初中数学双基.docx
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初中数学双基
七年级上册
第一章 有理数
1.1正数和负数
1、正数：
大于0的数叫做正数。
2、负数：
在正数前边加上符号“－”的数叫做负数。
3、正数和负数表示两种相反意义的量。
4、数0既不是正数，也不是负数。
0是正数与负数的分界。
1.2有理数
1.2.1有理数
1、整数：
正整数、0、负整数统称整数。
（整数可以看作分母为1的分数）
2、分数：
正分数和负分数统称分数。
3、有理数：
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴：
1、数轴：
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
2、数轴的三要素：
原点、正方向和单位长度。
3、设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。
4、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
1.2.3相反数：
1、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、相反数的代数意义：
实数a的相反数是－a；0的相反数是0。
若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；
3、相反数的几何意义：
在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
1.2.4绝对值：
1、绝对值：
①绝对值的几何意义：
在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
②绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0。
a（a﹥0）
︳a︳= 0（a＝0）
－a（a﹤0）
2、有理数的大小比较法则：
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
１、有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
２、有理数加法运算律：
加法交换律：
两个数相加交换加数的位置和不变。
ａ+ｂ＝ｂ+ａ
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（ａ+ｂ）+ｃ＝ａ+（ｂ+ｃ）
1.3.2有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
A-b=a+（-b）
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
a+b-c=a+b+（-c）
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1、有理数的乘法：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。
2、倒数：
乘积为1的两个有理数互为倒数。
0无倒数。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4、有理数乘法运算律：
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）＝ab+ac
5、合并同类项：
ax+bx=（a+b）x
6、去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·〔1／b〕（b≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
1、乘方：
求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。
在an中，a叫底数，n叫指数。
a·a·a·a……a＝an
2、乘方的法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3、有理数混合顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减。
②同级运算，从左到右进行。
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法
即：
ａ×10ｎ，其中1≤ａ＜10，n是正整数。
（n比a的整数位数少1）
1.5.3近似数和有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
1、方程：
含有未知数的等式。
2、一元一次方程：
只含有一个未知数，未知数的指数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c
2.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
1、合并：
把同类项合并起来
2、移项：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
1、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
2、顺速=静速+水速逆速=静速-水速
2.4再探实际问题与一元一次方程
【知识梳理】
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：
解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：
方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
（1）a≠0时，方程有唯一解x=b/a；
（2）a=0，b=0时，方程有无数个解；
（3）a=0，b≠0时，方程无解。
4．正确列一元一次方程解应用题：
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
3.1.1立体图形与平面图形
1、几何图形：
1立体图形：
几何图形的各部分不都在同一平面内。
2平面图形：
几何图形的各部分都在同一平面内。
2、几何体的展开图
3.1.2点、线、面、体
1、几何体简称体，包围着体的是面。
面有平面和曲面。
2、面和面相交于线。
线有直线和曲线。
3、线和线相交于点。
4、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
5、点动成线，线动成面，面动成体。
3.2直线、射线、线段
1、直线、射线、线段：
名称
图形
表示方法
方向
端点数
长度
性质
直线
①直线AB②直线l
两方
0
无
射线
射线AB
一方
1
无
线段
①线段AB②线段l
无
2
有
2、直线公理：
经过两点有一条直线，并且只有一条。
（两点确定一条直线）
直线性质：
两条直线相交只有一个交点。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
线段公理：
两点的所有连线中线段最短。
（两点之间线段最短）
3、作一条线段等于已知线段：
3.3角的度量：
1、定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。
2、表示方法：
∠A∠AOB∠α∠1
3、角的度量单位及进率：
把一个周角360等分，每一份就是1度。
1周角=36001平角=18001直角=90010=60′1′=60″
4、度、分、秒的运算：
角度加法：
相同单位的数值相加，满60向高一级单位进1。
