双三次Bezier曲面的绘制.docx
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双三次Bezier曲面的绘制
课程名称：
?
计算机图形学?
论文题目：
双三次Bezier曲面的绘制
教学部：
年级：
班级：
学号：
姓名：
摘要：
本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL绘制Bezier、NURBS等典型曲面的一般性方法和OpenGL的特点及功能，OpenGL可以与VisualC++严密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性
。
关键词：
Bezier曲面；OpenGL；曲面绘制
一、设计概述
1．设计要求
1〕掌握双三次Bezier曲面定义：
Bezier曲面与Bezier曲线有一样的性质，Bezier曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的Bezier曲线逼近由控制点网格描述的曲面。
给定〔n+1〕*〔m+1〕个点Pjk〔i=0，1…n；j=0，1，...m〕，那么可以生成一个n*m次的Bezier曲面片，其表示形式为
其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。
当m=n=3时，特征多面体有16个顶点，其相应的Bezier曲面片称为双三次Bezier曲面片。
2〕实现矩阵相关运算；
双三次Bezier曲面片的矩阵表示为
其中
2．设计方案
1〕给定16个三维控制点如下：
P00（200,20,0）,P01（150,0,100）,P02（50,-130,100）,P03（0,-250,50）；
P10（150,100,100）,P11（100,30,100）,P12（50,-40,100）,P13（0,-110,100）；
P20（140,280,90）,P21（80,110,120）,P22（30,30,130）,P23（-50,-100,150）；
P30（150,350,30）,P31（50,200,150）,P32（0,50,200）,P33（-70,0,100）；
2〕实现键盘控制曲面旋转效果
二、环境需求分析
开发环境：
WindowsXP
开发工具：
MicrosoftVisualStudio2005
运行环境：
本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows98/2000/XP/NT的操作系统下运行。
．OpenGL的特点及功能
OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库〔GLU〕，稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为根底开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与VisualC++严密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
它具有七大功能：
.建模
变换
颜色模式设置
光照和材质设置
纹理映射
位图显示和图象增强
双缓存动画
．OpenGL相关的函数库
对于所有的OpenGL应用程序，需要在每个文件中包含gl.h头文件。
几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU〔前面所提到的OpenGL工具函数库〕，它要求包含glu.h头文件。
因此，几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的：
#include
#include
注意：
MicrosoftWindows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h头文件，因为MicrosoftWindows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。
绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：
#include
#include
有关GLUT函数的一个子集介绍：
1〕窗口管理
GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务：
glutInit（int*argc,char**argv）对GLUT进展初始化，并处理任意命令行参数〔对于X系统，这将是类似-display和-geometry这样的选项〕。
glutInit（）应该在调用任何其他GLUT函数之前被调用。
glutInitDisplayMode（unsignedintmode）指定使用RGBA还是颜色索引模式。
还可以指定使用单缓冲还是双缓冲窗口〔如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用glutSetColor（）来完成这个任务〕。
最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。
例如，如果需要一个双缓冲、RGBA颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisplayMode（GLUT_DOUBLE|GLUT_RGB|GLUT_DEPTH）。
glutInitWindowPosition（intx,inty）指定了窗口左上角的屏幕位置。
glutInitWindowSize（intwidth,intsize）指定了窗口的大小〔以像素为单位〕。
intglutCreateWindow（char*string）创立了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。
这个函数为新窗口返回一个唯一的标识符。
注意：
在调用glutMainLoop（）函数之前，这个窗口并没有被显示。
2〕显示回调函数
glutDisplayFunc（void（*func）（void））是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。
每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc（）所注册的那个回调函数就会被执行。
