基于链表的多项式的计算.docx
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基于链表的多项式的计算
学号
2014-2015学年第一学期
1308010146
《数据结构》
课程设计报告
题目：
基于单链表的多项式的加减法的设计
专业：
计算机科学与技术
班级：
13计科
（1）班
姓名：
张扣
学号：
1308010146
指导教师：
陈茅
成绩：
计算机与信息工程系
二零一四年十月二十五日
目录
1.设计要求..................................................1
2.概要设计..................................................1
2.1.存储结构..................................................1
2.2.基本算法..................................................2
3.详细设计..................................................5
3.1.根据题目要求采用单连表存储结构...........................5
3.2.函数的调用关系层次结构...................................6
4.设计结果与分析...........................................6
4.1.测试的数据及结果..........................................6
4.2.算法的时间复杂度及改进....................................7
5.心得体会...................................................7
6.小结........................................................8
致谢..........................................................8
参考文献.....................................................8
附录源代码..................................................9
1设计要求
建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果。
2概要设计
2.1存储结构
一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。
链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。
创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。
（1）单连表的抽象数据类型定义：
ADTList{数据对象：
D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0}数据关系：
R1={|ai-1,ai∈D,i=2,…,n}
基本操作：
InitList（＆L）
//操作结果：
构造一个空的线性表
CreatPolyn（&L）
//操作结果：
构造一个以单连表存储的多项试
DispPolyn（L）
//操作结果：
显示多项试
Polyn（&pa,&pb）
//操作结果：
显示两个多项试相加，相减的结果
}ADTList
（2）本程序包含模块：
typedefstructLNode//定义单链表
{
}LNode,*LinkList;
voidInitList（LinkList&L）//定义一个空表
{}
voidCreatPolyn（LinkList&L）//用单链表定义一个多项式
{}
voidDispPolyn（LinkListL）//显示输入的多项式
{}
voidPolyn（LinkList&pa,LinkList&pb）
{}
voidmain（）
{
//定义一个单连表；
cout<***************"<LNode*L1,*L2;
Polyn（L1,L2）;}
（3）加，减操作模块——实现加减操作各模块之间的调用关系如下：
图1：
主流程图
2.2基本算法
1.输入输出
（1）功能：
将要进行运算的多项式输入输出。
（2）数据流入：
要输入的多项式的系数与指数。
（3）数据流出：
合并同类项后的多项式。
（4）程序流程图：
多项式输入流程图如图1所示。
（5）测试要点：
输入的多项式是否正确，若输入错误则重新输入
图2：
输入与输出
2、多项式的加法
（1）功能：
将两多项式相加。
（2）数据流入：
输入函数。
（3）数据流出：
多项式相加后的结果。
（4）程序流程图：
多项式的加法流程图如图2所示。
（5）测试要点：
两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算。
图3：
多项式的加法
3、多项式的减法
（1）功能：
将两多项式相减。
（2）数据流入：
调用输入函数。
（3）数据流出：
多项式相减后的结果。
（4）程序流程图：
多项式的减法流程图如图3所示。
（5）测试要点：
两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算。
图4:
多项式的减法
3详细设计
3.1.根据题目要求采用单连表存储结构
typedefstructLNode//定义单链表
{
}LNode,*LinkList;
voidInitList（LinkList&L）//定义一个空表
{}
voidCreatPolyn（LinkList&L）//用单链表定义一个多项式
{}
voidDispPolyn（LinkListL）//显示输入的多项式
{}
