电桥法在测量中的应用.docx
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电桥法在测量中的应用
电桥法在实际测量中的应用
摘要:
随着电子产品渐渐盛行，在生活中的方方面面电子产品都成了不可替代的产品。
人们对电子产品的依赖也越来越深，但在一些领域对电子产品的紧密度也要求精益求精，在误差、不确定度等方面做的也有很大的改善。
在减小误差方面存在着各种测量方式。
本文站在前人的臂膀上，利用前人的理论和数据就电桥法在实际生活中的测量应用给大家系统介绍，让大家更加清晰了解电桥法的基本原理、使用方法、电桥法的数据处理。
文章主要围绕电桥法测电阻，测电容和电感，也介绍其它一些运用电桥法测量量。
在介绍这些电桥测量量中也通过一些经典实验如惠斯通电桥、开尔文电桥等···让大家直观系统的了解电桥法在实际测量中的应用。
关键字:
电桥法；数据处理；经典电桥实验原理
Bridgemethodappliedintheactualmeasurement
Abstract：
Aselectronicproductsgraduallyprevailedinallaspectsoflifeelectronicproductshavebecomeanirreplaceableproduct.Peopleareincreasinglydependentonelectronicproductsdeep,butinsomeareasofelectronicproductsalsorequirethetightnessofexcellence,intermsoferror,uncertainty,andsodoalsohavegreatlyimproved.Therearevariousaspectstoreducetheerrorinmeasurement.Thispaperpredecessorsarmstandingontheuseofprevioustheoryandmeasurementdataonthebridgeinreallifeapplicationsystemintroducedtoeveryone,sothatwemoreclearlyunderstandthebasicprinciplesofbridgemethod,usingmethodsbridgemethoddataprocessing.Thearticlecentersaroundthebridgemethodtomeasureresistance,capacitanceandinductancemeasurements,butalsointroducesomeothermethodofmeasuringtheamountofuseofthebridge.IntroducingthebridgebymeasuringtheamountofthesearealsosomeoftheclassicexperimentssuchasaWheatstonebridge,Kelvinbridgeandsoon.Intuitivesystemallowseveryonetounderstandtheapplicationofthebridgemethodinactualmeasurement.
Keywords:
bridgemethod;dataprocessing;classicbridgePrinciple
第一章引言
在21世纪电子产品的快速发展，其中各种电子测量确保了这些电子产品的质的保障。
而在实际生活中我们的各种电路类的电子测量都比较偏弱的，所以在这种情况下我们就要求对电子产品各种测量越加严密。
这时我们最常见的则是电桥法测电阻、电感、电容······对于不同的测量我们通常采用不同的应变计和传感器采用某种特定的测量电路计入测量仪表，测量其输出信号。
