《正比例的意义》教案.docx
《《正比例的意义》教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《正比例的意义》教案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![《正比例的意义》教案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-8/13/ad392f38-f1cd-4438-9446-e32c867002cb/ad392f38-f1cd-4438-9446-e32c867002cb1.gif)
《正比例的意义》教案
《正比例的意义》教案
教学目的
教材通过实例说明两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大,另一种量随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小。
并且从具体的数据中看出:
这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值(商)总是一定的,写成关系式就是:
/x=(一定),从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学,向学生渗透初步的函数思想。
教学过程
一、创设情境,建立表象
师:
今天我们继续研究数量之间的关系。
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
速度时间路程
单价数量总价
工作效率工作时间工作总量
2.学习例1。
(小黑板出示)
等底、等高的水杯中的水
高度/厘米
2
4
水的高度越高,体积越大。
。
。
。
。
6
8
10
12
体积/立方厘米
0
100
10
200
20
300
底面积/平方厘米
【体积和高度的变化有什么规律?
】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据,让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]
师:
表中有哪两种量?
(生:
高度和体积这两种量。
)
师:
高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……(看小黑板),体积这种量是怎样发生变化的?
生:
体积随着高度的变化,由0立方厘米,变成100立方厘米、10立方厘米……(学生回答后,教师用蓝色粉笔标出)
师:
像这样,一种量变化,另一种量也随着变化(边口述边抽动箭头同向演示),这两种量叫做“两种相关联的量”(板书)。
这个表中哪两种量是相关联的量?
(学生回答后,教师板书:
路程、时间)
[先让学生理解“相关联的量”的含义,就为学习正比例的意义做好准备。
]
师:
表中,哪一种量随着另一种量的变化而变化?
是怎么变化的?
生:
体积随着高度的变化而变化。
高度扩大,体积随着扩大,高度缩小,体积随着缩小。
师:
它们扩大或缩小有什么规律呢?
(学生讨论后回答)
生:
高度扩大体积也扩大,高度缩小体积也缩小。
师:
还有什么规律呢?
生:
体积和高度的比的比值是不变的,都是2。
[让学生发现规律,体现以学生为主体的精神。
]
师:
谁能举例说明这位同学发现的规律?
生:
……。
教师板书:
=2 =2 =2 ……
师:
比值是不变的,也可以说是“一定的”。
比值60一定,实际上就是什么一定?
生:
水杯的底面积一定。
师:
同学们能用式子表示这个变化规律吗?
生:
……。
教师板书:
体积÷高度=底面积(一定)
[将具体的数量关系,用关系式表示出来,以培养学生抽象概括能力。
]
师:
在这个表中,无论高度怎么变,体积怎么随着变,但它们比的比值(底面积)是不变的。
体积和高度是两种什么样的量?
(相关联的量)底面积呢?
(定量)
2.学习例2。
师:
在布店的柜台上,有一张写着某种花布米数和总价的表。
(投影显示)
米 数
1
2
3
4
6
7
……
总价(元)
24
48
72
96
12
144
1680
……
出示思考题:
(1)价目表中,有哪两种量?
是相关联的量吗?
为什么?
(2)相关联的两种量的变化规律怎样?
举例说明。
(3)哪一种量是定量?
(4)怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律?
自学教科书并分组议论后,共同解答思考题。
板书:
总价÷米数=单价(一定)
[提出思考题,组织全班学生展开讨论,既体现面向全体学生,激发学生学习积极性,又发展了学生思维,加深对正比例意义的理解。
]
3.用字母表示变化规律。
师:
如果用字母x、表示两种相关联的量,用表示比值,上面的数量关系式,可以用什么样的字母公式表示?
生:
÷x=(一定)
师:
这个字母式子,还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系,有助于学生抽象思维能力的提高。
]
二、抽象概括,揭示规律
1.概括正比例的意义。
师:
这两个具体数量关系式的等号左边是什么?
生:
是一个比。
师:
这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
板书:
相对应的两个数的比
师:
等号右边是什么?
生:
是比值。
师:
这个比值是固定不变的量,是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手,逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义,有助理解正比例的意义,从而提高学生的理解能力。
]
师:
像这样的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做什么呢?
它们的关系是怎样的呢?
请同学们看书第39页。
板书:
成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上,结合阅读教科书,概括出正比例的意义,从而让学生对正比例的意义理解深刻,易于掌握。
]
2.做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表,根据下表回答问题。
时间(天)
1
2
3
4
6
7
8
……
生产量(吨)
70
140
210
280
30
420
490
60
……
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?
为什么?
要求学生先动笔写写,同座之间再相互说说。
师:
你们写的是什么?
比值是什么?
比值表示什么?
你能用式子表示变化规律吗?
[让学生及时了解学习的结果,是反馈原理在教学中的运用。
]
三、分层练习,深化新知
1.根据下表两种量中相对应的数的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
2
6
9
总 价(元)
040
100
120
180
(2)小强带元钱买文具。
用去的钱(元)
12
2
2
34
4
1
剩下的钱(元)
38
3
2
16
1
4
小结:
相对应的两个数的和一定,两种量不成比例,只有当比值一定时,两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习,有助于加深对正比例的意义理解。
]
2.选择题。
(在正确答案下面的圈内涂黑色)
下面哪一个式子表示x和这两种量是成正比例的量。
x+= /x= x= =x
4.对比题。
(1)小红坚持每天做3道题。
天 数
1
2
3
4
题 数
3
6
9
12
1
师:
哪两种量成正比例关系?
为什么?
生:
小红做的题数和天数成正比例关系……
(2)小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
题 数
4
3
2
3
2
师:
小强每天做的题数和天数成正比例关系吗?
为什么?
生:
略。
.学赖宁小组坚持每周做两好事。
这样,一周做2,两周做4,一个月(4周)做8……一年2周做多少好事呢?
周 数
1
2
4
……
2
做好事数
2
4
8
……
?
师:
做好事的周数与做好事的数这两种量中,相对应的两个数的比值是多少?
这两种量成正比例的关系吗?
师:
日常生活中,成正比例的量很多,你还能举出例子来吗?
生:
略。
四、堂小结,宣布下
[这节通过具体实例,借助事物表象,引导学生逐步了解数量之间的内在联系,从而发现两种相关联量的变化规律。
在教学过程中,面向全体学生,创设情境,激发学习兴趣,调动学生主动探索规律的积极性,重视初步逻辑思维能力的培养。
练习设计,具有坡度,深化拓宽了所学知识,有利于提高学生的思维品质。
]