七年级数学下册第四章教案共十课时附第四章总结.docx

七年级数学下册第四章教案共十课时附第四章总结.docx

《七年级数学下册第四章教案共十课时附第四章总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第四章教案共十课时附第四章总结.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学下册第四章教案共十课时附第四章总结

第四章

三角形

课题　三角形的概念及内角和

【学习目标】

1.理解三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题.

2.理解直角三角形的相关的性质并能够运用其解决问题.

【学习重点】

三角形内角和定理和直角三角形性质的推导及应用.

【学习难点】

熟练应用三角形内角和定理及直角三角形性质解决问题.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1.能从图中找出4个不同的三角形吗？

答：

任意写4个.如△BFD、△ADF、△CEG、△ADC.　

2.这些三角形有什么共同的特点？

答：

都由三条线段首尾顺次相接组成.

3.你能从身边或生活中所见物体中举出三角形的例子吗？

　答：

架桥钢梁,测量三角架.　

自学互研　生成能力

阅读教材P81,回答下列问题：

什么是三角形？

答：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

范例1.如图所示,图中三角形的个数共有（　C　）

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

（范例1图）　　　　（仿例图）

仿例如图,以CD为边的三角形共有__3__个,它们分别是__△CDO,△DCB,△CDA__.

阅读教材P82,完成下列问题：

三角形内角和定理的内容是什么？

如何证明？

答：

三角形三个内角的和等于180°.证明如下：

已知△ABC,求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：

延长BC到D,过C作CE∥AB.∴∠A＝∠ACE,∠B＝∠DCE,∵∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°,∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.　

范例2.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A等于__80°__.

仿例1.在△ABC中,已知∠A＝3∠C＝90°,则∠B的度数是（　D　）

A.100°　　　　　B.90°　　　　　C.80°　　　　　D.60°

仿例2.若一个三角形三个内角度数的比为1∶4∶5,那么这个三角形是__直角三角形__.

阅读教材P83,完成下列问题：

范例3.（泉州中考）在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝60°,则△ABC是（　D　）

A.等边三角形　　　　　　　　　　B.锐角三角形

C.直角三角形　　　　　　　　　　D.钝角三角形

仿例1.（黄石中考）如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是（　C　）

A.30°　　　　　B.60°　　　　　C.90°　　　　　D.120°

仿例2.在△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B等于__75°__.

仿例3.如果∠B＋∠C＝∠A,那么△ABC按角分,是__直角__三角形.

仿例4.在△ABC中,∠A－∠B＝36°,∠C＝2∠B,则∠A＝__72°__,∠B＝__36°__,∠C＝__72°__.

变例一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF＝100°,那么∠BMD＝__85°__.

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组长由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　三角形

知识模块二　三角形的内角和

知识模块三　三角形分类及直角三角形的锐角互余

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

__________________________________

2.存在困惑：

_________________________________

课题　三角形的三边关系

【学习目标】

1.掌握三角形按边分类的方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形.

2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.

【学习重点】

三角形按边分类和三角形三边之间关系的理解与应用.

【学习难点】

利用三角形三边之间的关系解决问题.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1.什么叫三角形？

　答：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形内角和定理是什么？

　答：

三角形三个内角的和等于180°.　

3.三角形按角分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__.

4.直角三角形两锐角__互余__.

自学互研　生成能力

阅读教材P85,回答下列问题：

三角形按边如何分类？

答：

三角形按边分为

范例1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是（　D　）

　　A　　　　B　　　　　C　　　　D

阅读教材P85－86,完成下列问题：

三角形三边关系定理及推论的内容各是什么？

答：

定理：

三角形任意两边之和大于第三边.

推论：

三角形任意两边之差小于第三边.

范例2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（　B　）

A.2cm,3cm,5cm　B.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

仿例1.一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是（　A　）

A.3＜x＜11B.4＜x＜7

C.－3＜x＜11D.x＞3

仿例2.下列各组线段中一定不能组成三角形的是（其中a＞0）（　D　）

A.3,3,5B.3＋a,4＋a,5＋a

C.3a,4a,5aD.（3a）2,（4a）2,（5a）2

范例3.三角形两边长分别为3和5,若第三边的长为偶数,则这个三角形的周长可能是（　C　）

A.10或12　　　B.10或14　　　C.12或14　　　D.14或16

仿例1.（广东中考）已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（　C　）

A.5　　　　　B.6　　　　　C.11　　　　　D.16

仿例2.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是（　B　）

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

仿例3.在△ABC中,已知AB＝AC＝x,BC＝6,则腰长x的取值范围是（　B　）

A.0＜x＜3　　　B.x＞3　　　C.3＜x＜6　　　D.x＞6

变例（绥化中考）等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是__11或13__.

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组长由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　三角形按边分类

知识模块二　三角形三边关系定理

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

____________________________________

2.存在困惑：

_____________________________________

课题　三角形的三条重要线段

【学习目标】

1.理解三角形的中线,角平分线和高的概念.

2.会画出任意三角形的角平分线、中线.通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线会交于一点.

