排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版.docx
《排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-8/13/c5069850-ee4d-4355-9bfb-01ba9331a91f/c5069850-ee4d-4355-9bfb-01ba9331a91f1.gif)
排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版
典例分析
挡板法(名额分配或者相同物品的分配问题)
【例1】某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有种.
【例2】某校准备组建一个由
人组成篮球队,这
个人由
个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种.
【例3】
有多少项?
【例4】有20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不少编号数,问有多少种不同的方法?
【例5】不定方程
中不同的正整数解有组,非负整数解有组.
【例6】5个人参加秋游带10瓶饮料,每人至少带1瓶,一共有多少种不同的带法.
【例7】将
个完全相同的小球任意放入
个不同的盒子中,共有多少种不同的放法?
【例8】一个楼梯共
个台阶
步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法.
【例9】有
个三好学生名额,分配到高三年级的
个班里,要求每班至少
个名额,共有多少种不同的分配方案.
【例10】某中学准备组建一个18人的足球队,这18人由高一年级10个班的学生组成,
每个班至少一个,名额分配方案共有_____种.
【例11】10个优秀指标名额分配到一、二、三3个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?
插空法(当需排的元素不能相邻时)
【例12】从
个自然数中任取
个互不连续的自然数,有多少种不同的取法.
【例13】某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()
A.
B.16C.24D.32
【例14】三个人坐在一排
个座位上,若每个人左右两边都有空位,则坐法种数为_______.
【例15】要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,排法种数有____种.
【例16】马路上有编号为l,2,3,……,10十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有_____种.(用数字作答)
【例17】为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为.(用数字作答)
【例18】一排
个座位有
个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有______种不同的坐法.
【例19】某班班会准备从甲、乙等
名学生中选派
名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同发言顺序的种数为()
A.
B.
C.
D.
【例20】在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法?
【例21】某人连续射击
次有四次命中,其中有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同的结果有多少种.
捆绑法(当需排的元素有必须相邻的元素时)
【例22】4名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种?
【例23】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有种.
【例24】某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有
【例25】停车站划出一排
个停车位置,今有
辆不同型号的车需要停放,若要求剩余的
个空车位连在一起,则不同的停车方法共有__________种.
【例26】四个不同的小球放入编号为
的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_______种.(用数字作答)
除序法
(平均分堆问题,整体中部分顺序固定,对某些元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制排列后,再除去规定顺序元素个数的全排列.)
【例27】6本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?
【例28】6本书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法?
【例29】用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的七位数中,
⑴若偶数2,4,6次序一定,有多少个?
⑵若偶数2,4,6次序一定,奇数1,3,5,7的次序也一定的有多少个?
【例30】一天的课程表要排入语文,数学,物理,化学,英语,体育六节课,如果数学必须排在体育之前,那么该天的课程表有多少种排法?
【例31】甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()
A.
种B.
种C.
种D.
种
【例32】某考生打算从
所重点大学中选
所填在第一档次的
个志愿栏内,其中
校定为第一志愿,再从
所一般大学中选
所填在第二档次的
个志愿栏内,其中
校必选,且
在
前,问此考生共有种不同的填表方法(用数字作答).
递推法
【例33】一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10级楼梯,共有多少种不同的走法?
用转换法解排列组合问题
【例34】某人连续射击8次有四次命中,其中有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同的结果有多少种.
【例35】6个人参加秋游带10瓶饮料,每人至少带1瓶,一共有多少钟不同的带法.
【例36】从1,2,3,…,1000个自然数中任取10个不连续的自然数,有多少种不同的取法.
【例37】某城市街道呈棋盘形,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有多少种.
【例38】一个楼梯共18个台阶12步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法.
【例39】求
的展开式的项数.
【例40】亚、欧乒乓球对抗赛,各队均有5名队员,按事先排好的顺序参加擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,直到一方全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程.那么所有可能出现的比赛过程有多少种?
【例41】圆周上共有15个不同的点,过其中任意两点连一弦,这些弦在圆内的交点最多有多少个?
【例42】