人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案68.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案68

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题是真命题的序号为______．

①对角线相等的四边形是矩形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③任意多边形的内角和为360°；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

【答案】④

【解析】

【分析】

根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据多边形的内角和对③进行判断；根据三角形中位线性质对④进行判断．

【详解】

①对角线相等的平行四边形是矩形，所以①为假命题；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②为假命题；

③任意多边形的外角和为360°，所以③为假命题；

④三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以④为真命题．

故答案为：

④．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

72．用一组

的值说明命题“对于非零实数

，若

，则

”是错误的，这组值可以是

______，

_____.

【答案】

【解析】

【分析】

通过a取-1，b取1可说明命题“若a＜b，则

”是错误的．

【详解】

当a=-1，b=1时，满足a＜b，但

．

故答案为-1，1．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

73．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_____将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）

【答案】不能．

【解析】

【分析】

根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．

【详解】

解：

∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，

∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，

这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．

故答案为：

不能．

【点睛】

此题主要考查了推理与论证，根据题意得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮是解题关键．

74．用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”.第一步应假设______.

【答案】a，b，c中没有一个是偶数

【解析】

【分析】

根据用反证法证明命题时，假设命题的否定成立，而“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定是：

“a，b，c中没有一个是偶数”，从而得到答案．

【详解】

用反证法证明命题时，假设命题的否定成立． 

a，b，c中至少有一个是偶数，它的否定是：

a，b，c都不是偶数，

故答案为：

a，b，c中没有一个是偶数．

【点睛】

本题考查用反证法证明命题的方法，求出“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，是解题的关键．

75．要证明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题可以举的反例是________.

【答案】a=-2，b=1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

【详解】

∵当a=-2，b=1时，（-2）2＞12，但是-2＜1，

∴a=-2，b=1是假命题的反例．

故答案为a=-2，b=1（答案不唯一）．

【点睛】

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

76．用反证法证明“a<|a|”，求证：

a必为负数.

证明：

假设a不是负数，那么a是_________或a是__________.

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是_______，那么a=|a|，这与______矛盾，所以a不可能是__________.综合

（1）和

（2），知a不可能是_______，也不可能是_____.所以a必为负数.

【答案】正数0

（2）正数已知正数正数0

【解析】

【分析】

首先假设，则|a|=a，与已知|a|＞a矛盾，因此a必为负数．

用反证法证明问题，先假设结论不成立，即a≥0，得到a=|a|，这与题设矛盾，，从而证得a必为负数．

【详解】

证明：

假设a不是负数，那么a是正数或a是0，

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是正数，那么a=|a|，这与已知矛盾，所以a不可能是正数.

综合

（1）和

（2），知a不可能是正数，也不可能是0，所以a必为负数.

【点睛】

反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．

77．求证：

在直角三角形中至少有一个角不大于45°.

已知：

如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：

∠A，∠B中至少有一个不大于45°.

证明：

假设__________，则∠A__________45°，∠B______45°.∴∠A+∠B+∠C>45°+_______+__________，这与________________________相矛盾.所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.

【答案】∠A，∠B都大于45°＞＞45°90°三角形内角和为180°假设

【解析】

【分析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．

【详解】

证明：

假设∠A，∠B都大于45°，则∠A>45°，∠B>45°，

∴∠A+∠B+∠C>45°+45°+90°，这与三角形内角和为180°相矛盾，

所以假设不能成立，

所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.

【点睛】

本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

78．用反证法证明：

两直线平行，同旁内角互补（填空）.

已知：

如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.

求证：

∠1+∠2=180°.

证明：

假设∠1+∠2________180°.∵l1∥l2，∴∠1________∠3.∵∠1+∠2_______180°，∴∠3+∠2≠180°，这和________矛盾，∴假设∠1+∠2__________180°不成立，即∠1+∠2=180°.

【答案】≠=≠平角为180°≠

【解析】

【分析】

用反证法证明问题，先假设结论不成立，即∠1+∠2≠180°，根据平行线的性质，得出与邻补角定义相矛盾，从而证得∠1+∠2=180°．

【详解】

假设∠1+∠2≠180°，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2≠180°，

∴∠3+∠2≠180°，这和平角为180°矛盾，

∴假设∠1+∠2≠180°不成立，

∴∠1+∠2=180°．

故答案为：

≠；=；≠；平角为180°；≠

【点睛】

此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．

79．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设__________.

【答案】李子不是苦的

【解析】

【分析】

由于反证法的步骤是首先假设结论不成立，进而得出答案．

【详解】

∵需证明：

此必苦李，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；

∴应假设：

李子为甜李．

故答案为：

李子为甜李．

【点睛】

本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键．

80．反证法：

先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和____________矛盾，或者与______________、__________、__________等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做__________.

【答案】已知条件定义基本事实定理反证法

【解析】

【分析】

依据反证法的定义解答即可.

【详解】

反证法：

先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法.

【点睛】

此题考查反证法的定义，掌握定义是解答此题的关键.