voidPolyn（LinkList&pa,LinkList&pb）
{}
3.2．主函数main
voidmain（）
{
LNode*L1,*L2;
Polyn（L1,L2）;
}
函数的调用关系层次结构
多项式Polyn用单链表定义多项式CreatPolyn定义一个空表InitList显示输入的多项式DispPolyn
}
4设计结果与分析
采用单连表形式按照指数降序排列建立并输出多项式；在相加，相减的过程中如果指数相同就执行系数相加，相减，否则就把大的项直接写入。
完成两个多项式的相加、相减;将从新得到的单连表结果输出；该算法的时间复杂度为两个多项式的项式之和。
1.测试的数据及结果
2.算法的时间复杂度及改进
算法的时间复杂度：
一元多项式的加法运算的时间复杂度为O（m+n）,减法运算的时间复杂度为O（m-n），其中m，n分别表示二个一元多项式的项数。
问题和改进思想：
在设计该算法时，出现了一些问题，例如在建立链表时头指针的设立导致了之后运用到相关的指针时没能很好的移动指针出现了数据重复输出或是输出系统缺省值，不能实现算法。
实现加法时该链表并没有向通常那样通过建立第三个链表来存放运算结果，而是再度利用了链表之一来进行节点的比较插入删除等操作。
为了使输入数据按指数降序排列，可在数据的输入后先做一个节点的排序函数，通过对链表排序后再进行之后加减运算。
5心得体会
一元多项式计算是一个的单链表的运用，通过这个程序可以测我们以前的学习情况，看看我们是否对单链表真正的理解。
一元多项式计算器的基本功能定为：
（1）建立多项式
（2）输出多项式
（3）两个多项式相加，建立并输出和多项式
（4）两个多项式相减，建立并输出差多项式能够按照指数降序排列建立并输出多项式；
6小结
时间过的很快，在不知不觉中，课程设计也接近了尾声,说起课程设计，我认为最重要的就是做好设计的预习，并且认真的去复习以前的知识和查各种资料同时认真的研究所选取的题目，课程设计是一门培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题的学科,它能充分锻炼我们的动手能力，是我们实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。
我想这次不只是一次简单的课程设计，更体现了数据结构算法和生活的紧密联系。
生活中也存在许多与数据结构有关联的事情，它让人不得不深思，这一个学期的学习，这两年来的大学学习生涯，自己究竟学会了什么，掌握了多少，我也不清楚，我以前也疯狂的玩过，现在才知道自己时多么的缺乏知识，大多数问题自己不能解决，感觉将来自己是否能胜任以后作编译人员的职位。
我想大家都心里都有很多的感触。
对于自己，我想我已经认识到了自己的不足，在今后的学习过程中，我一定以最好的心态去对待，以最好的面貌来迎接大三的软件专业课程，并且经常上机调试，坚持理论与实践相结合。
相信自己将会有很大的进步。
致谢
在这次数据结构课程设计中，我的老师和同学给了我及大的帮助。
特别是我的指导老师陈茅老师，还有我的小组组长杨倩的耐心帮助，在此，我对他们表示感谢!
感谢他们在我面对困难时给了我帮助和支持。
也感谢那些给我帮助的所有同学！
参考文献
[1]严蔚敏、吴伟民著.数据结构（C语言版）.北京：
清华大学出版社，2007
[2]谭浩强著.C程序设计（第二版）.北京：
清华大学出版社，1999
[3]殷人昆著.数据结构（C++描述）.北京：
清华大学出版社，2001
[4]许卓群著.数据结构与算法.北京：
高等教育出版社，2004
源代码
#include
#include
typedefstructPolynomial{
floatcoef;
intexpn;
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;//Polyn为结点指针类型
voidInsert（Polynp,Polynh）{
if（p->coef==0）free（p）;//系数为0的话释放结点
else{
Polynq1,q2;
q1=h;q2=h->next;
while（q2&&p->expnexpn）{//查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->next;
}
if（q2&&p->expn==q2->expn）{//将指数相同相合并
q2->coef+=p->coef;
free（p）;
if（!
q2->coef）{//系数为0的话释放结点
q1->next=q2->next;
free（q2）;
}
}
else{//指数为新时将结点插入
p->next=q2;
q1->next=p;
}
}
}//Insert
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
inti;
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
head->next=NULL;
for（i=0;ip=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立新结点以接收数据
printf（"请输入第%d项的系数与指数:
",i+1）;
scanf（"%f%d",&p->coef,&p->expn）;
Insert（p,head）;//调用Insert函数插入结点
}
returnhead;
}//CreatePolyn
voidDestroyPolyn（Polynp）{//销毁多项式p
Polynq1,q2;
q1=p->next;
q2=q1->next;
while（q1->next）{
free（q1）;
q1=q2;//指针后移
q2=q2->next;
}
}
voidPrintPolyn（PolynP）{
Polynq=P->next;
intflag=1;//项数计数器
if（!
q）{//若多项式为空，输出0
putchar（'0'）;
printf（"\n"）;
return;
}
while（q）{
if（q->coef>0&&flag!
