相似三角形构造相似辅助线1双垂直模型.docx
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相似三角形构造相似辅助线1双垂直模型
构造相似辅助线
（1）——双垂直模型
6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．
7.在△ABC中，AB=
，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
8.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：
MC：
NC=AP：
PB．
9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
10..已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。
求C、D两点的坐标。
6.答案：
解：
分两种情况
第一种情况，图象经过第一、三象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：
△OCA∽△ADB∴
∵A（2，1），
＝45°∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB
∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1
∴D点坐标为（2，3）∴B点坐标为（1，3）
∴此时正比例函数表达式为：
y＝3x
第二种情况，图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：
△OCA∽△ADB∴
∵A（2，1），
＝45°∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB
∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2
∴D点坐标为（3，1）∴B点坐标为（3，﹣1）
∴此时正比例函数表达式为：
y＝
x
7.答案：
解：
情形一：
情形二：
情形三：
8.答案：
证明：
方法一：
连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC
根据折叠可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°
∴∠2=∠CNM∵∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN
∴MC：
CN=PD：
DC∵PD=DA∴MC：
CN=DA：
DC
∵PD//BC∴DA：
DC=PA：
PB∴MC：
CN=PA：
PB
方法二：
如图，
过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E
由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则
，
根据等比性质可知
，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：
CN=PA：
PB
9.答案：
A
解题思路：
如图
过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则∠M=∠DNA=90°，由于折叠，可以得到△ABC≌△ADC，又由B（1，3）
∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°∴∠1+∠2=90°
∵∠DNA=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3
∴△DMC∽△AND，∴
设CM=x，则DN=3x，AN=1＋x，DM＝
∴3x＋
＝3∴x＝
∴
，则
。
答案为A
10.答案：
解：
过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。
∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点
∴A（1,0），B（0,2）∴OA=1，OB=2，AB=
∵AB：
BC=1:
2∴BC=AD=
∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBG=∠BAO
又∵∠CGB=∠BOA=90°∴△OAB∽△GBC∴
∴GB=2，GC=4∴GO=4∴C（4,4）
同理可得△ADF∽△BAO，得
∴DF=2，AF=4∴OF=5∴D（5,2）
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