我们通常将电桥测量法应用于电阻应变片或电阻应变计中测量那个电路中的电量参数，在测量过程中应变片或电阻应变计会在电路中引起电阻值的变化，是严重的电阻应变计就会将电阻变化通过信号变换成物理量显现，一般转换成电压信号或电流信号在检流计上直观表现出来。
电桥法的测量电路可以简单的概述为由电阻应变计和四个由电阻构成桥臂连接而成。
我们按照电桥法的构成方式一般分为:
单臂、双臂和全桥······
电桥法在实际生活测量有其明显的优势：
（1）在实际生活中一般实验都会存在周围温度误差从而影响实验最终结果，但电桥法可以有效的实现温度补偿从而提高实验的精确性
（2）电桥法可以从比较复杂的实验所需应变数据组合中测出实验指定所需的数据成份而排出其它数据成份（3）扩大大应变计的读数从而可以减少因读数误差来提高灵敏度。
因而本文就和大家系统的规划和探讨各种电桥法在实际测量中的应用。
第二章常见电桥法的分类
2.1电桥法介绍
在实际生活中，我们进行电子测量一般都是比较微弱的，所以在这种情况下就需要专门的电路来对这些电子测量数据进行册来那个，这时我们最常用的电路就是基于伏安法测电阻的方法通过电阻桥来测量数据这就是桥电路。
电桥法的桥电路理论依据简单的概括为：
通过几个电阻片和应变计的连接，通过调节电阻值变化，比较因桥臂上电阻片之间的变化率ΔR/R而引起的电压变化然后输出的值，经过放大电路放大后进一步测量比较，其简单的原理电
路如图1.1
如图1.1所示电桥法的四个桥臂，我们分别称为R1、R2、R3、R4。
UBD我们称为直流电压源。
其中当四臂电阻值不同时，我们的电桥测量法不同。
即R=R1=R2=R3=R4时，为等臂电桥；当R1=R2=R,R3=R4≠R时则为对称电桥，当R1=R4=R,R2=R3≠R时称为源对称电桥。
2.2直流电桥原理及应用
直流电桥通常利用测量电阻的实验方法是比较法。
比较法应用于实际测量电阻实验中是一种相对较精确的方法，相对而言直流电桥测量的数据测量精度较高。
直流电桥法师在伏安法测电阻的基础上对电阻进行测量，较伏安法测电阻，电桥法的优势是将两个量（电流和电压）的测量通过转换成了一个量的平衡来检测的。
相对而言平衡量检测对电桥阻值的变化是非常敏感，所以我们使用桥的电阻变化敏感特点，利用电阻式传感器桥臂和应变计实现测量温度，湿度，压力和非电量其他参数。
。
实验中我们所说的直流电桥一般我们分为单臂电桥和双臂电桥即：
惠斯通电桥法和开尔文电桥法但二者之间区别不大，单臂电桥和双臂电桥原理类似。
只是单臂电桥一般测量高阻值电阻测量范围（1Ω－106Ω范围内的电阻值的电阻），双臂电桥一般适用于测量阻值较低的低电阻（1Ω以下）下面简单的介绍一下这两种。
图1
2.2.1惠斯通电桥法
我们通常所说的单臂电桥即惠斯通电桥。
它的的基本原理电路图如图1所示。
电阻R1、R2、R3、Rx组成四个桥臂，在B、D两点的对角线上接有检流计Ig，我们称之为“桥”。
A、C两点分别连接着电源E和开关K，其中E,我们称为电桥对角线源电源。
当开关K闭合时各个支路接通。
当电流计Ig为零时，这时我们成电桥处于平衡状态.即Vd=Vb
于是R2R3=R1Rx
所以因为电桥平衡易知，当桥臂上有三个已知电阻，就很容易计算出未知电阻Rx。
故惠斯通测电阻的公式可以简化为：
RX=（R2R3）/R1
2.2.2双臂电桥法（或开尔文电桥）
开尔文电桥法基本电路图见图2。
已知Rn是标准电阻（1Ω以下），Rx是待测低电阻。
Rn和Rx采用的是四端连接法；其中R1、R2、R3、R4是确定阻值的电阻，通常我们认为附加电阻R1—R4对实验的测量值无影响。
图2
假设总电流I在B1节点分流成I1和I2，I1在C1节点又分成I3和（I1-I3）。
当电桥达到平衡时，检流计中无电流流入，所以E和F两端相等即Ue-Uf=0。
