北师大初三下册二次函数练习一组卷含答案.docx
《北师大初三下册二次函数练习一组卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大初三下册二次函数练习一组卷含答案.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大初三下册二次函数练习一组卷含答案
2014北师大二次函数练习组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．
（
，
）
B．
（2，2）
C．
（
，2）
D．
（2，
）
2．（2011•黔南州）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
﹣2
D．
0
3．（2011•龙岩）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2011•广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．
y=x2
B．
y=x﹣1
C．
D．
5．（2011•白云区模拟）如果二次函数y=ax2+bx+c的系数满足a＜0、b＞0、c≤0，则它的图象一定不经过第（ ）象限．
A．
一
B．
二
C．
三
D．
四
6．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
③④
7．（2005•十堰）一般地，抛物线y=a（x﹣h）2+k的图象的特点是（ ）
A．
a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
B．
a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
C．
a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
D．
a＜0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）
8．（2011•秀洲区一模）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A．
先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．
先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
9．（2006•青浦区二模）将二次函数y=﹣x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为（ ）
A．
y=﹣（x+3）2+2
B．
y=﹣（x﹣3）2+2
C．
y=﹣（x+2）2+3
D．
y=﹣（x﹣2）2+3
10．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．
y=﹣x2+2x+4
B．
y=﹣x2+2x﹣4
C．
y=x2﹣2x+6
D．
y=x2﹣2x﹣4
二．填空题（共7小题）
11．若∠A为锐角，当tanA=
时，cosA= _________ ．
12．（2003•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 _________ ．
13．（2007•太原）二次函数：
y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是 _________ ．
14．（2011•玄武区二模）用配方法将y=
x2﹣3x+2化为y=a（x﹣h）2+k的形式是 _________ ．
15．（2011•日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 _________ ．（只要求填写正确命题的序号）
16．（2011•莆田）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= _________ 米．
17．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
18．用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形．当下部的矩形面积最大时，求矩形的AB、BC的边长各为多少m？
并求此时整个金属框的面积是多少？
19．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：
（1）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；
（2）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到尽可能多的实惠，那么销售单价应定为多少元？
20．（2013•高淳县二模）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 _________ （元/千克），获得的总利润为 _________ （元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
21．（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
22．（2011•资阳）如图，已知反比例函数y=
（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．
（1）求m、b的值；
（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．
2014北师大二次函数练习组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A．
（
，
）
B．
（2，2）
C．
（
，2）
D．
（2，
）
考点：
二次函数综合题．1863781
专题：
综合题．
分析：
首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
解答：
解：
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=a×（﹣2）2，
解得：
a=1
∴解析式为y=x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：
x=±
，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：
（
，2）
故选：
C．
点评：
本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
2．（2011•黔南州）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
﹣2
D．
0
考点：
抛物线与x轴的交点．1863781
专题：
数形结合．
分析：
先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．
解答：
解：
∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，
﹣9+6+k=0，解得k=3，
∴原方程可化为：
﹣x2+2x+3=0，
∴x1+x2=3+x2=﹣
=2，解得x2=﹣1．
故选B．
点评：
本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．
3．（2011•龙岩）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．1863781
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．
解答：
解：
A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；
B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；
C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；
D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．
故选D．
点评：
本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．
4．（2011•广州）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．
y=x2
B．
y=x﹣1
C．
D．
考点：
二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．1863781
专题：
函数思想．
分析：
A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；
D、由反比例函数的图象的性质解答．
解答：
解：
A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、正比例函数
的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；
D、反比例函数
中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；
故选D．
点评：
本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．
5．（2011•白云区模拟）如果二次函数y=ax2+bx+c的系数满足a＜0、b＞0、c≤0，则它的图象一定不经过第（ ）象限．
A．
一
B．
二
C．
三
D．
四
考点：
二次函数图象与系数的关系．1863781
专题：
函数思想．
分析：
根据已知条件“a＜0、b＞0、c≤0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第二象限．
解答：
解：
①∵a＜0、c≤0，
∴x1•x2=
≥0，
∴x1与x2的符号相同；
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，或与x轴只有一个交点（即原点）；
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣
＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
③又∵a＜0、c≤0，
∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在原点或在y轴的负半轴上；
综合①②③，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第二象限．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．
6．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①④
D．
③④
考点：
