二次函数练习拔高.docx

1、二次函数练习拔高学习必备欢迎下载二次函数试题一 ;选择题：1、 y=(m-2)xm2- m是关于 x 的二次函数，则 m=（）A -1B 2 C-1或2Dm 不存在2）2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax +bx+c(a0)模型的是（A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为 1% ，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）Ay=（ x-2）2+2B y=（x+2）2+2Cy= （）2+2D y=（）22x+

2、2x-2y5、抛物线 y=1x2-6x+24 的顶点坐标是（）2A （ 6， 6）B （ 6，6）C （6，6）D（6， 6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个01x abcacb a+b+c 1 c bA BCDy7、函数 y=ax2-bx+c（ a 0）的图象过点（ -1，0），则a=b=c的值是（）bc acab1- 1-1 0xA -1B1CD228、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（ a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）yyyyxxxxA B C D二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y

3、=x2 2mxm 上的点的坐标是 。16、若抛物线 y=ax2 +bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为 。17、抛物线 y=（ k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 解答题：（二次函数与三角形）21、已知：二次函数 y= x +bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2， ）AMC （ 1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、 C两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使 EBC的面积最大，并求出最大面积学习必备 欢迎下载2、如图，在平面直角坐标系中， 抛物线与 x

4、 轴交于 A、B 两点（ A9在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C (0， 4)，顶点为（ 1，2）yC（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出 PCDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标A O D B x(第 2题图)（ 3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合），分别连接 AC 、BC，过点 E 作 EF AC 交线段 BC 于点 F，连接 CE ，记 CEF 的面积为 S， S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由y3、如图，一次函数 y 4x 4 的图象与

5、 x 轴、 y 轴分别交于 A、C 两4 2点，抛物线 y3x bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 BA O B x（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC 、BC 于点 M 、N问在x轴上是否存在点 P，使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由C(第 3 题图)（二次函数与四边形） 4、已知抛物线 y 1 x2 mx 2m 7 2 2(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛

6、物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD ，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得C、 D、 M 、N 为顶点的四边形是平行四边形学习必备 欢迎下载5、如图，抛物线 y mx2 11mx 24m ( m0) 与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC 90（1）填空： OB_ ，OC_ ；（ 2）连接 OA

7、，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC ，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（ 3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l： xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点M ，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形yyl: x nN 的面积取得最大值，并求出这个最大值AMAOBCOBCxxNDD6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形， BC AD， BAD=90， BC 与 y 轴相交于点 M ，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是 A （ 1

8、 ，0 ），B（ 1 ，2 ），D（ 3， 0）连接 DM ，并把线学习必备 欢迎下载段 DM 沿 DA 方向平移到 ON 若抛物线 y ax2 bx c 经过点 D、 M 、 N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC| 最大？并求出最大值7、已知抛物线 y ax2 2ax 3a (a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（

9、1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H ，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2 +bx+c（a0）的图象经过 M （1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（ 0， 3），直线 l 是抛物线的

10、对称轴 1）求该抛物线的解析式2）若过点 A（ 1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标学习必备 欢迎下载9、如图， y 关于 x 的二次函数 y= （x+m）（x 3m）图象的顶点为 M ，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3，0），连接 ED （m0）（1）写出 A、 B、 D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变

11、化时，用 m 表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴为直线x2 ，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ，0)，C(0， 3)（ 1）（3 分）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 在抛物线上运动 （点 P 异于点 A）（4 分）如图 l当 PBC 面积与 ABC面积相等时求点 P 的坐标；（ 5 分）如图 2当 PCB=BCA 时，求直线 CP 的解析式。学习必备 欢迎下载答案：1、解：（ 1）由已知条件得，（2 分）解得 b= ， c= ，此二次函数的解析式为 y=

12、 x2 x ；（1 分）（2） x2 x =0，x1= 1， x2=3，B（ 1，0）， C（ 3， 0）， BC=4，（ 1 分）E点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3），（ 1 分） EBC的面积 = 43=6（ 1 分）2、（ 1） 抛物线的顶点为（9）设抛物线的函数关系式为y a ( x 1) 2 91， 2 a (01) 2 9 4解得 a 12抛物线与 y 轴交于点 C (0，4) ，1( x 1)2922所求抛物线的函数关系式为y22（ 2）解： P1 (1， 17)， P2 (1，17)， P3(1， 8)， P4 (1，17)，19

13、8（ 3）解：令2( x 1) 0，解得 x1 2， x1 422抛物线 y 1( x1)29与 x 轴的交点为 A ( 2， 0)C (4， 0)22过点 F 作 FMOB 于点 M， EF AC， BEF BAC， MF EB又OC 4， AB 6， MF EB OC2EBOC AB21AB131设 E 点坐标为(x，0)，则 EB 4x， MF (4 x)SS BCESBEFEB OCEB MFEB(OC3222 MF ) 1 (4 x)4 2(4 x) 1x2 2x81( x 1)2 3233333y a 1 0， S 有最大值当 x 1 时， S 最大值 3此时点 E 的坐标为(1，

14、 0)3E AOBx3、（ 1） 一次函数 y 4x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 C 两点， A ( 1，0)C (0， 4)把 A (1，0) C (0，42bx c得4)代入 yx34 b c0b 8428x 4 3解得3 y x3c 4c 43C4 28421616）（ 2） y x x 4 ( x 1)3顶点为 D （ 1，3333D由 D （ 1， 16） C (0， 4)设直线 DC 交 x 轴于点 Ey(第 3 题图)43易求直线 CD 的解析式为 yx 43116PAOBx易求 E（ 3， 0），B（ 3， 0）S16EDB 2 63SECA 1 2 4 4S

15、 四边形 ABDC SEDB SECA 12MN2（ 3）抛物线的对称轴为x 1C(第3题图)做 BC 的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点 D3易求 AB的解析式为 y 3x 3学习必备欢迎下载 D 3E 是 BC 的垂直平分线 D3E AB设 D3E 的解析式为 y3x b D 3E 交 x 轴于（ 1， 0）代入解析式得b 3, y 3x 3把 x 1 代入得 y 0 D3 (1， 0),过 B 做 BHx 轴，则 BH1 11在 Rt D1HB 中，由勾股定理得D 1H 11 D1（ 1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（ 1，113）, D2（ 1，22） , D3

16、( 1， 0), D4 ( 1,11 3) D5（ 1， 22）4、 (1)=2412m7= m24m7 = m24m 4 3=m 22m3 ，不管 m 为何实数，总有22m 22=m23 0，无论 m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点 0，2(2) 抛物线的对称轴为直线 x=3， m 3 ，抛物线的解析式为y1x23x5=1x322 ，顶点 C 坐标为（ 3， 2），222yx1,x11x2715 ，解得解方程组y23xy10或y2，所以 A 的坐标为（ 1， 0）、B 的坐标为（ 7，6），x262x 3时，D的坐标为（3，），设抛物线的对称轴与x 轴的交 点为E，则E的坐标为（，y=x1=31=2230），所以 AE=BE=3， DE =CE=2， 假设抛物线上存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形，则AP、CD 互相垂直 平分且相等，于是P 与点 B 重合，但 AP= 6，CD= 4，AP CD ，故抛物线上不存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形 ( )设直线 CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、 D、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为 x=3n