浙教版七年级下册数学 专题12 数据与统计图表知识点串讲解析版.docx
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浙教版七年级下册数学专题12数据与统计图表知识点串讲解析版
专题12数据与统计图表
知识网络
重难突破
知识点一数据的收集和整理
1.对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。
将数据分类、排序是整理数据的常用方法。
2.全面调查：
对所有的考察对象作调查；如：
人口普查。
抽样调查：
从所有对象中抽取一部分作调查分析。
3.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，样本中个体的数目叫做样本容量。
4.如果在抽样时，每一个个体抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。
【典例1】（2020•宁波模拟）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（ ）
A．随机选取该校一个班级的学生B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生D．在该校各年级中机选取100名学生
【点拨】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解析】解：
要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是在该校各年级中机选取100名学生．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．
【变式训练】
1．（2019春•杭州期末）某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ）
A．测试该市某一所中学初中生的视力B．测试该市某个区所有初中生的视力
C．测试全市所有初中生的视力D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力
【点拨】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
【解析】解：
某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．比较合理的是：
每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力，
故选：
D．
【点睛】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
2．（2020•金东区模拟）下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解我区初三同学的视力情况B．了解我区初三同学课外阅读的情况
C．了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况
D．了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况
【点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：
A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；
D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．
故选：
C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2020•兰溪市模拟）为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．我区2020年调研测试数学成绩B．被抽取的400名同学
C．被抽取400名同学的调研测试数学成绩D．400
【点拨】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【解析】解：
为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．
在这个问题中，样本是指被抽取400名同学的调研测试数学成绩．
故选：
C．
【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（2019•亭湖区校级模拟）为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（ ）
A．2万名考生是总体B．每名考生是个体
C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是500
【点拨】本题的考查的对象是：
某区2万名学生参加中考的成绩，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解析】解：
A、2万名考生的成绩是总体，错误；
B、每名考生的成绩是个体，错误；
C、500名考生的成绩是总体的一个样本，错误；
D、样本容量是500，正确．
故选：
D．
【点睛】正确理解总体，个体，样本、样本容量的含义是解决本题的关键．
知识点二条形统计图和折线统计图
1.条形统计图：
一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，
长方形的高表示其中一个标目的数据。
2.折线统计图：
由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目。
【典例2】（2020•舟山模拟）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（ ）
A．2～6月份股票的月增长率逐渐减少B．2～6月份股票持续下跌
C．这七个月中，6月的股票跌到最低D．这七个月中，股票有涨有跌
【点拨】这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，据此即可判断．
【解析】解：
由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，
这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A正确，B、C、D均错误；
故选：
A．
【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．
【变式训练】
1．（2019•嘉兴一模）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快
C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%
【点拨】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：
由图可得，
7月份产量为300辆，故选项A正确，
从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，
从11月到12月的月产量减少了
≈16.7%，故选项C错误，
第四季度比第三季度的产量增加了
＝70%，故选项D正确，
故选：
C．
【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2019春•嘉兴期末）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：
亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同
B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番
C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元
D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长
【点拨】根据条形统计图得，利用每年GDP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，于是可对A、D进行判断；根据2014年的GDP和20110的GDP可对B、C进行判断．
【解析】解：
A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；
B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；
C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；
D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．
故选：
D．
【点睛】本题考查了条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
知识点三扇形统计图
扇形统计图：
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图。
【典例3】（2020•乐清市一模）某校九年级
（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ）
A．20人B．25人C．30人D．35人
【点拨】用总人数乘以羽毛球和乒乓球所占比例之和即可得．
【解析】解：
该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为50×（
+30%）＝25（人），
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出乒乓球人数和羽毛球人数所占比例之和是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2020•鹿城区校级模拟）小博对初一全段同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图﹒若参加七彩数学的人数为60人，则参加STEAM课程的人数是（ ）
A．85人B．80人C．75人D．70人
【点拨】先根据参加七彩数学的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以参加STEAM课程的人数所占百分比即可得．
【解析】解：
∵被调查的总人数为60÷30%＝200（人），
∴参加STEAM课程的人数是200×40%＝80（人），
故选：
B．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图中各部分所占百分比与总数之间的关系．
2．（2020•温州模拟）某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是（ ）
A．200B．220C．360D．1000
【点拨】利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．
【解析】解：
400÷40%＝1000，
1000×22%＝220，
所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．
故选：
B．
【点睛】本题考查了扇形统计图：
从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
3．（2018春•婺城区期末）如图是七年级
（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是 4 人．
【点拨】根据题意和函数图象中的数据可以求得七年级
（1）班学生参加课外活动人数，从而可以求得参加其它活动的人数．
【解析】解：
由题意可得，
七年级
（1）班学生参加课外活动人数有：
10÷20%＝50（人），
则参加其它活动的人数是：
50×（1﹣20%﹣40%﹣32%）＝4（人），
故答案为：
4．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
知识点四频数、频率与频数直方图
1.组距：
每一组的后一个边界值和前一个边界值的差。
2.频数：
指分组后落在各小组内的数据个数。
3.频数统计表：
反映数据分布情况的统计表，也称频数表。
4.频率：
每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率。
5.列频数统计表一般步骤如下：
（1）选取组距，确定组数：
组数通常取大于（最大值-最小值）÷组距的最小整数，通常分5—8组；
（2）确定各组的边界值：
为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数；