由B1点到E点及B1点到F点的电势差为零，可知
I2R1＝I1Rs+I3R2
同理，根据E点到C2及F点到C2点的电势差为零，可知
I2R3＝I3R4+I1Rx
因为C1到B2点存在着增值电阻即误差令其为Rv，因为C1点到B2和B1到C2点两条支路上的压降在理论上压降值相等，故可知
I3（R2＋R4）＝（I1－I3）Rv
综上所述，连理三式可知：
Rx=Rn+
如果令R1=R2，R3=R4,则上式右边第二项
RvR2（R3/R1-R4/R2）/（R2+R4+Rv）=0
于是可得到
Rx=R3Rn/R1
在式
（1）中，Rv是导线和接点自身电阻增加的额外电阻（误差忽略不计），因为额外阻值无法得到，故当电桥平衡时因等式存在多个未知数故根据式
（1）解得不出Rx，通常我们让式
（1）的右边第二项为零。
由此可知，实验中R3/R1＝R4/R2一直成立。
为了简单方便我们一般取R3=R4，R2=R1。
前面我们介绍电桥是一种比较式测量方法，所以交流电桥也是一种比较式的测量仪器，在我们生活中的电子测量中也有举足轻重的地位。
交流电桥在实际生活中主要应用于
（1）测量交流电路中的等效电阻和相应的时间常数
（2）电容和它的介质的各种损耗（3）互感和自感及它的线圈品质因数等相应的电参数精密测量。
（4）有时我们也用于各种非电量转换的相应电量参数等精密测量。
变压器电桥和阻抗比电桥是我们经常接触的两大类交流电桥。
但在实际测量中我们习惯上称阻抗比桥为交流电桥。
下面我们就阻抗比电桥作为交流电桥给大家介绍一下。
交流电桥的实验研究是在直流电桥的基础上，故二者之间的线路图相似，但交流电桥四个桥臂上为阻抗，而直流电桥上是不变的电阻。
所以当交流电桥在测量实验数据时，可能在平衡条件比较苛刻。
实际调节时比较麻烦和繁琐。
由此可知要实现直流电桥的平衡要比实现交流电桥简单的多。
如图1是交流电桥的基本原理电路图，它虽直流单臂电桥原理电路图有些相似。
但在交流电桥中，充当是个桥臂的电子元件，一般都是由交流电路元器件例如:
特殊电阻、电容。
电感组成；而且电桥的电源一般是正弦交流电源；交流电桥的交流桥平衡指示仪种类因实验的特殊性我们可以有多种选择。
一般我们根据交流电桥的使用频率来选择桥平衡指示仪。
当通常频率为200Hz以下时我们多使用谐振式检流计；有时我们也选择耳机作为平衡指示器，条件为当其音频在人耳可识别范围内。
因为如果超出音频范围人耳听不到对人有伤害时或更高的频率时此时我们将采用电子指零仪器；交流毫伏表和电子示波器在条件允许的情况下也有使用。
但无论采用什么作为桥指示器，其最终原理是当电桥平衡时指零。
图1交流电桥原理
下面咱们在理想状态下（正弦电源稳态的条件下）探讨交流电桥平衡条件及其基本原理；交流电桥的四个桥臂由四个交流阻抗元件连接而成，如图1我们将桥连接在电桥的C、D两点之间的对角线上，即：
接入交流指零仪称其为桥，在另外两点A、B的对角线我们接入正弦稳态交流电源。
我们通过调节交流电桥的参数参数，使交流电桥CD两点的电位相等，此时交流电桥指零仪中无电流通过显示为零（即I0=0），即电桥达到平衡，故
Uac=Uad
Ucb=Udb
即I1Z1=I4Z4
（1）
I2Z2=I4Z4
（2）
联立
（1）
（2）两式相除可得
电桥处于平衡状态时，即I0=0，由此可得
I1=I2，I3=I4
所以Z1Z3=Z2Z4（3）
故由公式推理可知等式（3）成立为交流电桥平衡的条件，
故由图1可知，若已知三个阻抗和一个未知阻抗Zx时则下式成立:
Zx=
Z4
2.4直流电桥和交流电桥的电桥平衡分析及二者的区别
2.4.1直流电桥电桥平衡和原理分析
在日常电阻测量中直流电桥常见的结构为四臂组成的直流电桥居多。
直流电桥的供电源一般为直流稳压源，直流电桥为四臂电桥结构的基本形式体现。
