人教版五年级下册数学知识总结学霸必备docx.docx

1、人教版五年级下册数学知识总结学霸必备docx第一单元 图形的变换 形 的基本方式是 平移、 称和旋 。1、 称 : 如果一个 形沿着一条直 折后两部分完全重合， 的 形叫做 称 形 ， 条直 叫做 称 。（ 1 ）学 的 称平面 形： （正）方形、 形、等腰三角形、等 三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条 称 ，等 三角形有 3 条 称 ， 方形有 2 条 称 ，正方形有 4 条 称 ，等腰梯形有 1 条 称 ，任意梯形和平行四 形不是 称 形。（2 ） 有无数条 称 。（3 ） 称点到 称 的距离相等。（4） 称 形的特征和性 ： 点到 称 的距离相等； 点的 与 称 垂直； 称 两 的 形

2、大小、形状完全相同。（5） 称 形包括 称 形和中心 称 形 。平行四 形（除棱形）属于中心 称 形。2、旋 ：在平面内，一个 形 着一个 点旋 一定的角度得到另一个 形的 化 做旋 ，定点 O 叫做旋 中心 ，旋 的角度叫做 旋 角 ，原 形上的一点旋 后成 的另一点成 点。（ 1 ）生活中的旋 ： 扇、 、 （ 2）旋 要明确 点，角度和方向。（ 3 ） 方形 中点旋 180 度与原来重合，正方形 中点旋 90 度与原来重合。等 三角形 中点旋 120 度与原来重合。旋 的性 ：（1 ） 形的旋 是 形上的每一点在平面上 某个固定点旋 固定角度的位置移 ；（2）其中 点到旋 中心的距离相等

3、；（3 ）旋 前后 形的大小和形状没有改 ；（4 ）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5 ）旋转中心是唯一不动的点。3 、对称和旋转的画法： 旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的 因数。例： 12是6的倍数，6是12的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是 有限的 ，其中最小的因数是

4、1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的 倍数的个数是无限的 ，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4 ）2 、3 、5 的倍数特征1） 个位上是0，2， 4，6，8的数都是2 的倍数 。2）一个数 各位 上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是0 或5 的数，是5 的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、 3、 5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足 2、 3、 5 的倍数，实际是求 2 3 5=30 的倍数。5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3 、完

5、全数： 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 。如： 6 的因数有： 1 、 2 、3 （ 6 除外），刚好 1+2+3=6 ，所以 6 是完全数， 小的完全数有6 、 28等4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。 也就是个位上是 1、 3、5、 7、 9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、 2、4、 6、 8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系： 奇数 +、 - 偶数 =奇数奇数 +、 - 奇数 =偶数偶数 +、 - 偶数 =偶数。5、自然数按因数的个数来分： 质数、合数

6、、 1、0 四类 . 数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身 有 的因数（至少有三个因数： 1、它本身、 的因数）。1： 只有 1 个因数。 “ 1”既不是 数，也不是合数。最小的 数是 2，最小的合数是 4， 的两个 数是 2、3。每个合数都可以由几个 数相乘得到， 数相乘一定得合数。20以内的 数：有 8 个（2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、19）100 以内的 数有 25 个：2、3、5、7、 11、13、17、 19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、 71、73、79、83、89、 97100以内找 数、合

7、数的技巧：看是否是 2、 3、 5、7、11、 13的倍数，是的就是合数，不是的就是 数。关系：奇数奇数 =奇数 数 数 =合数6、最大、最小A 的最小因数是： 1 ；A 的最大因数是： A ；A 的最小倍数是： A ；最小的自然数是： 0 ；最小的奇数是： 1；最小的偶数是： 0；最小的 数是： 2；最小的合数是： 4；7、分解 因数： 把一个合数分解成多个 数相乘的形式。用短除法 分解 因数 （一个合数写成几个 数相乘的形式 ）。比如： 30 分解 因数是：（ 30= 235）8、互 数：公因数只有 1 的两个数，叫做互 数。两个 数的互 数： 5 和 7两个合数的互 数： 8 和 9一

8、一合的互 数： 7 和 8两数互 的特殊情况 ： 1 和任何自然数互 ；相 两个自然数互 ；两个 数一定互 ； 2 和所有奇数互 ； 数与比它小的合数互 ；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫 些数的公因数。 其中最大的那个就叫它 的最大公因数。用短除法 求两个数或三个数的最大公因数 （除到互 止，把 所有的除数 乘 起来）几个数的公因数只有 1，就 几个数互 。如果两数是倍数关系 ，那么 小的数就是它 的最大公因数。如果两数互 ，那么 1 就是它 的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫 些数的 公倍数 。其中最小的那个就叫它 的 最小公倍数 。用短除法求两个数 的最小公

