相似三角形的判定3说课稿.docx

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相似三角形的判定3说课稿

说课稿

温宿县二中何玉兰

各位评委：

大家好！

今天我说课的题目是《相似三角形的判定》

第3课时的内容。

所选用的教材为人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，

我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一。

既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点。

因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随

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着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生与高中生不同，他们好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了相似三角形的判定预备定理，判定定理1、判定定理2，这为本节课探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作探究。

从知识障碍上来说，虽然到了初三，学生有了一定的分析能力，但几何中的定义、概念、定理较多易混淆，有些同学从初一、初二几何就有欠缺，到了初三更是感到理解应用上有困难，加上我们民族地区不少民族同学汉语水平有限，接受能力有限，感到数学难学，因此，上课时要注重学生学习兴趣的调动，注重学生个体的差异，注重由

浅入深的问题的设置，发挥学生的主动探究学习的主动性，以便更好的掌握本节课的内容。

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学会学习、形成正确价值观的过程，这告诉

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我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者结合起来，充分体现在过程与方法中。

借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能

掌握“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定方法。

2、过程与方法

类比全等三角形的条件（AAS、ASA）经历探索相似三角形的判定定理（如果一个三角形的两个角与另一个三

角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）的过程，

加深对定理的理解通过例题及练习达到对定理巩固的目的。

3、情感态度与价值观

经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较，归纳能力。

经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力。

使学生养成积极思考、独立思考好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

通过画图观察猜想度量等验证活动培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探究知识的兴趣。

4、教学重难点

根据学生已有的认知基础和教材的地位和作用，以及学情分析和新课标对本节课的要求，我认为本节课的重点和难点分别是：

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重点：

掌握如果一个三角形的两个角与另一个三角形的

两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定定理及其应用。

难点：

探究三角形相似的条件及运用三角形相似的判定定理解决问题。

5、突破重难点

坚持以学生为主体，教师为主导的原则，即以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后的原则。

从知识生成的探究开始，让学生通过观察、画图、测量、对比、猜测、发现、归纳、验证等步骤，激发学生的学习兴趣；在定理的讲解中，要严密、科学、规范；

在例题讲解中，重在分析、引导；在证明上，注意逻辑推理的严密、规范，随时注意纠正学生在表述和书写中的错

误；通过巩固练习，强化对定理的理解、记忆及其应用。

三、教学方法分析

1、教法

教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。

常

言道，教无定法，多样的教法必带来多样的学法，本节课

我将采用以下4种教学方法。

①类比教学法：

类比全等三角形的判定方法进行探究。

②转化教学法：

推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，化复杂为简单。

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③情景教学法：

创设问题情景，激发学生兴趣，让学

生带着好奇进入新课的学习。

④启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法：

以问题

的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展

区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思

考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决

问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，

让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大

教学容量，提高教学效率。

2、学法

我们常说：

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌

握学习方法的人”。

在教学过程中我以教会学生学习为目的，

特别重视学法的指导，努力实现从“学会”向“会学”转变，让

学生成为学习的真正主人。

这节课我指导学生采用以下的

学习方法培养自己的学习能力：

分析归纳法、自主探究法、

总结反思法。

采用小组合作的学习方式，让学生遵循观察

—猜想—验证—归纳—应用—提高的主线进行学习。

通过教师启发诱导，让学生动脑想，动手做，动口说，调动学生参与积极性，改变教师一言堂满堂灌的方式，不断体验成功的快乐，激发学习的兴趣，达到“教是为了不教”的境界

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四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

1、复习提问：

现有的判断两个三角形相似的方法，有定义、预备定理、判定定理一、判定定理二。

设计意图：

建构主义主张教学应从学生已有的知识体

系出发，是本节课深入研究的认知基础，通过有针对性的问题的复习，有利于引导学生顺利地进入学习情境。

2、引入新课：

类比三角形全等的判定方法，探究三角

形相似的条件。

三角形全等的判断方法中，具备两个角相等不能用来判定全等，那么能否用来判断三角形相似呢？

（1）观察：

教师和学生持有的三角板（有30°和60°的角）两幅三角板大小不同它们看起来形状一样吗？

相似吗？

（2）自主探究：

（1）在练习本上画两个三角形使它们的内角分别为35°、45°、100°

（2）分别量出这两个三角形三边的长度并计算三边的比值（3）它们相似吗？

（4）用数学语言描述你的发现。

（3）思考：

两个三角形相似一定需要三个角相等吗？

如果两个三角形只有一组对角相等，它们相似吗？

设计意图：

以问题串的形式创设情境，引起学生的认

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知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

