学年江苏省中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx
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学年江苏省中考数学第二次模拟试题及答案解析
江苏省最新中考数学仿真训练
班级_______姓名________
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.计算﹣2﹣1的结果是()
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.2
2.下列运算正确的是()
A.a3+a3=a6B.3(a+3)=3a+3C.(ab)3=a3b3D.a6÷a3=a2
3.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学
记数法表示为()
A.2.5×108B.25×106C.0.25×108D.2.5×107
4.下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?
()
A.24°B.30°C.32°D.36°
6.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()
A.我B.中C.国D.梦
7.在自变量的允许值范围内,下列函数中,y随x增大而增大的是()
A.
B.y=﹣x+5C.
D.
8.已知M=
a﹣1,N=a2﹣
a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()
A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.函数y=
中自变量x的取值范围是__________.
10.分解因式:
4x2﹣9=__________.
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA的值为__________.
12.数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是__________.
13.已知平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(1,0),(1,3),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:
__________.
14.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是__________.
15.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为等腰三角形的概率是__________.
16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为__________.
17.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=
(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D,若S△OCD=6,则S△OBD的值为__________.
18.如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于E点,⊙O的半径是r,△PCD周长为4r,则tan∠APB=__________.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(本小题8分)
(1)计算:
﹣
﹣
(2)化简:
(a2﹣a)÷
.
20.(本小题8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,
作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求一点P,使PA1+PC2的值最小,
并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
21.(本小题8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________人,图①中的m的值为__________;
(2)本次调查获取的样本数据的众数是__________,中位数是__________;
(3)根据样本数据,若学校计划购买300双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
22.(本小题8分)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定,转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?
23.(本小题12分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、
DN的中点.
(1)求证:
△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?
请说明理由.
24.(本小题10分)2015年12月16日,南京大报恩寺遗址公园正式对外开放.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度.如图,成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°,然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处,再次测得塔顶的仰角β=71.6°.测角仪BD的高度为1.4m,那么该塔AC的高度是多少?
(参考数据:
sin63.5°≈0.90,cos63.5°≈0.45,tan63.5°≈2.00,sin71.6°≈0.95,cos71.6°≈0.30,tan71.6°≈3.00)
25.(本小题10分)如图1,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,∠M=∠D,
(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,BE=2,求线段CD的长;
(3)如图2,若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.
26.(本小题10分)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距_______千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
27.(本小题12分)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图
(1),DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图
(2)中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
(2)在图(3)中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
(1)
(2)
28.(本小题12分)综合与探究:
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(﹣2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:
当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N时抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
C
D
D
C
九年级数学仿真训练答案
二、填空题
9、 x≥
;10、(2x﹣3)(2x+3);
11、
;12、 2 ;
13、 (0,3)或(2,3)或(2,0);14、 4π ;
15、___
___________;16、___1或5__________;
17、__4___________;18、_____
____________.
三、解答题:
本大题共10小题,共96分
19.
(1)-1
(2)a
20.
(3)如图所示:
作出A1关于x轴的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,
可得P点坐标为:
(
,0).
21.
(1)40,15;
(2)35,36;(3)35号.
22.选A23.略
24.
24.(本题8分)
解:
延长DF,交AC于点G.1分
设AG=xm.
由题意知:
DF=13.1m,DB=FE=GC=1.4m.
在Rt△ADG中,tan∠ADG=
,
∴DG=
=
≈
.3分
在Rt△AFG中,tan∠AFG=
,
∴FG=
=
≈
.5分
∵DF=DG-FG,
∴
-
=13.1.6分
解得x=78.6.7分
∴AG=78.6m.
∵AC=AG+GC,
∴AC=78.6+1.4=80(m).
答:
该塔AC的高度约80m.
25.
(1)略
(2)8;(3)30°
26.
(1)填空:
A,B两地相距:
360+80=440千米;
(2)y2=40x﹣80(x≥2);(3)4.4小时.
27.如图
(1),过点D作DF⊥MN,交AB于点F,
(第6题
(1))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
∵∠1+∠FDP=90°,∠FDP+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
在△BDF与△PDA中,
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
(1)BD=DP成立.
如图
(2),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,
(第6题
(2))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
∵∠1+∠ADB=90°,∠ADB+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
在△BDF与△PDA中,
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
(2)BD=DP.
如图(3),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,
(第6题(3))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
在△BDF与△PDA中,
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
28.解:
(1)设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线W经过O(0,0)、A(4,0)、C(﹣2,3)三点,
∴
,解得:
∴抛物线W的解析式为y=
x2﹣x.
∵y=
x2﹣x=
(x﹣2)2﹣1,∴顶点D的坐标为(2,﹣1).
(2)由▱OABC得,CB∥OA,CB=OA=4.
又∵C点坐标为(﹣2,3),
∴B点的坐标为(2,3).
如答图2,过点B作BE⊥x轴于点E,由平移可知,点C′在BE上,且BC′=m.
∴BE=3,OE=2,∴EA=OA﹣OE=2.
∵C′B′∥x轴,
∴△BC′G∽△BEA,
∴
,即
,
∴C′G=
m.
由平移知,▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形.
∴S=C′G•C′E=
m(3﹣m)=﹣
(x﹣
)2+
,
∴当m=
时,S有最大值为
.
(3)答:
存在.
在
(2)的条件下,抛物线W向右平移4个单位,再向下平移
个单位,得到抛物线W′,
∵D(2,﹣1),∴F(6,﹣
);
∴抛物线W′的解析式为:
y=
(x﹣6)2﹣
.
设M(t,0),
以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
①若点N在x轴下方,如答题3所示:
过点D作DP∥y轴,过点F作FP⊥DP于点P,
∵D(2,﹣1),F(6,﹣
),∴DP=
,FP=4;
过点N作DQ⊥x轴于点Q,
由四边形FDMN为平行四边形,易证△DFP≌△NMQ,
∴MQ=FP=4,NQ=DP=
,
∴N(4+t,﹣