二次函数练习拔高.docx

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二次函数练习拔高

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二次函数试题

一;选择题：

1、y=（m-2）xm2-m

是关于x的二次函数，则m=（

）

A-1

B2C-1或2D

m不存在

2

）

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c（a≠0）模型的是（

A

在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移

2个单位得到的抛物线是

y=-x2，则抛物线的解析式是（

）

A

y=—（x-2）2+2

By=—（

x+2）2+2

C

y=

—（

）2

+2

Dy=

—（

）2—2

x+2

x-2

y

5、抛物线y=

1

x2-6x+24的顶点坐标是（

）

2

A（—6，—6）

B（—6，6）

C（6，6）

D（6，—6）

6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（

）个

01

x

①abc〈０

②a＋c〈b

③a+b+c

〉０

—1

④２c〈３b

A１

B

２

C

３

D

４

y

7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则

a

=

b

=

c

的值是（

）

b

ca

c

a

b

1

-1

-10

x

A-1

B

1

C

D

2

2

8、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图

中的（

）

y

y

y

y

x

x

x

x

ABCD

二填空题：

13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c

＝－２的根为————————————。

17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————解答题：

（二次函数与三角形）

2

1、已知：

二次函数y=x+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．

AMC

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A

9

在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，2）．

y

C

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出P△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

AODBx

（第2题图）

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？

若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

y

3、如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两

42

点，抛物线y＝3x＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交

于点B．

AOBx

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在

x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？

如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

C

（第3题图）

（二次函数与四边形）4、已知抛物线y1x2mx2m7．

22

（1）试说明：

无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线

交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由；

②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），

抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

（1）填空：

OB＝_▲，OC＝_▲；

（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，

求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：

x＝n与

（2）中所求的抛物线交于点

M，与CD交于点N，

若直线l沿x轴方向左右平移，且交点

M始终位于抛物线上

A、C两点之间时，试探究：

当n为何值时，四边形

y

y

l:

x＝n

N的面积取得最大值，并求出这个最大值．

A

M

A

O

B

C

O

B

C

x

x

N

D

D

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（1，0），B（1，2），D（3，0）．连接DM，并把线

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段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线yax2bxc经过点D、M、N．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？

并求出最大值．

7、已知抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第

（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（二次函数与圆）

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）

两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．

2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的

解析式．

3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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9、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的

顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m

＞0）

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？

判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。

10、已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线

x2，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI（1，0），C（0，3）．

（1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．

①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC

面积相等时．求点P的坐标；

②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，

求直线CP的解析式。

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答案：

1、解：

（1）由已知条件得

，（2分）

解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；（1分）

（2）∵x2﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，

∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）

∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（

1，﹣3），（1分）

∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）

2、

（1）∵抛物线的顶点为（

9）

∴设抛物线的函数关系式为

y＝a（x－1）2＋9

1，2

∴a（0－1）2＋9＝4

解得a＝－1

2

∵抛物线与y轴交于点C（0，4），

1（x－1）

2＋9

2

2

∴所求抛物线的函数关系式为

y＝－

2

2

（2）解：

P1（1，17），P2（1，－

17），P3

（1，8），P4（1，

17），

1

9

8

（3）解：

令－

2

（x－1）

＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4

2

2

∴抛物线y＝－1（x－1）

2＋

9与x轴的交点为A（－2，0）

C（4，0）

2

2

过点F作FM⊥OB于点M，

∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴MF＝EB

又

∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝EB×OC＝2

EB

OCAB

2

1

AB

1

3

1

设E点坐标为

（x，0），则EB＝

4－x，MF＝

（4－x）

∴S＝SBCE－S

BEF＝

EB·OC－

EB·MF＝

EB（OC

3

△

△

2

2

2

－MF）＝1（4－x）[4－2

（4－x）]＝－

1x

2＋2

x＋

8＝－

1（x－1）

2＋3

2

3

3

3

3

3

y

∵a＝－1＜0，∴S有最大值

当x＝1时，S最大值＝3

此时点E的坐标为

（1，0）

3

EA

O

B

x

3、

（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，

∴A（－1，0）

C（0，－4）

把A（－1，0）C（0，－

4

2

＋bx＋c

得

4）代入y＝

x

3

4－b＋c＝0

b＝－8

4

2

－

8

x－4

∴3

解得

3

∴y＝x

3

c＝－4

c＝－4

3

C

42

8

4

2

－

16

16

）

（2）∵y＝x

－x－4＝（x－1）

3

∴顶点为D（1，－

3

3

3

3

D

由D（1，－16）C（0，－4）

设直线DC交x轴于点E

y

（第3题图）

4

3

易求直线CD的解析式为y＝－

x－4

3

1

16

P

A

O

B

x

易求E（－3，0），B（3，0）

S

＝16

EDB＝2×6×

3

△

S△ECA＝1×2×4＝4

S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12

M

N

2

（3）抛物线的对称轴为

x＝－1

C

（第3题图）

做BC的垂直平分线交抛物线于

E，交对称轴于点D3

易

求AB

的解析式为y＝－3x＋3

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∵D3E是BC的垂直平分线

∴D3E∥AB

设D3E的解析式为y＝－

3x＋b

∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得

b＝－3,

∴y＝－3x－3

把x＝－1代入得y＝0

∴D3（－1，0）,

过B做BH∥x轴，则BH＝111

在Rt△D1HB中，由勾股定理得

D1H＝11

∴D1（－1，

11＋

3）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标

D1（－1，

11＋

3）,D2（－1，2

2）,D3（－1，0）,D4（－1,

11－3）D5（－1，－2

2）

4、

（1）

=

2

4

1

2m

7

=m2

4m

7=m2

4m43=

m2

2

m

3，∵不管m为何实数，总有

2

2

m2

2

=

m

2

3＞0，∴无论m为何实数，该抛物线与

x轴总有两个不同的交点．

≥0，∴

2

（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴m3，

抛物线的解析式为

y

1

x2

3x

5

=

1

x

3

2

2，顶点C坐标为（3，－2），

2

2

2

y

x

1,

x1

1

x2

7

1

5，解得

解方程组

y

2

3x

y1

0

或

y2

，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），∵

x

2

6

2

x3

时

－

－

，∴

D

的坐标为（

3

，

），设抛物线的对称轴与

x轴的交点为

E

，则

E

的坐标为（

，

y=x

1=3

1=2

2

3

0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，

①假设抛物线上存在一点

P使得四边形ACPD是正方形，则

AP、CD互

相垂直平分且相等，于是

P与点B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，

故抛物线上不存在一点

P使得四边形ACPD是正方形．

②（Ⅰ）设直线CD向右平移n个单位（n＞0）可使得C、D、M、N为顶

点的四边形是平行四边形，则直线

CD的解析式为x=3

n