两个相对桥臂上的电阻值乘积相等为电桥平衡条件。
故当电桥四个电阻中存在一个标准电阻和另外两个相邻桥臂等值电阻，那么被测电阻就很容易被求出。
由此易知当电桥达到平衡时，电桥的电压源的大小和桥臂上阻值大小与不影响电桥法的测量结果。
2.4.2交流电桥平衡的分析
交流电桥是在衡态正弦交流情况下进行测量，桥臂阻抗一般为复数形式
即
将交流电桥的平衡条件用数学表现形式为：
即
根据数学复数相等的条件，若复数等式相等那么等式两端的幅角和幅模也一定分别相等，故
Z1Z3=Z2Z4
φ1+φ3=φ2+φ4
等式（3）是交流电桥平衡条件的另外一种表现形式，故当交流电桥达到平衡时以下条件基本条件成立：
（1）对角线相对桥臂上的阻抗幅模的乘积相等；
（2）对角线相对桥臂上的阻抗幅角之和相等。
所以根据上面结论易知。
（1）交流电桥电桥平衡不能随意搭配桥臂上的阻抗，要按照阻抗的性质合理安排交流电桥的四个桥臂。
当我们选用的四个阻抗组成四臂电桥，若四个阻抗的性质不同，那么我们很难能够调节到平衡，这就要求我们在交流电桥达到平衡前把阻抗元件安种类和性质合理搭配。
我们一般设计交流电桥时，为了使交流电桥结构简易和调节便利，我们多采用其两个桥臂为纯电阻。
因上述结论可知当相邻两臂接入纯电阻，为了保持交流电桥四个阻抗性质相同，则另外相邻桥臂也多接入纯电阻作阻抗。
又根据（3）式易知：
令被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻桥臂阻抗Z2和Z3为纯电阻，即φ2=φ3=0，故：
φ4=φx。
同理若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂阻抗Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。
当相对桥臂接入阻抗为两个纯电阻，则另外相对两桥臂阻抗一定为相反阻抗，我们称之为异性阻抗。
例如已知相对桥臂Z1和Z3为纯电阻，有上述可知φ1=φ3=0，φ4=-φx；由异性阻抗可知当电容Zx为被测对象时，则它的相对桥臂Z3一定是电感，故当反之则相反。
（2）交流电桥阻抗性质和构造可知桥平衡很难达到，只有通过反复调节桥臂上的参数通过大量的实验才可以实现。
我们在实验中运用交流电桥平衡时，为使电桥完全达到平衡，除了满足上述两个条件，必须不停反复的调节两个桥臂的参数。
故相对而言调节交流电桥平衡的工作量要比调节直流电桥平衡工作量要多。
其中原因有很多除了必须满足上述两个条件，采用交流电源和交流阻抗作为桥臂会产生一些残余电抗较大的电阻也是导致其不容易平衡原因之一。
往往在这种情况下我们多采用直流电桥进行测量。
综上所述，直流电桥和交流电桥各存利弊：
直流电桥是一种很基本的桥电路而且利用比较法较精确的测量电阻的方法；而交流电桥则多是由阻抗性原件组成，例如，电容电感等元器件。
交流电桥测量范围也很广，同时可以测量交流电阻，电容、电感还可以测量材料的介电常数、线圈间的自互感系数及耗合系数、还可以测量电容的介质损耗、液体导电率等等····交流电桥除了和直流电桥都有阻值平衡外，还多了一个相位平衡。
第三章直流电桥法在实际生活中的实验
3.1.1惠斯通电桥在实际生活中的实验
惠斯登电桥是所有电桥的一个雏形，是一种直流、单臂、平衡式电桥，测量范围比较局限，一般测量中等阻值电阻。
惠斯通于1843年提出了单臂电桥电路，并命名为惠斯通电桥。
惠斯通电桥由四个电阻臂和一个检流计通过外接电源构成的桥电路。
其中R1、R2和RN为精密已知电阻，RX为待测未知电阻（电路图如图1）。
我们常见的是闭合开关接通电源，然后我们调节已知标准电阻R1、R2和RN，使电桥检流计显示为零，此时电桥平衡，我们称电桥达到平衡，故有RX=RIRN/R2。
我们通过交换测量法改变RX和RN，R1、R2位置保持不变易得RX=
.
