第一、第三象限内的点集d.不在第二、第四象限内的点集

8、设集合a=x?

2，b=xx?

a，若a?

b，则a的取值范围是（）?

aaa?

2baa?

1caa?

1daa?

9、满足条件m?

=1,2,3?

的集合m的个数是（）

a1b2c3d4

10、集合p?

x|x?

2k,k?

，q?

x|x?

2k?

1,k?

，?

x|x?

4k?

1,k?

，且a?

p,b?

q，则有（）

aa?

pba?

ca?

rda?

b不属于p、q、r中的任意一个

二、填空题（每题3分，共18分）

11、若a?

2,2,3,4}，b?

{x|x?

t2,t?

a}，用列举法表示12、集合a={x|x+x-6=0},b={x|ax+1=0},若b?

a，则a=__________2

13、设全集u=2,3,a?

2a?

3，a=?

2,b，cua=?

5，则a=，b=。

14、集合a?

x|x?

3或x?

，b?

x|x?

1或x?

，a?

____________.

15、已知集合a={x|x?

0},若a∩r=?

，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题（每题10分，共40分）

22222

18、已知二次函数f（x）=x?

ax?

b,a=xf（x）?

2x?

22?

试求f（x）的解析式2?

219、已知集合a?

1,1?

，b=xx?

2ax?

0，若b?

，且a?

a求实数?

a，b的值。

2220、设x,y?

r，集合a?

3,x?

xy?

y，b?

1,x?

xy?

3，且a=b，求实数x，?

y的值

答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、?

4,9,16?

12、?

11,013、32

14、x|x?

3或x?

415、m?

116、4

三、解答题（每题10分，共40分）

18、由xf（x）?

2x?

22?

得方程x?

ax?

2x有两个等根222?

根据韦达定理x1?

x2?

x1x2?

484解得a?

422所以f（x）=x-42x+484b?

484

19解：

由a?

a，b?

得b?

或?

1,?

当b?

时，方程x?

2ax?

0有两个等根1，由韦达定理解得2a?

1b?

0b?

12当b?

时，方程x?

2ax?

0有两个等根—1，由韦达定理解得当b?

1,?

时，方程x?

2ax?

0有两个根—1、1，由韦达定理解得2

3x?

120、由a=b得解得或2y?

2y?

6x?

xy?

3x2?

xy?

【篇二：

高一数学集合练习题及答案有详解】

（）

a．3∈ab．1∈a

c．0∈ad．－1?

【解析】集合a表示不等式3－3x0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选c.

【答案】c

2．下列四个集合中，不同于另外三个的是（）

a．{y|y＝2}b．{x＝2}

c．{2}d．{x|x2－4x＋4＝0}

【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选b.

【答案】b

3．下列关系中，正确的个数为________．

1①2r?

q；③|－3|?

n*；④|－∈q.

1【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然2∈r，①正确；2?

q，

②正确；

|－3|＝3∈n*，|－3|＝3?

q，③、④不正确．

【答案】2

4．已知集合a＝{1，x，x2－x}，b＝{1,2，x}，若集合a与集合b相等，求x的值．

【解析】因为集合a与集合b相等，

所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.

当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．

当x＝－1时，符合题意．

∴x＝－1.

一、选择题（每小题5分，共20分）

1．下列命题中正确的（）

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程（x－1）2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表

示．

a．只有①和④b．只有②和③

c．只有②d．以上语句都不对

【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选c.

【答案】c

2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为（）

a．{1,1}b．{1}

c．{x＝1}d．{x2－2x＋1＝0}

【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选b.

【答案】b

3．已知集合a＝{x∈n*|－5≤x5}，则必有（）

a．－1∈ab．0∈a3∈ad．1∈a

【解析】∵x∈n*5≤x5，

∴x＝1,2，

即a＝{1,2}，∴1∈a.故选d.

【答案】d

4．定义集合运算：

a*b＝{z|z＝xy，x∈a，y∈b}．设a＝{1,2}，b＝{0,2}，则集合a*b的所有元素之和为（）

a．0b．2

c．3d．6

【解析】依题意，a*b＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选d.

【答案】d

二、填空题（每小题5分，共10分）

5．已知集合a＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

【答案】{1，－1}

6．已知p＝{x|2＜x＜a，x∈n}，已知集合p中恰有3个元素，则整数a＝________.

【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合p中恰有3个元素3,4,5.

【答案】6

三、解答题（每小题10分，共20分）

7．选择适当的方法表示下列集合集．

（1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合；

（2）大于2且小于6的有理数；

（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

【解析】

（1）方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x（x2－2x－3）＝0}，有限集．

（2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈q|2x6}，无限集．

（3）用描述法表示该集合为

m＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈n，y∈n}或用列举法表示该集合为

{（0,4），（1,3），（2,2），（3,1），（4,0）}．

8．设a表示集合{a2＋2a－3,2,3}，b表示集合

{2，|a＋3|}，已知5∈a且5?

b，求a的值．

【解析】因为5∈a，所以a2＋2a－3＝5，

解得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－

9．（10分）已知集合a＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈r}．

（1）若a中有两个元素，求实数a的取值范围；

（2）若a中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【解析】

（1）∵a中有两个元素，

∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

（2）当a＝0时，a＝{－3}；

9即a＝－16

9即a16；

9故所求的a的取值范围是a≤－16a＝0.