9、倍数（除到 互 止，把 所有的除数和商 乘 起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互 止，把所有的 除数和商 乘起来）如果两数是倍数关系 ，那么 大的数就是它 的最小公倍数。如果两数互 ，那么它 的 就是它 的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12 和 16 来 例1、求法一：（列 求同法）最大公因数的求法：12的因数有： 1、12、2、 6、 3、 416的因数有： 1、16、2、 8、 4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12的倍数有： 12、24、36、48、16的倍数有： 16、32、48、最小公倍数是 482、求法二：（分解 因数法）12=2 2316=2 2

10、22最大公因数是：2 2=4（相同乘）最小公倍数是：2 2 322= 48 （相同乘不同乘）第三单元 长方体和正方体1 、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（ 1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（ 2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） 。正方体特点：（1）正方体

11、有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体 。相 不同点同 面 棱点长方体 都有 6 个面， 12 6 个面都是长方形。 相对的棱的长度都相等条棱，8 个顶点。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高） 4长 4+宽 4+高 4 L=（ab h） 4长 =棱长总和 4宽 高a=L 4b h宽 =棱长总和 4长 高b=L 4a h高 =棱长总和 4长 宽h=L

12、 4a b正方体的棱长总和 = 棱长 12L=a 12正方体的棱长 =棱长总和 12a=L 124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 。长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2S=2（ ab ah bh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高） 2S=2（ ab ah bh） abS=2（ ah bh） ab无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2S=2（ ah bh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=a a 6 用字母表示： S= 6a 2 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体

13、时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。长方体的体积 =长宽高 V=abh 长 =体积宽高 a=V b h 宽 =体积长高 b=V a h 高 =体积长宽 h= V a b4 倍）。正方体的体积 =棱长棱长棱长3V=a a a = a读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 。长方体（或正方体）的体积 =底面积高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高

14、）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升 =1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米1 升=1000 毫升( 1L = 1dm3 1ml = 1cm 3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍

15、）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积 。排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原来也可以 V 物体 =S (h 现在 - h 原来 )V 物体 =S h 升高8、【体积单位换算】大单位进率 =小单位小单位进率 =大单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1立方厘米 1 毫升1平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方千米 =100 公顷 =1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）

16、后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位进率 =小单位小单位进率 =大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米1米 =10 分米 =100 厘米 =1000毫米（相邻单位进率10 ）面积单位：1平方千米 =100公顷1平方米 =100平方分米1平方分米 =100平方厘米1公顷 =10000平方米 （平方相邻单位进率100 ）质量单位：1吨 =1000千克1千克 =1000克人民币：1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元=100 分第四单元 分数的意义和性质1 、分数的意义： 一个物

17、体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2 、单位“ 1 ”： 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1 ”。（也就是把什么平均分什么就是单位“ 1 ”。）3 、分数单位： 把单位 “1 ”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫做分数单位 。如 4/5 的分数单位是 1/5 。4、分数与除法A B=A/B（ B 0，除数不能为 0 ，分母也不能够为 0 ） 例如： 4 5=4/55 、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 假分数 13

18、、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。 带分数 1.4 、真分数 1 假分数真分数 1 带分数6、假分数与整数、带分数的互化（ 1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数， 用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分数。如：7、分数的基本性 ：分数的分子和分母同 乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不 。8 、最 分数：分数的分子和分母只有公因数 1 ，像 的分数叫做最 分数。一个最 分数，如果 分母中除了 2 和 5 以外，不含

19、其他的 因数，就能 化成 有限小数 。反之 不可以。9、 分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比 小的分数，叫做 分。如： 24/30=4/510、通分 ：把异分母分数分 化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 2/5 和 1/4 可以化成 8/20 和 5/2011、分数和小数的互化（ 1）小数化 分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（ 2 ）分数化 小数：方法一：把分数化 分母是 10、100、 1000如： 3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25

20、方法二：用分子分母如： 3/4=3 4=0.75（3） 分数化 小数：先把整数后的分数化 小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13 、分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5 =0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。 2

21、和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解：第五单元 分数的加减法1、分数数的加法和减法（ 1 ） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 :带分数相加减，整数部分

22、和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第六单元

23、 统计与数学广角1、众数 ： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的 众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1 ）按大小排列；（2 ）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数 就是中位数。3、平均数 的求法：总数总份数 = 平均数4、一组数据的一般水平：（ 1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数 表示一般水平。（ 2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数 来表示一般水平。（ 3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数

24、来表示一般水平。5、平均数、中位数和众数的联系与区别 : 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注： 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、 打电话：规律 人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2 ）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。