初中数学人教版九年级课时4241圆教学设计教案课件免费下载.docx

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初中数学人教版九年级课时4241圆教学设计教案课件免费下载

  教学准备

1.  教学目标

1.1知识与技能：

（1）了解圆周角与圆心角的关系．

（2）探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

（3）能运用圆周角的性质解决问题．

1.2过程与方法：

（1）通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　

（2）通过观察图形，提高学生的识图能力．

（3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

（4）学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．

1.3情感态度与价值观：

引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

2.  教学重点/难点

2.1教学重点

探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

2.2教学难点

发现并论证圆周角定理．

3.  教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板、量角器，几何画板，学生准备若干个圆形纸片

4.  标签

  教学过程

一、引入新课

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

1.按下面的步骤做一做：

演示课件或图片：

问题1

如图：

同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（

）有什么关系？

问题2

如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角

和同学乙的视角相同吗？

师生活动：

教师演示课件或图片：

展示一个圆柱形的海洋馆．

教师解释：

在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗

观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：

即研究同弧（

）所对的圆心角（∠AOB）与圆周角（∠ACB）、同弧所对的圆周角（∠ACB、∠ADB、∠AEB等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

教师关注：

1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；

2．学生是否理解了示意图；

3．学生是否理解了圆周角的定义；

4．学生是否清楚了要研究的数学问题．

设计意图：

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

【板书】

第二十四章圆24.1圆的有关性质第四课时圆周角定理

二、主体活动，巩固新知，进一步理解圆周角定理．

二、新知介绍

活动2：

问题1

   同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

问题2

   同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

师生活动：

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

在活动中，教师应关注：

1．学生是否积极参与活动；

2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

由学生总结发现的规律：

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．

1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

2．改变圆心角的度数；

3．改变圆的半径大小．

设计意图：

活动2的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力

活动3：

问题1

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（课件：

折痕与圆周角的关系）

问题2

当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

问题3

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

师生活动：

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师关注：

1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

教师关注：

1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；

2．学生能否证明出结论．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．

教师关注：

1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；

2．学生添加辅助线的合理性；

3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．

设计意图：

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题1：

的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题2：

3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：

从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．

教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

活动4

问题1

半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（课件：

圆周角定理推论）

问题2

90°的圆周角所对的弦是什么?

问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

∠ABC=30°

∠A’B’C’=30°

问题4

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？

为什么？

问题5

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

问题6

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

师生活动：

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

问题1提出后，教师关注：

学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

问题2提出后，教师关注：

学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．

问题3提出后，教师关注：

学生能否得出正确的结论，并能说明理由．

教师提醒学生：

在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

问题4提出后，教师关注：

学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

问题5提出后，教师关注：

学生是否准确找出同弧所对的圆周角．

问题6提出后，教师关注：

1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；

3．学生能否利用问题4的结

论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD．

设计意图：

活动4的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．

问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题5、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

归纳总结：

1.两个概念：

圆周角，圆内接四边形．

2.圆周角定理及其推论．

3.圆内接四边形的性质．

4.分类讨论的数学思想方法．

四、复习总结和作业布置

1.（2013·泰安中考）如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于（  ）

2.（2013·珠海中考）如图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为（  ）

A.36°               B.46°               C.27°                D.63°

3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为（   ）

A.35°                                           B.40°

C.50°                                           D.80°

答案

1.选D.延长CO交AB于D,则∠BOC=∠ODB+∠B=∠A+∠C+∠B,又因为

∠BOC=2∠A,即2∠A=∠A+∠C+∠B,2∠A=∠A+32°+38°,所以∠A=70°,所以

∠BOC=140°.

2.选A.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠ADC=54°.

∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,

∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.

3.选B.连接OA,OB,

∵四边形AOBD内接于圆,∠ADB=100°,

∴∠AOB=180°-100°=80°.

∵∠ACB=∠AOB,∴∠ACB=×80°=40°

  课后习题

1、必做 教科书P87：

4、5、6

2、选做 “学生用书”的“课后作业”部分．

  板书

第二十四章圆24.1圆的有关性质第四课时

1.圆周角的概念

  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．

2.圆周角定理的证明过程

3.圆周角定理的应用

圆内接四边形对角互补

例1，如图⊙O的直径AB为250px,弦AC为150px,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。