高中数学 第8部分立体几何12教案 新人教A版必修2.docx

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高中数学第8部分立体几何12教案新人教A版必修2

2019-2020年高中数学第8部分：

立体几何12教案新人教A版必修2

一、选择题:

1．在空间，下列命题正确的是（D）

A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：

（C.）

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（D.）

A.B.2C.D.6

4．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：

①过点有且只有一条直线与直线都相交；

②过点有且只有一条直线与直线都垂直；

③过点有且只有一个平面与直线都相交；

④过点有且只有一个平面与直线都平行．

其中真命题是C．

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

5．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（B）

（A）372（B）360（C）292（D）280

6．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）

（A）4（B）3（C）2（D）

7.如图1，为正三角形，，

，则多面体的正视图（也称主视图）是（D.）

8．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

（C）

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

A.①②B.②③C.①④D.③④

9．直三棱柱中，若，，

则异面直线与所成的角等于（C）

（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°

10．正方体-中，与平面所成角的余弦值为（D）

（A）（B）（C）（D）

11．与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（D）

（A）有且只有1个（B）有且只有2个

（C）有且只有3个（D）有无数个

二、填空题：

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3。

2．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。

3。

一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①_②_③__⑤___（填入所有可能的几何体前的编号）

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

4．如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.

三、解答题：

1．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.

（I）求证：

平面平面；

（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

【解析】（I）证明：

由已知MA平面ABCD，PD ∥MA，

所以PD∈平面ABCD

又BC∈平面ABCD，

因为四边形ABCD为正方形，

所以PD⊥BC

又PD∩DC=D，

因此BC⊥平面PDC

在△PBC中，因为G平分为PC的中点，

所以GF∥BC

因此GF⊥平面PDC

又GF∈平面EFG，

所以平面EFG⊥平面PDC.

（Ⅱ）解：

因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

则PD=AD=2，ABCD

所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3

由于DA⊥面MAB的距离

所以DA即为点P到平面MAB的距离，

三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以Vp-MAB：

Ｖp-ABCD=1:

4。

2．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

（I）解：

因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.

在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.

所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

（Ⅱ）证明：

过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

（Ⅲ）解：

由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于点M，则为二面角B-EF-A的平面角。

连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.

在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

3．如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。

过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。

（I）证明：

AD//平面EFGH；

（II）设AB=2AA1=2a。

在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。

当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

4．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：

AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：

CF⊥平面BDF;

证明：

（Ⅰ）设AC于BD交于点G。

因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形

所以AF∥EG

因为EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）连接FG。

因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。

所以CF⊥EG.

因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。

E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

（Ⅰ）求证：

BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

（Ⅰ）证明：

取A′D的中点G，连结GF，CE，由条件易知

FG∥CD，FG=CD.

BE∥CD,BE=CD.

所以FG∥BE,FG=BE.

故四边形BEGF为平行四边形,

所以BF∥EG

因为平面，BF平面

所以BF//平面

（Ⅱ）解：

在平行四边形,ABCD中，设BC=a

则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,

连CE

因为

在△BCE中，可得CE=a,

在△ADE中，可得DE=a,

在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE,

在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.

由平面A′DE⊥平面BCD,

可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.

取A′E的中点N，连线NM、NF，

所以NF⊥DE,NF⊥A′M.

因为DE交A′M于M,

所以NF⊥平面A′DE,

则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.

在Rt△FMN中，NF=a,MN=a,FM=a,

则cos=.

所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为.

6．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

（Ⅰ）求证：

FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：

AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得∥平面；

（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，平面；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.

7．如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

解：

（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以

又已知

所又平面A1BC1，又平面AB1C，

所以平面平面A1BC1.

（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，

则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，

因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.

又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.

即A1D：

DC1=1.

8．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：

平面平面;

（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

解：

（1）因为PH是四棱锥P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.……..6分

（2）因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因为APB=ADR=600

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分

所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分。

9．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

（Ⅰ）证明：

EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V.

解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD,

又∵AD平面PAD,EF平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

（Ⅱ）连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,

则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.

在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.

∴S△ABC=AB·BC=××2=,

∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.

10．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，

求证（I）直线；（II）。

证明：

（1）∵E,F分别是的中点．

∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD

又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，

∵BD面BCD，∴面面

2019-2020年高中数学第9课时《分段函数》教案（学生版）苏教版必修1

【学习导航】

知识网络

分段函数

学习要求

1、了解分数函数的定义；

2、学会求分段函数定义域、值域；

3、学会运用函数图象来研究分段函数；

自学评价：

1、分段函数的定义

在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；

2、分段函数定义域，值域；

分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集（填“并”或“交”）

3、分段函数图象

画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；

【精典范例】

一、含有绝对值的解析式

例1、已知函数y=|x－1|+|x+2|

（1）作出函数的图象。

（2）写出函数的定义域和值域。

二、实际生活中函数解析式问题

例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。

写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S（千米）和时间t（小时）的函数关系式，并作出函数图象。

点评：

某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象.

三、二次函数在区间上的最值问题

例3、已知函数f（x）=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g（a）.

（1）求g（a）的函数表达式

（2）求g（a）的最大值。

点评：

二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。

追踪训练

1、设函数f（x）=则f（－4）=___________,若f（x0）=8，则x0=________

2、已知函数f（x）=

求f

（1），f[f（－3）]，f{f[f（－3）]}的值.

3、出下列函数图象

y=┃x+2┃－┃x－5┃

4、已知函数y=

，则f（4）=_______.

5、已知函数f（x）=

（1）求函数定义域；

（2）化简解析式用分段函数表示；

（3）作出函数图象

学生质疑

教师释疑

。

【师生互动】