3.会画出任意三角形的三条高.通过画图了解三角形三条高的位置随三角形的形状的不同而不同,三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点.

【学习重点】

三角形中线、角平分线和高的画法及相关推理.

【学习难点】

不同三角形高的画法.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1.三角形按角可分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__.

2.三角形三边关系定理及推论的内容是什么？

答：

三角形两边之和大于第三边.（定理）

三角形两边之差小于第三边.（推论）

自学互研　生成能力

阅读教材P87,完成下列问题：

什么是三角形的中线？

它们有怎样的位置关系？

答：

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.

范例1.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE＝3cm,则CD＝__6__cm.

仿例1.能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（　B　）

A.高　　　　　B.中线　　　　　C.角平分线　　　　　D.以上都不对

仿例2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB＝5,BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是__2__.

阅读教材P88,完成下列问题：

什么是三角形的角平分线？

它们有怎样的位置关系？

答：

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点.

范例2.如图,在△ABC中,∠B＝67°,∠C＝33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为（　A　）

A.40°　　　　　B.45°　　　　　C.50°　　　　　D.55°

仿例1.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,已知∠ABC＝80°,则∠DBC＝__40°__.

仿例2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1＝30°,∠2＝20°,则∠B＝__50°__.

阅读教材P89,完成下列问题：

什么是三角形的高？

它们有怎样的位置关系？

答：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.简称三角形的高,三角形三条高所在的直线交于一点.

范例3.（长沙中考）如图,过△ABC的顶点A作BC边上的高,以下作法正确的是（　A　）

仿例　如图所示,已知△ABC和△DEF,请你画出这两个三角形各边上的高.

解：

画出的各边上的高如图所示.

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　三角形的中线

知识模块二　三角形的角平分线

知识模块三　三角形的高

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

________________________________________

2.存在困惑：

_____________________________________

课题　图形的全等

【学习目标】

1.通过实例理解图形全等的概念和特征并能识别图形的全等.

2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.

【学习重点】

学会将简单图形划分为两个全等图形.

【学习难点】

图形的全等与全等图形特征的了解.

情景导入　生成问题

情景导入：

观察下列变化前后的两个图形,分别具备什么特点？

答：

平移、翻折、旋转前后两图形形状、大小完全一样,缩小后形状不变,大小改变.

自学互研　生成能力

阅读教材P92,完成下列问题：

什么是全等图形？

答：

能够完全重合的两个图形称为全等图形.

范例1.与下图所示图形全等的是__①②④__.

仿例下列说法正确的是（　C　）

A.两个面积相等的图形一定是全等图形

B.两个等边三角形一定是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.两个正方形一定是全等图形

阅读教材P93,完成下列问题：

什么叫全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

答：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的对应边相等,对应角相等.

范例2.如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠D,△ABC和△EAD全等,则下列表示正确的是（　D　）

A.△ABC≌△AED　　　　B.△ABC≌△EAD

C.△ABC≌△DEAD.△ABC≌△ADE

仿例1.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′＝30°,则∠ACA′的度数为（　B　）

A.20°　　　　　B.30°　　　　　C.35°　　　　　D.40°

仿例2.如图,已知△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是（　D　）

A.∠1＝∠2　B.AB＝CDC.∠D＝∠BD.AC＝BC

仿例3.已知△ABC≌△EFD,∠A＝60°,∠B＝70°,则∠D的大小为（　A　）

A.50°　　　　　B.60°　　　　　C.70°　　　　　D.80°

仿例4.如图,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10,△MNC≌△ABC,点A,C,N在一条直线上,则∠BCM的度数为（　D　）

A.50°　　　　　B.40°　　　　　C.30°　　　　　D.20°

仿例5.如图,△ACB≌△DCE,∠ACB＝90°,且∠DCB＝125°,则∠ACE的度数是__55°__.

仿例6.如图,△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上,已知AB＝4cm,BB′＝1cm,则A′B的长是__3__cm__.

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　全等图形

知识模块二　全等三角形

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

__________________________________

2.存在困惑：

___________________________________

课题　探索三角形全等的条件——边边边

【学习目标】

1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.经历探索“边边边”判定三角形全等的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【学习重点】

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程,能应用“边边边”去判定两个三角形全等,了解三角形的稳定性.

【学习难点】

三角形全等条件的分析与探索.

情景导入　生成问题

1.什么叫全等三角形？

答：

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.只给一个条件（一边或一角）画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗？

答：

不一定全等.

3.给出两个条件画三角形时,三角形一定全等吗？

分别按下面的条件做一做：

（1）三角形一个内角为30°,一条边为3cm；

（2）三角形两个内角分别为30°和50°；

（3）三角形两边分别为4cm、6cm.

只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

自学互研　生成能力

阅读教材P97－98页,完成下列问题：

1.如果给出三个条件画三角形,有哪几种可能的情况？

答：

有四种：

三个角、三条边,两边一角和两角一边.

2.已知一个三角形三个内角分别为40°、60°和80°,每位同学所画的三角形一定全等吗？

答：

不一定全等.