角度减法：
相同单位的数值相减，不够减者向高一级单位借1当60。
角度乘法：
每个单位都乘因数，满60向高一级单位进1。
角度除法：
从高单位开始除起，剩余的乘60加到下一级单位里。
3.4角的比较及运算
3.4.1角的比较
角的平分线：
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角射线，叫做这个角的平分线。
3.4.2余角和补角
1、定义：
如果两个角的和等于90o（直角）则这两个角互为余角
如果两个角的和等于180o（平角）则这两个角互为补角
2、性质：
等角的补角相等，等角的余角相等。
3、方位角：
第四章数据的收集与整理
4.1喜爱哪种动物的同学最多――全面调查举例
全面调查：
考察全体对象的调查。
4.2调查中小学生的视力情况――抽样调查举例
抽样调查：
调查部分对象来收集数据，来估计整体的情况。
总体：
考察的全体对象。
样本：
所抽取的调查对象。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种。
4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？
”
七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
1、邻补角：
两个角有一条公共边，他们的另一条边互为反向延长线，这两个角互为临补角。
2、对顶角：
两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角互为对顶角。
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
5.1.2垂线
1、垂直：
两条直线相交时，如果所成的交角是90°，则两条直线互相垂直。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线段最短。
简称：
垂线段最短
3、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
1、平行线：
同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线。
2、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、同一平面内两直线的位置关系：
①相交②平行
5.2.2直线平行的条件
１、三线八角：
①同位角②内错角③同旁内角
２、两直线平行的判定方法：
方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同位角相等两条直线平行。
内错角相等两条直线平行。
同旁内角互补两条直线平行。
）
5.3平行线的性质
1、平行线的性质
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两条直线平行同位角相等。
两条直线平行内错角相等。
两条直线平行同旁内角互补。
）
2、两条平行线的距离：
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。
3、
两点的距离
点到直线的距离
两平行线的距离
4、命题：
判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论组成。
命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
5、命题分类：
①真命题②假命题
5.4平移（平移变换的简称）
1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。
这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
记做（a，b）
6.1.2平面直角坐标系
1、概念：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上方向为正方向；x轴与y轴统称坐标轴；他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
坐标平面被分成4个象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2、坐标平面内点的坐标特点：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
－
+
在第三象限
－
－
在第四象限
+
－
在x轴上
在正半轴上
+
0
在负半轴上
－
0
在y轴上
在正半轴上
+
0
在负半轴上
－
0
原点
0
0
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
建立坐标系，选择一个适当的参照点作为坐标原点，确定x轴y轴的正方向。
确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
1、三角形：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形三边关系：
三角形两边的和大于第三边。
两边的差小于第三边。
7.1.2三角形的高、中线与角平分线。
1、高：
从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点到垂足的线段叫做三角形这边上的高。
一个三角形有三条高，三条高或它们的延长线交与一点。
2、中线：
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做这边上的中线。
一个三角形有三条中线，它们交与三角形内部的一点。
3、角平分线：
画三角形一个角的平分线，角对边于一点，顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线。
一个三角形有三条角平分线，它们交与三角形内部的一点。
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180o
7.2.2三角形的外角
1、三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角相和
7.3.1多边形
1、多边形：
在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
3、正多边形：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和等于（n-2）·180o
多边形的外角和等于360o
7.4课题学习镶嵌
平面图形的密铺：
三角形，四边形和正六边形可以密铺
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
1、二元一次方程：
方程两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一个二元一次方程一般有无数个解。
3、二元一次方程的整数解：
4、二元一次方程组：
5、二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
1、消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
2、代入消元法：
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法。
3、加减消元法：
两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法。