因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。
3〕运行程序
最后，必须调用glutMainLoop（）。
所有已经创立的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开场生效。
事件处理开场启动，已注册的显示回调函数被触发。
一旦进入循环，它就永远不会退出。
4〕处理输入事件
可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用：
glutReshapeFunc（void（*func）intw,inth））表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。
glutKeyboardFunc（void（*func）（unsignedcharkey,intx,inty））和glutMouseFunc（void
（*func）（intbutton,intstate,intx,inty））允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。
5〕管理后台进程
可以在glutIdleFunc（void（*func）（void））函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件〔例如，当事件循环处于空闲的时候〕，就执行这个函数。
这个函数承受一个函数指针作为它的唯一参数。
三、调试后的正确程序清单
程序实现代码：
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include//数学头文件
#defineROUND（a）int（a+0.5）//四舍五入
doubleFei=0,Thta=0;
structP2D{
intx,y;
};
structP3D{
intx,y,z;
};
P2DP2d[4][4];
P3DP3d[4][4],T[4][4];
doubleMT[4][4];
voidInit（）//读入控制多边形个顶点坐标
{
glColor3f（1.0,1.0,1.0）;
P3d[0][0].x=200;P3d[0][0].y=20;P3d[0][0].z=0;//P00
P3d[0][1].x=150;P3d[0][1].y=0;P3d[0][1].z=100;//P01
P3d[0][2].x=50;P3d[0][2].y=-130;P3d[0][2].z=100;//P02
P3d[0][3].x=0;P3d[0][3].y=-250;P3d[0][3].z=50;//P03
P3d[1][0].x=150;P3d[1][0].y=100;P3d[1][0].z=100;//P10
P3d[1][1].x=100;P3d[1][1].y=30;P3d[1][1].z=100;//p11
P3d[1][2].x=50;P3d[1][2].y=-40;P3d[1][2].z=100;//p12
P3d[1][3].x=0;P3d[1][3].y=-110;P3d[1][3].z=100;//p13
P3d[2][0].x=140;P3d[2][0].y=280;P3d[2][0].z=90;//P20
P3d[2][1].x=80;P3d[2][1].y=110;P3d[2][1].z=120;//P21
P3d[2][2].x=30;P3d[2][2].y=30;P3d[2][2].z=130;//P22
P3d[2][3].x=-50;P3d[2][3].y=-100;P3d[2][3].z=150;//P23
P3d[3][0].x=150;P3d[3][0].y=350;P3d[3][0].z=30;//P30
P3d[3][1].x=50;P3d[3][1].y=200;P3d[3][1].z=150;//P31
P3d[3][2].x=0;P3d[3][2].y=50;P3d[3][2].z=200;//P32
P3d[3][3].x=-70;P3d[3][3].y=0;P3d[3][3].z=100;//P33
}
voidTransform3DTo2D（）//三维坐标变换为二维坐标
{
for（inti=0;i<4;i++）
for（intj=0;j<4;j++）
{
P2d[i][j].x=P3d[i][j].y-P3d[i][j].x/sqrtf
（2）;
P2d[i][j].y=-P3d[i][j].z+P3d[i][j].x/sqrtf
（2）;
}
}
voidKeepOriginalMatrix（P3DOrig[4][4],P3DDest[4][4]）//保存矩阵函数
{
for（inti=0;i<4;i++）
for（intj=0;j<4;j++）
{
Dest[i][j].x=Orig[i][j].x;
Dest[i][j].y=Orig[i][j].y;
Dest[i][j].z=Orig[i][j].z;
}
}
voidCalculate1（doubleM0[][4],P3DP0[][4]）//两个矩阵M*P相乘
{
KeepOriginalMatrix（P0,T）;
for（inti=0;i<4;i++）
for（intj=0;j<4;j++）
{
P3d[i][j].x=M0[i][0]*T[0][j].x+M0[i][1]*T[1][j].x+M0[i][2]*T[2][j].x+M0[i][3]*T[3][j].x;
P3d[i][j].y=M0[i][0]*T[0][j].y+M0[i][1]*T[1][j].y+M0[i][2]*T[2][j].y+M0[i][3]*T[3][j].y;
P3d[i][j].z=M0[i][0]*T[0][j].z+M0[i][1]*T[1][j].z+M0[i][2]*T[2][j].z+M0[i][3]*T[3][j].z;
}
}
voidCalculate2（P3DP0[][4],doubleM1[][4]）//两个矩阵P*M相乘
{
KeepOriginalMatrix（P0,T）;
for（inti=0;i<4;i++）
for（intj=0;j<4;j++）
{
P3d[i][j].x=T[i][0].x*M1[0][j]+T[i][1].x*M1[1][j]+T[i][2].x*M1[2][j]+T[i][3].x*M1[3][j];
P3d[i][j].y=T[i][0].y*M1[0][j]+T[i][1].y*M1[1][j]+T[i][2].y*M1[2][j]+T[i][3].y*M1[3][j];