=1）putchar（'+'）;//系数大于0且不是第一项
if（q->coef!
=1&&q->coef!
=-1）{//系数非1或-1的普通情况
printf（"%g",q->coef）;
if（q->expn==1）putchar（'X'）;
elseif（q->expn）printf（"X^%d",q->expn）;
}
else{
if（q->coef==1）{
if（!
q->expn）putchar（'1'）;
elseif（q->expn==1）putchar（'X'）;
elseprintf（"X^%d",q->expn）;
}
if（q->coef==-1）{
if（!
q->expn）printf（"-1"）;
elseif（q->expn==1）printf（"-X"）;
elseprintf（"-X^%d",q->expn）;
}
}
q=q->next;
flag++;
}//while
printf（"\n"）;
}//PrintPolyn
intcompare（Polyna,Polynb）{
if（a&&b）{
if（!
b||a->expn>b->expn）return1;
elseif（!
a||a->expnexpn）return-1;
elsereturn0;
}
elseif（!
a&&b）return-1;//a多项式已空，但b多项式非空
elsereturn1;//b多项式已空，但a多项式非空
}//compare
PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
Polynheadc,hc,qc;
hc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点
hc->next=NULL;
headc=hc;
while（qa||qb）{
qc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
switch（compare（qa,qb））{
case1:
{
qc->coef=qa->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
break;
}
case0:
{
qc->coef=qa->coef+qb->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
qb=qb->next;
break;
}
case-1:
{
qc->coef=qb->coef;
qc->expn=qb->expn;
qb=qb->next;
break;
}
}//switch
if（qc->coef!
=0）{
qc->next=hc->next;
hc->next=qc;
hc=qc;
}
elsefree（qc）;//当相加系数为0时，释放该结点
}//while
returnheadc;
}//AddPolyn
PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polynh=pb;
Polynp=pb->next;
Polynpd;
while（p）{//将pb的系数取反
p->coef*=-1;
p=p->next;
}
pd=AddPolyn（pa,h）;
for（p=h->next;p;p=p->next）//恢复pb的系数
p->coef*=-1;
returnpd;
}//SubtractPolyn
intmain（）{
intm,n,flag=0;
floatx;
Polynpa=0,pb=0,pc,pd,pe,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL
printf（"请输入a的项数:
"）;
scanf（"%d",&m）;
pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立多项式a
printf（"请输入b的项数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立多项式a
//输出菜单
printf（"**********************************************\n"）;
printf（"操作提示：
\n\t1.输出多项式a和b\n\t2.建立多项式a+b\n\t3.建立多项式a-b\n"）;
printf（"\t4.退出\n**********************************************\n"）;
for（;;flag=0）{
printf（"执行操作：
"）;
scanf（"%d",&flag）;
if（flag==1）{
printf（"多项式a：
"）;PrintPolyn（pa）;
printf（"多项式b：
"）;PrintPolyn（pb）;continue;
}
if（flag==2）{
pc=AddPolyn（pa,pb）;
printf（"多项式a+b：
"）;PrintPolyn（pc）;
DestroyPolyn（pc）;continue;
}
if（flag==3）{
pd=SubtractPolyn（pa,pb）;
printf（"多项式a-b：
"）;PrintPolyn（pd）;
DestroyPolyn（pd）;continue;
}
if（flag==4）break;
if（flag<1||flag>4）printf（"Error!
!
!
\n"）;continue;
}//for
DestroyPolyn（pa）;
DestroyPolyn（pb）;
return0;
}
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