（3）列表，填写组别和统计各组频数
6.由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。
当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。
【典例4】（2018春•拱墅区期末）对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为
（单位：
mm）．有下列结论：
①这批被检验的轴总数为50根；
②a+b＝0.44且x＝y；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（ ）
级别（mm）
频数
频率
9.55～99.70
x
a
99.70～99.85
5
0.1
99.85～100.00
21
0.42
100.00～100.15
20
b
100.15～100.30
0
0
100.30～100.45
y
0.04
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】根据频率＝频数÷总数、频数之和等于总数逐一判断即可得．
【解析】解：
①总数为5÷0.1＝50（根），正确；
②b＝20÷50＝0.4，a＝1﹣0.1﹣0.42﹣0.4﹣0.04＝0.04，a+b＝0.44．
b对应20个，
所以x＝2，x+y＝4，x＝y，正确；
③由表知，没有直径恰好100.15mm的轴，正确；
④合格率为0.42+0.4＝0.82＝82%，生产1000根中不合格的估计有1000×（1﹣82%）＝180（根），不一定恰好，错误；
故正确的为①②③，共3个，
故选：
C．
【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数、频数之和等于总数．
【变式训练】
1．（2020•永康市一模）中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【点拨】根据频率＝
进行计算即可．
【解析】解：
在这12个字中“早”字出现的频率是：
＝
，
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
2．（2019秋•襄汾县期末）一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别为5，7，8，10，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．10B．11C．12D．15
【点拨】首先根据频数＝总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数．
【解析】解：
根据题意，得
第五组频数是50×0.20＝10，
故第六组的频数是50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10．
故选：
A．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：
各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：
频率＝频数÷数据总数．
3．（2020•乐清市一模）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数为 50 人．（注：
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
【点拨】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数．
【解析】解：
由题意可知：
最后一组的频率＝1﹣0.8＝0.2，
则此次抽样调查的人数为：
10÷0.2＝50（人）；
故答案为：
50．
【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：
频率＝频数÷总数．
4．（2017春•富阳市期中）在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：
当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，m≥15时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：
18﹣35岁青年人日均发微博条数统计表
m
频数
百分数
A级（0≤m＜5）
90
0.3
B级（5≤m＜10）
120
a
C级（10≤m＜15）
b
0.2
D级（m≥15）
30
0.1
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求a，b；
（2）补全频数分布直方图．
【点拨】
（1）根据A组的频数是90，频率是0.3即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得a、b的值；
（2）根据
（1）的结果即可作出直方图．
【解析】解：
（1）∵被调查的人数共有90÷0.3＝300人，
∴a＝
＝0.4，b＝300×0.2＝60；
（2）补全频数直方图如下：
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
巩固训练
1．（2019春•温州期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查
C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查
【点拨】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解析】解：
A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，得用抽查方式，故此选项错误；
B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；
C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，得用抽查方式，故此选项错误；
D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，故得用抽查方式，故此选项错误．
故选：
B．
【点睛】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
2．（2019春•天台县期末）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80
C．800名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体
【点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：
A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B．样本容量是80，正确；
C.800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：
B．
【点睛】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（2019春•苍南县期末）某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示，若已知鸭有300只，则养殖户养殖鸡的数量为 240 只．
【点拨】先求出鹅、鸡对应的比例，据此求出鸭所占比例，从而得出家禽的总数量，再乘以对应的比例可得答案．
【解析】解：
∵鹅对应的比例为
＝
，鸡对应的比例为
＝
，
∴鸭对应的比例为1﹣
﹣
＝
，
∵家禽的总数量为300÷
＝720（只），
∴养殖户养殖鸡的数量为720×
＝240（只），
故答案为：
240．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4．（2019•余杭区二模）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．
根据统计图回答问题：
（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
（2）方方同学说：
“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？
为什么？
【点拨】
（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；
（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．
【解析】解：
（1）∵甲校中男生有273人，占60%，
∴总人数为：
273÷60%＝455人，
则女生有455﹣273＝182人；
（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，
所以方方同学说的对．
【点睛】此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．
5．（2020•宁波模拟）某初中为加强学生体质，开展了足球，排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择，每位学生必须在三项中选择一项进行报名；选课结束后，将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图（部分信息未给出），已知该校八年级男生人数比女生多15人，女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍．
（1）求该校八年级女生人数．
（2）补全条形统计图．
（3）小甬经过计算，发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一．小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球．你认为小甬的想法合理吗？
为什么？
【点拨】
（1）根据根据题意列式计算即可得到结论；
（2）根据题意补全条形统计图即可；
（3）根据样本只选择了八年级，不具有代表性即可得到结论．
【解析】解：
（1）（15×3）÷60%＝75（人），
答：
该校八年级女生人数为75人；
（2）八年级男生选择排球人数为75+15﹣40﹣15＝35（人），
补全条形统计图如图所示；
（3）不合理，
因为样本只选择了八年级，不具有代表性．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
6．（2018春•嘉兴期末）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：
垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表
分数段
频数
频数频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：
并补全频数分布直方图．
【点拨】
（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；
（2）根据“频率＝频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．
【解析】解：
（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40、y＝80÷200＝0.4，
补全图形如下：
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．（2018•金华模拟）2017年12月全市组织了计算机等级考试，江南中学九
（1）班同学都参加了计算机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图反映原来安排九
（1）班考生人数，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该班参加第三试场考试的人数为 10 ，并补全频数分布直方图；
（2）根据实际情况，需从第一试场调部分学生到第三试场考试，使第一试场的人数与第三试场的人数比为2：
3，应从第一试场调多少学生到第三试场？
【点拨】
（1）由扇形统计图知道参加第一试场考试的人数占50%，用参加第一试场考试的人数除以50%即可得总人数，总人数减去第一、二试场的人数可得；
（2）求出两个试场的总人数，根据人数比为2：
3求出调整后第三试场的人数，然后减去原来第三试场的人数即可．
【解析】解：
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