P3d[i][j].z=T[i][0].z*M1[0][j]+T[i][1].z*M1[1][j]+T[i][2].z*M1[2][j]+T[i][3].z*M1[3][j];
}
}
voidMatrixRotate（doubleM0[][4]）//矩阵转置
{
for（inti=0;i<4;i++）
{
for（intj=0;j<4;j++）
{
MT[j][i]=M0[i][j];
}
}
}
voidmyDisplay（void）//绘制双次Bezier曲面
{
glClearColor（1.0,1.0,1.0,1.0）;
//glColor3f（1.0,1.0,1.0）;
doublex,y,u,v,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4;
doubleM[4][4];
M[0][0]=-1;M[0][1]=3;M[0][2]=-3;M[0][3]=1;
M[1][0]=3;M[1][1]=-6;M[1][2]=3;M[1][3]=0;
M[2][0]=-3;M[2][1]=3;M[2][2]=0;M[2][3]=0;
M[3][0]=1;M[3][1]=0;M[3][2]=0;M[3][3]=0;
for（u=0;u<=1;u+=0.001）
{
for（v=0;v<=1;v+=0.001）
{
u1=u*u*u;u2=u*u;u3=u;u4=1;v1=v*v*v;v2=v*v;v3=v;v4=1;
x=（u1*P2d[0][0].x+u2*P2d[1][0].x+u3*P2d[2][0].x+u4*P2d[3][0].x）*v1
+（u1*P2d[0][1].x+u2*P2d[1][1].x+u3*P2d[2][1].x+u4*P2d[3][1].x）*v2
+（u1*P2d[0][2].x+u2*P2d[1][2].x+u3*P2d[2][2].x+u4*P2d[3][2].x）*v3
+（u1*P2d[0][3].x+u2*P2d[1][3].x+u3*P2d[2][3].x+u4*P2d[3][3].x）*v4;
y=（u1*P2d[0][0].y+u2*P2d[1][0].y+u3*P2d[2][0].y+u4*P2d[3][0].y）*v1
+（u1*P2d[0][1].y+u2*P2d[1][1].y+u3*P2d[2][1].y+u4*P2d[3][1].y）*v2
+（u1*P2d[0][2].y+u2*P2d[1][2].y+u3*P2d[2][2].y+u4*P2d[3][2].y）*v3
+（u1*P2d[0][3].y+u2*P2d[1][3].y+u3*P2d[2][3].y+u4*P2d[3][3].y）*v4;
glPointSize（3）;
glBegin（GL_POINTS）;
glColor3f（1.0f,0.0f,0.0f）;
glVertex2f（ROUND（1000/2+x）,ROUND（2000/2+y））;
glutSwapBuffers（）;
glEnd（）;
}
}
glPopMatrix（）;
glFlush（）;
getchar（）;
}
voidSpecialKeys（intkey,intx,inty）//键盘的上下左右键用来旋转球体
{
if（key==GLUT_KEY_UP）Fei--;
if（key==GLUT_KEY_DOWN）Fei++;
if（key==GLUT_KEY_LEFT）Thta--;
if（key==GLUT_KEY_RIGHT）Thta++;
//刷新窗口
glutPostRedisplay（）;
}
voidreshape（intw,inth）
{
glViewport（0,0,（GLsizei）w,（GLsizei）h）;
glMatrixMode（GL_PROJECTION）;
glLoadIdentity（）;
gluOrtho2D（0.0,（GLdouble）w,0.0,（GLdouble）h）;
}
intmain（intargc,char*argv[]）
{Init（）;
glutInit（&argc,argv）;
glutInitDisplayMode（GLUT_RGB|GLUT_DOUBLE|GLUT_DEPTH）;
glutInitWindowPosition（0,0）;
glutInitWindowSize（1400,900）;
glutCreateWindow（"ShuangBezier!
"）;
Transform3DTo2D（）;
glutDisplayFunc（myDisplay）;
glutSpecialFunc（SpecialKeys）;
glutReshapeFunc（reshape）;
glutMainLoop（）;
return0;
}
四、运行结果
图4．1双三次Beizer曲面的运行效果
五、程序实现原理
本程序主要是通过矩阵的有关运算实现Bezier曲面，Bezier曲面与Bezier曲线比拟类似，在本程序中通过调用循环函数画出了Bezier曲面，在这里定义了两个参数u，v，当u，v的增量越小时，所画出来的曲面效果越好，不过增量越小，再加上入栈，出栈过程，程序运行越慢，需要耐心等待。
六、设计总结分析
经过一周的课程设计时间，我在教师的精心指导和严格要求下，以及同学之间的相互讨论，获得了丰富的理论知识，极大地提高了实践能力，使我学到了不少关于图形学和OpenGL这一图形函数库的知识，这对我今后进一步学习计算机方面的知识有极大的帮助。
在此，忠心感谢教师以及同学的指导和支持。
尽管学到了不少东西，但是所做的程序防止不了会有很多漏洞，本程序没有实现键盘控制曲面旋转效果，我也试用了很多方法，编译时无错，就是不能控制曲面旋转，我也认真思考了原因，我自己感觉是因为本程序中有个缺陷，并没有把曲面整体显示出来，而是些离散点，如控制点旋转比拟难以实现，但是由于本人能力有限，以及时间缺乏问题，我实在是实现不了键盘控制旋转这一功能，希望教师能再多多指导，我今后会多看有关这方面的书籍，多了解一些有关这方面的知识，并加强动手实践能力。
参考文献：
〔1〕孔令德.计算机图形学实践教程〔VisualC++版〕.[Ｍ].清华大学出版社,2021
〔2〕徐文鹏.计算机图形学.[Ｍ].机械工业出版社.2021
〔3〕李春雨.计算机图形学理论与实践.[Ｍ].北京航空航天大学出版社.2004
〔4〕唐敏.计算机图形学课程设计.[Ｍ].浙江大学出版社.2021
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