1．设集合a＝{x|2≤x＜4}，b＝{x|3x－7≥8－2x}，则a∪b等于（）

a．{x|x≥3}b．{x|x≥2}

c．{x|2≤x＜3}d．{x|x≥4}

【解析】b＝{x|x≥3}．画数轴（如下图所示）可知选

【答案】b

2．已知集合a＝{1,3,5,7,9}，b＝{0,3,6,9,12}，则a∩b＝（）

a．{3,5}b．{3,6}

c．{3,7}d．{3,9}

【解析】a＝{1,3,5,7,9}，b＝{0,3,6,9,12}，a和b中有相同的元素3,9，∴a∩b＝{3,9}．故选d.

【答案】d

3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

【解析】

设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有（30-x）人，只参加乙项的有（25-x）人．（30-x）+x+（25-x）=50，∴x=5.

∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人．

【答案】45

4．已知集合a＝{－4,2a－1，a2}，b＝{a－5,1－a,9}，若a∩b＝{9}，求a的值．

【解析】∵a∩b＝{9}，

当a＝5时，a＝{－4,9,25}，b＝{0，－4,9}．

此时a∩b＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

当a＝3时，b＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．

经检验可知a＝－3符合题意．

一、选择题（每小题5分，共20分）

1．集合a＝{0,2，a}，b＝{1，a2}．若a∪b＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（）

a．0b．1

c．2d．4

【解析】∵a∪b＝{0,1,2，a，a2}，又a∪b＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选d.

【答案】d

2．设s＝{x|2x＋10}，t＝{x|3x－50}，则s∩t＝（）

1a．?

b．{x|x}2

515c．}d．{x|－}323

151【解析】s＝{x|2x＋10}＝{x|x－，t＝{x|3x－50}＝{x|x}，则s∩t＝{x|－232

5x}．故选d.3

【答案】d

3．已知集合a＝{x|x0}，b＝{x|－1≤x≤2}，则a∪b＝（）

a．{x|x≥－1}b．{x|x≤2}

c．{x|0x≤2}d．{x|－1≤x≤2}

【解析】集合a、b用数轴表示如图，

a∪b＝{x|x≥－1}．故选

【答案】a

4．满足m?

{a1，a2，a3，a4}，且m∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合m的个数是（）

a．1b．2

【篇三：

高一数学集合练习题及答案】

xt>一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用venn图。

本章知识结构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：

“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：

对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

几个常用数集n、n*、n＋、z、q、r要记牢。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?

，100}③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，?

，n，?

}●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用venn图描述集合之间的关系是基本要求。

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。

在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：

交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。

同时，我们还要掌握它们的运算性质：

cua?

aa?

还要尝试利用venn图解决相关问题。

cu（cua）?

cub?

cua?

二、典型例题

2x?

0中只含有一个元素，求a的值。

解：

集合m中只含有一个元素，也就意味着方程ax?

2x?

0只有一个解。

1x?

2x?

0，只有一个解2

（1）a?

0时,方程化为

（2）a?

0时,若方程ax?

2x?

0只有一个解

例2.已知集合m＝?

r|ax

需要?

4a?

0,即a?

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

若b＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x＝－3，得a＝3。

若b＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x＝2，得a＝2。

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a＝2。

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

例5.设集合a?

{x|?

5},b?

{x|m?

2m?

1}，

（1）若a?

，求m的范围；

（2）若a?

a，求m的范围。

2m?

综上，得m≤3

【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

三、练习题

1.设集合m＝{x|x?

},a?

42,则（）a.a?

b.a?

c.a＝m

d.am

2.有下列命题：

①{?

}是空集②若a?

n,b?

n，则a?

2③集合

{x|x2?

2x?

0}有两个元素④集合

{x|

100

n,x?

z}x为无限集，其中正确命

题的个数是（）

a.0b.1c.2d.33.下列集合中，表示同一集合的是（）a.m＝{（3，2）}，n＝{（2，3）}b.m＝{3，2}，n＝{（2，3）}

c.m＝{（x，y）|x＋y＝1}，n＝{y|x＋y＝1}d.m＝{1，2}，n＝{2，1}

}，若m?

{2}，则a的取值集4.设集合m?

{2,3,a?

1},n?

{a?

4,2a?

合是（）

3,2,2a.

a.a?

3,2b.{－3}c.d.{－3，2}

5.设集合a＝{x|1x2}，b＝{x|xa}，且a?

b，则实数a的范围是（）

b.a?

c.a?

d.a?

6.设x，y∈r，a＝{（x，y）|y＝x}，b＝a.abb.bac.a＝bd.a?

{（x,y）|

1}x，则集合a，b的关系是（）

{x|x?

3x?

0},b?

{x|x?

ax?

0},且b?

a，9.若则a的值为_____10.若{1，2，3}?

{1，2，3，4，5}，则a＝____________

11.已知m＝{2，a，b}，n＝{2a，2，b2}，且m＝n表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合a?

{x|x?

4x?

0},b?

{x|x?

0}且a?

b,求实数p的范围。

b，求实数a的值。

四、练习题答案

1.b2.a3.d4.c5.a6.b7.c8.{0，1，2}9.2，或3

10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

2a?

2ab?

bb?

0b?

111.解：

依题意，得：

或?

，解得：

，或?

1结合集合元素的互异性，得?

或?

12.解：

b＝{x|x－1，或x2}

412

1412。

②若a?

，要使a?

b，须使大根?

1或小根?

2（舍），解得：

所以p?

当a＝{2}时，将x＝2代入x?

ax?

19?

0，得4?

2a?

19?

3或5

经检验，当a＝－3时，a＝{2，－5};当a＝5时，a＝{2，3}。

都与a＝{2}矛盾。

当a＝{3}时，将x＝3代入x?

ax?

19?

0，得

经检验，当a＝－2时，a＝{3，－5};当a＝5时，a＝{2，3}。

都与a＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合a，b满足已知条件。

3a?

a2?

19?

2或5

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