因为我们把物理实验作为物理教学的基础和内容。
通过物理实验上的一些方法和手段得出实验数据，来验证物理教学中的一些理论和依据。
所以物理实验在物理教学中具有不可或缺的地位和作用。
相对而言在测量电阻方面惠斯通电桥与其他方法比较起来；惠斯登电桥测电阻是一种操作简单、精密度有相对较高的最为普通常用的一种方法。
但在实验中会存在各种误差，这就要求我们应注意仪器的使用方法，排除人为误差因素对仪器数据的读取和计算要精益求精，只有在排除各种误差因素尽量减小误差这样才可以体现该实验的精度。
本节以电桥灵敏度定义为基础,经过周密的分析和严谨的理论推导，得出和电桥灵敏度晓得定量公式，分析导致电桥误差的因素，然后消除影响电桥灵敏度的误差，总结最大灵敏度的条件。
前人在该实验灵敏度上也有大量的实验。
我们站在巨人的肩膀上，在前人实验数据基础上，得到具体的实验数据和相关分析与结论，进行严谨的总结分析，找出相关的误差因素，消除误差带给惠斯通电桥灵敏度，并对其归纳和推广，然后通过具体实验数据验证了结论的准确性和真实性。
3.1.2惠斯通电桥
通常惠斯登电桥又称单臂电桥，一般测量高电阻测量范围在1Ω－106Ω之间上文已经介绍过惠斯通电桥是由四个电阻R1、R2、RN和
组成一个封闭四边形，一般在四边形的对角
和
上接入直流电源，对角
和
之间接入检流计Ig而构成，如图1所示。
图中四边形的四个边称为电桥的四个桥臂，而
所连接的对角线和检流计Ig就构成了“桥”。
“桥”的作用是将
、
两点的电位直观的进行比较，当
、
两点电势相等时，检流计
中就无电流流过，即Ig=0，此时电桥便达到了平衡，我们称为平衡电桥。
而我们检流计称为平衡指示器，也叫指零仪器。
如图中所示在“桥”有一个滑动电阻RG和Ig检流计串联，RG我们称之为检流计Ig保护电阻。
在电桥平衡的过程中，我们通常将保护电阻阻值调到最大，在随着调节电桥平衡的过程中保护电阻也随着慢慢调小，当电桥达到平衡时我们将保护电阻的值也减小至零。
当电桥达到平衡状态时，易得C、D两点电势相等，故
UBC=UBD
由欧姆定律和图1可知：
（1）
（2）
因为
（1）除以
（2）可得：
RX=R2R4/R3（3）
通常我们称
为比例臂，R4为比较臂通常表示为RN，而
通常称为测量臂。
实际上电桥法测量的本质即通过利用已知电阻和被测量未知电阻通过比较得出未知电阻的阻值。
我们将这种方法称为比较法。
所以电桥法是一种利用比较法的测量仪器，因为标准电阻RN一般做的都比较精密，故电桥法测电阻精度往往都比较高。
3.1.3电桥的灵敏度
我们一般判断电桥平衡的的标准，是通过观察检流计的指针有无偏转来作为依据。
但是检流计的灵敏度不是无穷高的，有一定的限度。
当电流流过检流计较微小，此时检流计的偏转小于0.1格，由于实验中人为误差因素，虽然检流计不等于零，但此时认定眼睛已无法直观察觉出来，这时表明检流计的灵敏度是有限的，这就是人为所带来误差。
因此这回死后我我们要考虑电桥灵敏的，通常我们用相对灵敏度来S表示该电桥的灵敏度：
检流计本身灵敏度S检流计，定义为:
通过检流计的单位电流下检流计所偏转格
数，即:
检流计相对灵敏度S相对定义为是调节臂电阻的相对改变量所引起的指针偏转格数
即
3.1.4不确定度计算
在用电桥法测量实验数据是，测量中的不确定度主要来源于实验当中的误差，例如：
电桥灵敏度带来的误差、电阻箱带来的误差和人为因素带来的误差等···
介绍一下相对误差的算法：
以R=10000Ω
相对误差=绝对误差/R=等级α/100。
等级α=相对误差
100
不确定度△R则为
△R=R相对-R绝对=
电阻箱所自身误差所引入的不确定度：
u（Rn）=
（4）
假设采用交换法进行测量，则可消除比例臂带来的误差。
我们所利用的交换法就是将先进行一次测量，然后再保持比例臂数值不变的情况喜爱，将待测电阻RX和比例臂电阻交换位置再进行一次数据测量，然后两次测量的平均值即为待测电阻RX的电阻值。