3.已知一个三角形的三边分别为4cm、5cm和7cm,每位同学所画的三角形一定全等吗？

答：

一定全等.

【归纳】三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.

范例1.如图,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF.求证：

AB∥DE.

证明：

∵BE＝CF,∴BE＋EC＝CF＋EC,即BC＝EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠B＝∠DEF,∴AB∥DE.

仿例1.如图所示,△ABC是一个风筝架,AB＝AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：

AD⊥BC.

（仿例1图）

证明：

∵D是BC的中点,∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中,∵

∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）.∵∠1＋∠2＝180°,∴∠1＝∠2＝90°,∴AD⊥BC（垂直定义）.

仿例2.如图,已知AC＝BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个与边有关的条件是AB＝DC.

（仿例2图）

仿例3.如图,△ABC中,AB＝BE,AD＝DE,∠A＝80°,则∠CED＝__100°__.

（仿例3图）

仿例4.已知,如图,在四边形ABCD中,AB＝CB,AD＝CD.试证明：

∠C＝∠A.

（仿例4图）

证明：

连接DB,∵AB＝CB,AD＝CD,DB＝DB,

∴△DCB≌△DAB（SSS）,∴∠C＝∠A.

阅读教材P98,完成下列问题：

什么叫三角形的稳定性？

答：

只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.

范例2.一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,运用的原理是：

三角形具有稳定性；要使四边形木架不变形,至少要再钉上一根木条,要使六边形木架不变形,至少再钉下三根木条.

仿例生活中,我们经常看到在电线杆上拉两根钢缆来加固电线杆,如图所示,这是利用了三角形的（　A　）

A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　三角形全等的判定“SSS”

知识模块二　三角形的稳定性

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

______________________________________

2.存在困惑：

____________________________________

课题　探索三角形全等的条件——角边角和角角边

【学习目标】

1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并运用相应的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.

2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.

【学习重点】

掌握三角形全等条件“ASA”“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等.

【学习难点】

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1.什么是“边边边”定理？

答：

三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.

2.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去？

答：

带③去,因为带①或②无法还原三角形.

自学互研　生成能力

阅读教材P100—101,完成下列问题：

三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为2cm,画出这个三角形.你画的三角形与其他同学所画的三角形一定全等吗？

答：

经过重合比较,一定全等.

【归纳】两角及夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.

范例1.如图,AD∥BC,BE∥DF,AE＝CF,试说明：

△ADF≌△CBF.

证明：

∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A＝∠C,∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF,∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE.

在△ADF和△CBE中,∵

∴△ADF≌△CBE（ASA）.

仿例如图,AB＝AD,∠1＝∠2,∠B＝∠ADE,利用∠1＝∠2,可得∠BAC＝∠DAE,根据ASA定理,可得△ABC≌△ADE.

什么是“AAS”判定两个三角形全等？

如何证明？

答：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,证明如下：

已知：

∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,BC＝B′C′,求证：

△ABC≌△A′B′C′.

证明：

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′,即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′,BC＝B′C′,∠C＝∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.　

范例2.（武汉模拟）如图,点D在AB上,DF交AC于点E,CF∥AB,AE＝EC.试说明：

AD＝CF.

证明：

∵CF∥AD,∴∠ADE＝∠F,∠A＝∠ECF.在△AED与△CEF中,∵

∴△AED≌△CEF（AAS）,∴AD＝CF.

仿例1.如图所示,∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C,AE＝AF,结论：

①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有（　C　）

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　D.4个

仿例2.已知：

如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ＝NQ.求证：

HN＝PM.

解：

∵MQ和NR是高,

∴∠MRN＝∠MQP＝90°.

∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR,

∴∠PMQ＝∠PNR.

∵MQ＝NQ,∴△MQP≌△NQH.

∴HN＝PM.　

交流展示　生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一　全等三角形的判定“ASA”

知识模块二　全等三角形的判定“AAS”

检测反馈　达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.

课后反思　查漏补缺

1.收获：

______________________________________

2.存在困惑：

__________________________________________

课题　探索三角形全等的条件——边角边

【学习目标】

1.经历探讨三角形全等的条件“SAS”的过程,并会运用数学语言说明其理由.

2.掌握三角形全等条件“SAS”,并能用它来判定两个三角形全等.

【学习重点】

探索三角形全等的条件“SAS”,并能应用它来判定两个三角形全等.

【学习难点】

“SAS”的正确应用.

情景导入　生成问题

旧知回顾：

我们学过哪些三角形全等的判定方法？

如何叙述？

答：

“SSS”三边分别相等的两个三角形全等,写成“边边边”或“SSS”；“ASA”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”；“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.　

自学互研　生成能力

阅读教材P102－103,完成下列问题：

三角形两边分别是2.5cm、3.5cm,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？

所画三角形与同伴画的一定全等吗？

答：

能；一定全等.当三角形两边及其夹角大小已知时,三角形三个顶点的位置已经确定,三角形的形状、大小也随之确定.

【归纳】