人教版五年级下册数学知识总结学霸必备docx.docx
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第一单元图形的变换
形的基本方式是平移、称和旋。
1、称:
如果一个形沿着一条直折后两部分完全重合，的形叫做称形，条
直叫做称。
（1）学的称平面形：
（正）方形、形、等腰三角形、等三角形、等腰梯形⋯⋯
等腰三角形有1条称，
等三角形有3条称，
方形有2条称，
正方形有4条称，
等腰梯形有1条称，
任意梯形和平行四形不是称形。
（2）有无数条称。
（3）称点到称的距离相等。
（4）称形的特征和性：
①点到称的距离相等；②点的与称垂直；③称两的形大小、形状完全相同。
（5）称形包括称形和中心称形。
平行四形（除棱形）属于中心称形。
2、旋：
在平面内，一个形着一个点旋一定的角度得到另一个形的化做旋，定点O叫
做旋中心，旋的角度叫做旋角，原形上的一点旋后成的另一点成点。
（1）生活中的旋：
扇、、
（2）旋要明确点，角度和方向。
（3）方形中点旋180度与原来重合，正方形中点旋90度与原来重合。
等三角形中点
旋120度与原来重合。
旋的性：
（1）形的旋是形上的每一点在平面上某个固定点旋固定角度的位置移；
（2）其中点到旋中心的距离相等；
（3）旋前后形的大小和形状没有改；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数
第二单元因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
2、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的
倍数，小数是大数的因数。
例：
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是
0，2，4，6，8
的数都是
2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是
3的倍数，这个数就是
3的倍数。
3）个位上是
0或
5的数，是
5的倍数。
4）能同时被
2、3、5
整除（也就是
2、3、5的倍数）的最大的两位数是
90，最小的三位数是
120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是
0。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做
完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有
6、28
等
4：
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：
奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身有的因数（至少有三个因数：
1、它本身、的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是数，也不是合数。
最小的数是2，最小的合数是4，的两个数是2、3。
每个合数都可以由几个数相乘得到，数相乘一定得合数。
20以内的数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97
100以内找数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13⋯的倍数，是的就是合数，不是的就是数。
关系：
奇数×奇数=奇数
数×数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；
A的最大因数是：
A；
A的最小倍数是：
A；
最小的自然数是：
0；
最小的奇数是：
1；
最小的偶数是：
0；
最小的数是：
2；
最小的合数是：
4；
7、分解因数：
把一个合数分解成多个数相乘的形式。
用短除法分解因数（一个合数写成几个数相乘的形式）。
比如：
30分解因数是：
（30=2×3×5）
8、互数：
公因数只有1的两个数，叫做互数。
两个数的互数：
5和7
两个合数的互数：
8和9
一一合的互数：
7和8
两数互的特殊情况：
⑴1和任何自然数互；
⑵相两个自然数互；
⑶两个数一定互；
⑷2和所有奇数互；
⑸数与比它小的合数互；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫些数的公因数。
其中最大的那个就叫它的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互止，把所有的除数乘起来）
几个数的公因数只有1，就几个数互。
如果两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。
如果两数互，那么1就是它的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把所有的除数和商乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互止，把所有的除数和商乘起来）
如果两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。
如果两数互，那么它的就是它的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来例
1、求法一：
（列求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、⋯
16的倍数有：
16、32、48、⋯最小公倍数是48
2、求法二：
（分解因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫
做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相不同点
同面棱
点
长方体都有6个面，126个面都是长方形。
相对的棱的长度都相等
条棱，8个顶点。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：
S=6a2生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
4倍）。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3
V=a×a×a=a
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：
V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的
容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成
L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L=1dm31ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率
1000）
1
立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1
立方厘米＝1毫升
1
平方米=100平方分米=10000平方厘米
1
平方千米=100公顷=1000000
平方米
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1
米=10分米=100厘米=1000
毫米
（相邻单位进率
10）
面积单位：
1
平方千米=100
公顷
1
平方米=100
平方分米
1
平方分米=100
平方厘米
1
公顷=10000
平方米（平方相邻单位进率
100）
质量单位：
1
吨=1000
千克
1
千克=1000
克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或
几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什
么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：
4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：
7、分数的基本性：
分数的分子和分母同乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不。
8、最分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像的分数叫做最分数。
一个最分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的因数，就能化成有限小数。
反之不可以。
9、分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比小的分数，叫做分。
如：
24/30=4/5
10、通分：
把异分母分数分化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化分数：
数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100⋯⋯
如：
0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000
（2）分数化小数：
方法一：
把分数化分母是10、100、1000⋯⋯
如：
3/10=0.33/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：
用分子÷分母
如：
3/4=3÷4=0.75
（3）分数化小数：
先把整数后的分数化小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2
=0.5
1/4
=0.25
3/4
=0.75
1/5
=0.2
2/5
=0.4
3/5
=0.6
4/5=0.8
1/8
=0.125
3/8
=0.375
5/8=
0.625
7/8
=0.875
1/20
=0.05
1/25
=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是
互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
第五单元分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：
具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元统计与数学广角
1、众数：
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1
）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用
平均数表示一般水平。
（2
）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用
中位数来表示一般水平。
（3
）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：
折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：
已知人数依次
×2）
（1）逐个法：
所需时间最多。
（2）分组法：
相对节约时间。
（3）同时进行法：
最节约时间。
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