一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．1863781
专题：
压轴题．
分析：
根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．
解答：
解：
①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．
∴三角形的底边长和高都为2
则三角形的面积为
×2×2=2；
②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3
∴三角形的高为3
则面积为
×1×3=
；
③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离
∴底边长=|x1﹣x2|=
=2
则面积为
×2×1=1；
④设A的坐标是（x，y），
代入解析式得：
xy=2，
则面积为
×2=1
∴阴影部分面积相等的是③④．
故选D．
点评：
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．
7．（2005•十堰）一般地，抛物线y=a（x﹣h）2+k的图象的特点是（ ）
A．
a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
B．
a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
C．
a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
D．
a＜0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）
考点：
二次函数的性质．1863781
分析：
直接根据顶点式的特殊形式可回答顶点坐标，对称轴；根据a的符号，回答抛物线的开口方向．
解答：
解：
对称轴是直线x=h；顶点坐标为（h，k），当a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；C选项回答更全面．故选C．
点评：
主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．
8．（2011•秀洲区一模）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A．
先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．
先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
考点：
二次函数图象与几何变换．1863781
专题：
函数思想．
分析：
因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．
解答：
解：
∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，
得，y=（x+2）2；
然后y轴向下平移1个单位长度，
得，y=（x+2）2﹣1；
故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．
故选B．
点评：
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
9．（2006•青浦区二模）将二次函数y=﹣x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为（ ）
A．
y=﹣（x+3）2+2
B．
y=﹣（x﹣3）2+2
C．
y=﹣（x+2）2+3
D．
y=﹣（x﹣2）2+3
考点：
二次函数图象与几何变换．1863781
专题：
探究型．
分析：
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
解答：
解：
二次函数y=﹣x2的图象向右平移3个单位所得函数解析式为：
y=﹣（x﹣3）2；
把二次函数y=﹣（x﹣3）2的图象向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为：
y=﹣（x﹣3）2+2．
故选B．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．
10．与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．
y=﹣x2+2x+4
B．
y=﹣x2+2x﹣4
C．
y=x2﹣2x+6
D．
y=x2﹣2x﹣4
考点：
二次函数图象与几何变换．1863781
分析：
画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；对称轴与开口方向可判断出一次项的符号，与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．
解答：
解：
关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，
故选A．
点评：
根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：
二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．
二．填空题（共7小题）
11．若∠A为锐角，当tanA=
时，cosA=
．
考点：
特殊角的三角函数值．1863781
分析：
根据特殊角的三角函数值，即可求得∠A的度数，继而可得出cosA．
解答：
解：
∵∠A为锐角，tanA=
，
∴∠A=30°，
则cosA=cos30°=
．
故答案为：
．
点评：
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．
12．（2003•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 y=﹣
x2+2x+
．
考点：
待定系数法求二次函数解析式．1863781
分析：
根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（﹣1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣5），把点（1，4）代入即可．
解答：
解：
∵抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），
根据抛物线的对称性，图象经过另一点（﹣1，0），
设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣5），
把点（1，4）代入，得：
4=a（1+1）（1﹣5），解得a=﹣
，
所以y=﹣
（x+1）（x﹣5），
即y=﹣
x2+2x+
．
点评：
当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；
当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；
当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解．
13．（2007•太原）二次函数：
y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是 （1，﹣4） ．
考点：
待定系数法求二次函数解析式．1863781
专题：
待定系数法．
分析：
方法一：
用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：
y=x2﹣2x﹣3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，﹣4）；
方法二：
或者利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=（x+1）（x﹣3），然后求出顶点坐标（1，﹣4）．
解答：
解：
解法一：
把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，
得：
，
解得
，
则函数解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
解法二：
已知抛物线与x轴两交点为A（﹣1，0）、B（3，0），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），
整理，得y=x2﹣2x﹣3，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
14．（2011•玄武区二模）用配方法将y=
x2﹣3x+2化为y=a（x﹣h）2+k的形式是
．
考点：
二次函数的三种形式．1863781
专题：
函数思想．
分析：
化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答：
解：
由y=
x2﹣3x+2，得
y=
（x2﹣4x）+2
=
（x﹣2）2﹣3+2
=
（x﹣2）2﹣1；
故答案是：
y=
（x﹣2）2﹣1．
点评：
本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：
y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
15．（2011•日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是 ①③ ．（只要求填写正确命题的序号）
考点：
二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．1863781
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣
=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．
解答：
解：
由图象可知：
过（1，0），代入得：
a+b+c=0，∴①正确；
﹣
=﹣1，
∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴x=﹣1对称，
与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；
∵b=2a＞0，
∴﹣b＜0，
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，
∴④错误．
故答案为：
①③．
点评：
本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．
16．（2011•莆田）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 58 米．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．1863781
专题：
计算题．
分析：
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本
升级会员 