借助学生身边的实物（三角板）开门见山能激发学生的好奇心和求知欲，学生通过经历画图、思考、度量、计算、观察、猜想等，再次激发学生的求知欲，

增强了学生的探究意识和学习数学的自信心，从而产生强

劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

3、发现问题，探求新知

在前面观察，猜想，思考，分析，讨论，归纳的基础上，

我们得到了三角形相似的判定定理3：

如果一个三角形

的两个角与另一个的三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似。

简述为：

两角对应相等两三角形相似（两角判定法）。

几何表达：

在△ABC和△A‵B‵C‵中，如果∠A=∠A‵，∠B=∠B‵。

∴△ABC∽△A‵B‵C‵

设计意图：

现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，学生通过作图动手度量三角形的各对应边的比以及从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究的能力，同时经历定理的发现过程，有助于对定理的理解。

4、分析思考，加深理解

定理证明：

已知在△ABC和△A‵B‵C‵中，如果

∠A=∠A‵，∠B=∠B‵。

求证：

△ABC∽△A‵B‵C‵。

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分析：

要证两个三角形相似目前只有两个途径：

1、三

角形相似的定义（显然条件不具备）2、前面学习的利用平

行线来判定三角形相似的定理为了使用它就必须创造具备定理的基本图形的条件，怎样创造呢？

（把小的三角形移

到大的三角形上，怎样实现移动呢？

），在这里，通过观察

分析、独立思考、小组交流等，在老师的指导下完成证明。

过程。

证明：

（略）

设计意图：

数学教学论指出，数学概念（定理等）要

明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对定

义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，在老师对该定理的证明分析过程中，在学生的观察、交流、归纳中，学生的思维得到训练，又学到了新的证明方法，丰富了学生的知识体系，对定理的

条件和结论的认识更加深刻。

5、强化训练，巩固双基。

例1：

如图弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证

PA〃PB=PC〃PD。

分析要证PA〃PB=PC〃PD需证即证这四条线段所

在的两个三角形相似，由于所给的条件是圆中的两条相交

弦，故需先做辅助线构造三角形然后利用圆的性质：

同弧上的圆周角相等得到两角对应相等，再由本节课所学三角形相似的判定方法，可得两三角形相似。

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练习一：

已知△ABC和△DEF中∠A=40°，

∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证

△ABC∽△DEF。

练习二：

如图DE∥BCD、E分

别在BACA的延长线上求证三角形

△ADE∽△ABC

练习三：

如图在△ABC中和

△ACD中若∠ACD=∠B

求证△ABC∽△ACD

规律总结:

证角相等的常见方法有证全

等、证相似、找等边、找平行、圆中找同弧或等弧

设计意图：

几道例题及练习题由浅入深、由易到难、

各有侧重，其中例1和3道练习题体现出让不同的学生在

数学上得到不同发展的新课标教学理念。

还有一个意图是反馈教学，内化知识。

教师通过引导学生自主学习与合作交流，进一步加深对相似三角形的判定定理的理解，培养学生分析问题解决问题的意识和能力，并且养成规范的书写习惯，培养学生踏实严谨的作风。

思考：

如果两个直角三角形仅有一组对应角相等这两个三角

形相似吗？

，如果两直角边对应成比例那这两个直角三角形相似

吗如果两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比这两个直角

三角形相似吗？

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直角三角形相似的判定定理：

如果两个直角三角形的斜

边和直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似。

已知在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C=90°，

∠C’=90°AB

AC

A'B'

A'C'

求证:

Rt△ABC∽Rt△A’B’C’

分析：

要证Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,

可设法证BC

ABAC.

B'C'A'B'A'C'

若设AB

AC

k，则只需证：

BC

k

A'B'

A'C'

B'C'

证明略。

例2已知如图矩形ABCD中，

E为BC上的一点，DF⊥AE，

与F若AB=4，AD=5，AE=6求DF长。

6、小结归纳，拓展深化

（1）相似三角形的判定方法（5种）。

（2）在应用判定定理3时，要抓住已知条件，

挖掘隐含条件，找对应角相等时，先找公共角、对顶角、直角等。

（3）常用的找对应角的方法：

①已知角相等；

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②已知角度计算得出相等的对应角；③公共角；④对顶角；⑤同角或等角的余补角相等。

设计意图:

小结归纳不仅仅是知识的简单罗列，还应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。

及时梳理学习的内容方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯，有助于加强教学反思，进一步提高教学效果

7、布置作业

必做题：

习题27.2第2（3）

选做题：

习题27.2第11题

设计意图

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸。

针对学生素质的差异，进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又让学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的效果。

安排适当的作业，达到加深认识、深化提高、复习巩固、形成体系的目的。

以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的互动及教师的主导作用与学生的主体地位。

在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

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