排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版.docx

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排列与组合版块八排列组合问题的常用方法总结2学生版

典例分析

挡板法（名额分配或者相同物品的分配问题）

【例1】某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有种．

【例2】某校准备组建一个由

人组成篮球队，这

个人由

个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种．

【例3】

有多少项？

【例4】有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？

【例5】不定方程

中不同的正整数解有组，非负整数解有组．

【例6】5个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少种不同的带法．

【例7】将

个完全相同的小球任意放入

个不同的盒子中，共有多少种不同的放法？

【例8】一个楼梯共

个台阶

步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．

【例9】有

个三好学生名额，分配到高三年级的

个班里，要求每班至少

个名额，共有多少种不同的分配方案．

【例10】某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，

每个班至少一个，名额分配方案共有_____种．

【例11】10个优秀指标名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？

插空法（当需排的元素不能相邻时）

【例12】从

个自然数中任取

个互不连续的自然数，有多少种不同的取法．

【例13】某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）

A．

B．16C．24D．32

【例14】三个人坐在一排

个座位上，若每个人左右两边都有空位，则坐法种数为_______．

【例15】要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，排法种数有____种．

【例16】马路上有编号为l，2，3，……，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有_____种．（用数字作答）

【例17】为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为．（用数字作答）

【例18】一排

个座位有

个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有______种不同的坐法．

【例19】某班班会准备从甲、乙等

名学生中选派

名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同发言顺序的种数为（）

A．

B．

C．

D．

【例20】在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？

【例21】某人连续射击

次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．

捆绑法（当需排的元素有必须相邻的元素时）

【例22】4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？

【例23】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种．

【例24】某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有

【例25】停车站划出一排

个停车位置，今有

辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的

个空车位连在一起，则不同的停车方法共有__________种．

【例26】四个不同的小球放入编号为

的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_______种．（用数字作答）

除序法

（平均分堆问题，整体中部分顺序固定，对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，再除去规定顺序元素个数的全排列．）

【例27】6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？

【例28】6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？

【例29】用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，

⑴若偶数2，4，6次序一定，有多少个？

⑵若偶数2，4，6次序一定，奇数1，3，5，7的次序也一定的有多少个？

【例30】一天的课程表要排入语文，数学，物理，化学，英语，体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？

【例31】甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A．

种B．

种C．

种D．

种

【例32】某考生打算从

所重点大学中选

所填在第一档次的

个志愿栏内，其中

校定为第一志愿，再从

所一般大学中选

所填在第二档次的

个志愿栏内，其中

校必选，且

在

前，问此考生共有种不同的填表方法（用数字作答）．

递推法

【例33】一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？

用转换法解排列组合问题

【例34】某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．

【例35】6个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法．

【例36】从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的取法．

【例37】某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．

【例38】一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．

【例39】求

的展开式的项数．

【例40】亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？

【例41】圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个？

【例42】