一般这种情况下比例臂两个电阻是相等的。
令第一次测量比较臂数据为Rn，交换后比较臂数据则为Rn＇，故
（5）
因（5）式中比例臂电阻没有出现，因此比例臂电阻的误差已消除，
故
电阻引入的不确定度为：
（6）
电桥灵敏度引入的不确定度：
（Δn取0.2）（7）
电桥合成不确定度：
u（Rx）=
。
3.1.5惠斯通电桥的步骤和相关注意事项
惠斯通电桥测电阻相关步骤如下:
1）如图
（1）所示的惠斯通电桥的基本原理图连接电路，用3个电阻箱阻值范围相当的待测电阻作为电阻桥臂，检流计做电桥的指示计，源电压E=3.0和滑动变阻器构成电桥。
2）调节比例臂电阻电阻箱使R2=R3=100.0Ω，调节保护电阻RG、RE至最大。
3）用估读法或万用电表的欧姆挡粗略测量RX的值，然后将R4的阻值粗略的调节等于RX的粗测值。
闭合开关接通电源调节可变电阻R4使检流计指针指零。
再缓慢调节RG、RE至0，细调R4使电桥平衡，记录各个桥臂上的阻值。
4）根据RX=R2R4/R3求出待测电阻RX的值，上述灵敏度公式求出电桥灵敏度；再根据相应的公式分别求出电桥的桥臂电阻和电桥灵敏度所引入的不确定度。
记录相应数据并写出相关测量表达式。
注意：
1、桥臂上的电阻箱阻值要保持非零状态和无穷大状态（即开路）。
这就要求我们实验前要检查电路各个点是否连接良好。
2、在开路状态下才能大范围调节电阻。
闭合桥开关的前提，桥臂电阻必须相等。
3、电桥平衡时桥臂电阻R4不会与等比电阻R3相等。
4我们在做物理实验时要保持严谨的态度，用科学的方法和认真仔细的获取实验数据。
具体实验数据见附录
（1）
3.2开尔文电桥在实际生活中的应用
3.2.1开尔文双电桥介绍
开尔文电桥基本原理和惠斯通电桥一样，即是惠斯通电桥演绎过来，它和惠斯通电桥相比在测量小电阻时精密度更加高。
在这一点完善了惠斯通电桥的不足。
开尔文电桥基本原理电路图如图1所示，图中一般情况下R1、R2、R3、R4为可变调节电阻，RN为低值标准电阻，RX为被测低电阻。
3.2.2开尔文电桥和惠斯通电桥的比较
开尔文电桥与惠斯通单电桥相比，从结构图上很容易看到开尔文电桥有两点重要改进：
1RN和RX由以前的两端接法改为四端接法。
2在标准电阻和待测电阻之间多加了一个由R2、R4构成的桥臂。
结构图中的P1P2构成RX（被测低电阻），P3P4则是RN（标准低电阻），我们通常称P1P2、P3P4为电压接点，同样则称C1C2、C3C4为电流接点。
3.2.3开尔文电桥设计思想
开尔文在惠斯通研究基础上消除了额外附加电阻给电桥带来的影响，从而使低电阻测量值的准确度得到提高，他的设计理念是：
通过将RN和RX的接触电阻和接线电阻妙转移到电源内阻和大阻值的桥臂电阻中如图所示，然后令R1R4=R2R3和R′≈0的设定，间接地少出了额外电阻的影响提高了精确度从而保证了小电阻数据测量的可信度。
下面我们具体讨论确保双臂电桥平衡条件的两种设计方式。
1）已知RN为某固定阻值的标准电阻，确定R1=R2为某一值，通过调节联调R3与R4使电桥达到平衡状态。
2））选取两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，通过调节可变标准电阻RN使电桥平衡;
3.2.4QJ19型单双电桥实验
QJ19型单双电桥所采用的设计方式属于第二种，具体实验数据和步骤见附录2。
具体实验见附录2
第四章交流电桥法在实际生活中的实验
4.1电容电桥
电容电桥在电子测量中主要的用途作用于测量电容器的电容量和相应的损
耗角，下面我们具体介绍电容电桥及其工作情况。
4.1.1电容电桥的热损耗
在电容器中一般都含介质我们称其电容率为ε。
所以电路中会有部分电能在介质中转换为热能，即热损耗，在这种情况下我们可以用等效电阻RC表示因介质而产生的热损耗。
交流电桥通常输出
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