《正比例的意义》教案.docx
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《正比例的意义》教案
《正比例的意义》教案
教学目的
教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。
并且从具体的数据中看出：
这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：
/x＝（一定），从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
教学过程
一、创设情境，建立表象
师：
今天我们继续研究数量之间的关系。
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
速度时间路程
单价数量总价
工作效率工作时间工作总量
2．学习例１。
（小黑板出示）
等底、等高的水杯中的水
高度/厘米
2
4
水的高度越高，体积越大。
。
。
。
。
6
8
10
12
体积/立方厘米
0
100
10
200
20
300
底面积/平方厘米
【体积和高度的变化有什么规律？
】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]
师：
表中有哪两种量？
（生：
高度和体积这两种量。
）
师：
高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？
生：
体积随着高度的变化，由0立方厘米，变成100立方厘米、10立方厘米……（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）
师：
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。
这个表中哪两种量是相关联的量？
（学生回答后，教师板书：
路程、时间）
[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。
]
师：
表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？
是怎么变化的？
生：
体积随着高度的变化而变化。
高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。
师：
它们扩大或缩小有什么规律呢？
（学生讨论后回答）
生：
高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。
师：
还有什么规律呢？
生：
体积和高度的比的比值是不变的，都是2。
[让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。
]
师：
谁能举例说明这位同学发现的规律？
生：
……。
教师板书：
＝2 ＝2 ＝2 ……
师：
比值是不变的，也可以说是“一定的”。
比值60一定，实际上就是什么一定？
生：
水杯的底面积一定。
师：
同学们能用式子表示这个变化规律吗？
生：
……。
教师板书：
体积÷高度＝底面积（一定）
[将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。
]
师：
在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。
体积和高度是两种什么样的量？
（相关联的量）底面积呢？
（定量）
2．学习例2。
师：
在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。
（投影显示）
米 数
1
2
3
4
6
7
……
总价（元）
24
48
72
96
12
144
1680
……
出示思考题：
（1）价目表中，有哪两种量？
是相关联的量吗？
为什么？
（2）相关联的两种量的变化规律怎样？
举例说明。
（3）哪一种量是定量？
（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？
自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。
板书：
总价÷米数＝单价（一定）
[提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。
]
3．用字母表示变化规律。
师：
如果用字母x、表示两种相关联的量，用表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？
生：
÷x＝（一定）
师：
这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。
]
二、抽象概括，揭示规律
1．概括正比例的意义。
师：
这两个具体数量关系式的等号左边是什么？
生：
是一个比。
师：
这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
板书：
相对应的两个数的比
师：
等号右边是什么？
生：
是比值。
师：
这个比值是固定不变的量，是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。
]
师：
像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？
它们的关系是怎样的呢？
请同学们看书第39页。
板书：
成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。
]
2．做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。
时间（天）
1
2
3
4
6
7
8
……
生产量（吨）
70
140
210
280
30
420
490
60
……
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）说明这个比值所表示的意义。
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？
为什么？
要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。
师：
你们写的是什么？
比值是什么？
比值表示什么？
你能用式子表示变化规律吗？
[让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。
]
三、分层练习，深化新知
1．根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
2
6
9
总 价（元）
040
100
120
180
（2）小强带元钱买文具。
用去的钱（元）
12
2
2
34
4
1
剩下的钱（元）
38
3
2
16
1
4
小结：
相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。
]
2．选择题。
（在正确答案下面的圈内涂黑色）
下面哪一个式子表示x和这两种量是成正比例的量。
x＋＝ /x＝ x＝ ＝x
4．对比题。
（1）小红坚持每天做3道题。
天 数
1
2
3
4
题 数
3
6
9
12
1
师：
哪两种量成正比例关系？
为什么？
生：
小红做的题数和天数成正比例关系……
（2）小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
题 数
4
3
2
3
2
师：
小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？
为什么？
生：
略。
．学赖宁小组坚持每周做两好事。
这样，一周做2，两周做4，一个月（4周）做8……一年2周做多少好事呢？
周 数
1
2
4
……
2
做好事数
2
4
8
……
？
师：
做好事的周数与做好事的数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？
这两种量成正比例的关系吗？
师：
日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？
生：
略。
四、堂小结，宣布下
［这节通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。
在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。
练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。
］
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