8.3再深实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
1、不等式：
用“＞、＜、≥、≤、≠”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
4、一元一次不等式：
不等式两边都是整式，并且含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
1、不等式的性质
性质1：
不等式两边加（或减）同一个正数（或式子），不等号的方向不变。
性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：
不等式两边加（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、三角形中任意两边之差小于第三边。
3、解一元一次不等式：
和解一元一次类似，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、把解集在数轴上表示出来（注意实点和虚点的区别）。
４、一元一次不等式的整数解：
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
１、一元一次不等式组
２、不等式组的解集：
几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
３、解一元一次不等式时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。
利用数轴可以直观地不等式组的解集。
①ｘ＞ａ
ｘ＞ｂ当a＞b时的解集是ｘ＞ａ。
②ｘ＜ａ
ｘ＜ｂ当a＞b时的解集是ｘ＞b。
③ｘ＜ａ
ｘ＞ｂ当a＞b时的解集是b＜ｘ＜ａ。
④ｘ＞ａ
ｘ＜ｂ当a＞b时的无解。
同大取大，同小取小，比大的小比小的大取之间，比大的大比小的小无解。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛
第十章 实数
10.1平方根
1、算数平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a叫被开方数。
0的算术平方根是0。
2、平方根：
一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。
a叫被开方数。
3、开平方：
求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方是互为逆运算。
4、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
10.2立方根
1、立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2、开立方：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方是互为逆运算。
3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0的立方根是0。
10.3实数
1、无理数：
无限不循环小数，叫做无理数。
2、实数：
有理数和无理数统称实数。
3、实数与数轴上的点是一一对应的。
4、实数的相反数、绝对值及运算法则、运算性质都和有理数相同。
八年级上册
第十一章 一次函数
11.1变量与函数
11.1.1变量
1、变量：
数值发生变化的量为变量。
2、常量：
数值始终不变的量为常量。
11.1.2函数
1、函数：
一般地在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
2、自变量的取值范围：
使函数式有意义又符合实际意义。
11.1.3函数的图象
1、函数的图像：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2、函数的表示方法：
解析法、列表法、图像法。
3、描点法画函数图象的步骤：
列表、描点、连线。
11.2一次函数
11.2.1正比例函数
1、定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
其中k叫做比例系数。
2、性质：
正比例函数y=kx的图像是一条过（0，0）和（1，k）的直线。
自变量的取值范围是全体实数。
K值
图形
位置
升降
增减
K＞0
三、一象限
从左到右上升
随着x的增大y增大
K＜0
二、四象限
从左到右下降
随着x的增大y减小
11.2.2一次函数
1、定义：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数k≠0）的函数，叫做一次函数。
2、正比例函数与一次函数的关系：
正比例函数都是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
3、一次函数的性质：
一次函数y=kx+b的函数是一条过（0，b）的直线。
自变量的取值范围是全体实数。
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移︱b︳个单位程度得到（b＞0，向上平移；b＜0，向下平移。
）
K值
图形
升降
增减
K＞0
从左到右上升
随着x的增大y增大
K＜0
从左到右下降
随着x的增大y减小
4、k、b的符号与位置的关系：
4、k、b的符号
位置
K＞0b＞0
三、二、一
k＞0b＜0
三、四、一
k＜0b＞0
二、一、四
k＜0b＜0
二、三、四
5、一次函数y=kx+b的图像与坐标轴的交点坐标：
与x轴的交点坐标：
（－b/k，0）；与y轴的交点坐标：
（0，b）
6、一次函数y=kx+b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积：
5、用待定系数法求函数的解析式：
11.3用函数观点看方程（组）与不等式
11.3.1一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。
从图形上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
11.3.2一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值为大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
从图形上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点上方（下方）的横坐标值的范围。
11.3.3一次函数与二元一次方程
1、一般地，每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度考看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
2、
第十二章 数居的描述
12.1几种常见的统计图表
12.1.1条形统计图与扇形统计图
1、频数：
落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
2、频率：
频数与数据总数的比为频率。
3、条形图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据。
（2）易于比较数据之间的差别。
4、扇形图的特点：
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
12.1.2折线图
折线图的特点：
易于显示数据的变化趋势。
12.1.3直方图
1、直方图的特点
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