吉布斯效应的验证.docx

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吉布斯效应的验证

课程设计说明书

设计题目：

吉布斯效应的验证

系别：

年级专业

学号：

学生姓名：

指导教师:

教师职称：

摘要

在信号分析中,复杂周期信号可用一定的数学工具将其展开为一系列的谐波信号,反过来,一系列的谐波信号可合成得到相应的周期信号.用Matlab编程,实现了信号的合成,吉布斯现象的效果相当明显.

关键词:

信号分析;　吉布斯现象;　信号合成;　信号分解

第一章MATLAB介绍……………………………………2

第二章吉布斯效应……………………………………2

2.1吉布斯现象的定义………………………………………2

2.2吉布斯现象产生的原因……………………………………3

2.3吉布斯效应产生的影响……………………………………3

第三章Matlab程序……………………………………5

第四章图像及数据分析………………………………7

4.1吉布斯现象………………………………………………7

4.2图像及数据分析…………………………………………9

心得体会………………………………………………11

参考文献………………………………………………12

第一章MATLAB介绍

MATLAB功能丰富，可扩展性强。

MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。

基本部分包括：

矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。

扩展部分称为工具箱。

它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。

MATLAB具有以下基本功能

（1）数值计算功能；

（2）符号计算功能；

（3）图形处理及可视化功能；

（3）可视化建模及动态仿真功能[6]。

第二章吉布斯效应

2.1吉布斯现象的定义

我们用一个有限长的序列

去代替

，肯定会引起误差，表现在频域就时通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。

该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。

这种吉布斯效应是由于将

直接截断引起的，因此，也称为截断效应。

2.2吉布斯现象产生的原因

设计FIR滤波器就是根据要求找到有限个傅氏级数系数，以有限项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在一些频率不连续点附近会引起较大误差。

这种误差效果就是前面说的截断效应。

为减少这一效应同样是用窗函数法。

因此，从这一角度来说，窗函数法也称为傅氏级数法。

显然，选取傅氏级数的项数愈多，引起的误差就愈小，但项数增多，即

长度增加，也使成本、体积加大，应在满足技术要求的条件下，尽量减少

的长度。

2.3吉布斯效应产生的影响

下面求

的傅立叶变换，也就是找出待求FIR滤波器的频率特性，以便看出加窗处理后究竟对频率响应有何影响。

根据复卷积公式，在时域在时域相乘，则在频域是周期性卷积关系，即

因而，

逼近

的好坏，完全取决于窗函数的频率特性

下面以图示对上述过程进行说明

加窗处理对理想矩形频率响应产生以下几点影响：

1）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应

的主瓣宽度

。

（2）带内增加了波动，最大的峰值在

处。

阻带内产生了余振，最大的负峰在

处。

通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。

波动愈快（加大时），通带、阻带内波动愈快，

旁瓣的大小直接影响

波动的大小

（3）改变截取长度

，只能改变窗谱的主瓣宽度、

的坐标比例以及改变

的绝对值大小，但是不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。

这个比例是由窗函数的形状来决定的。

第三章Matlab程序

symst

x=sin（10*pi*t）/t;

figure

（1）;

ezplot（x,[-2,2]）

title（'模拟信号的时域图'）

gridon

holdon

X=fourier（x）;

XX=abs（X）;

figure

（2）;

XX=simple（XX）;%寻找最短形式的符号解

ezplot（XX,[-50,50]）;%画二维曲线

title（'信号的频谱图'）

gridon

holdon

ts=-3;

te=3;

n=100;

t1=linspace（ts,te,n）;%线性等分向量

x1=sin（10*pi*t1）./t1;

figure（3）

plot（t1,x1,'r'）

axis（[-4,4,-4,17]）;

title（'模拟信号截断后的时域图'）

gridon

fs=n/（te-ts）;

X1=abs（fft（x1,1024））/fs;

f=（0:

length（X1）/2-1）*fs/1024*2*pi;

figure（4）

plot（f,X1（1:

length（X1）/2））;

ezplot（XX,[0,50]）;%画二维曲线

holdon

plot（f,X1（1:

length（X1）/2））;

title（'截断后数字信号的频谱图与截断前模拟信号的频谱图比较'）

gridon

第四章图像及数据分析

4.1吉布斯现象

4.2图像及数据分析

此图为矩形窗宽度为6采样点为100时的图像

由图可得峰起值占总跳变的百分比为（3.385-3.142）/3.142=7.73%

此图为矩形窗宽度为6采样点为300时的图像

由图可得峰起值占总跳变的百分比为（3.403-3.142）/3.142=8.31%

此图为矩形窗宽度为18采样点数为300的图像

由图可得峰起值占总跳变的百分比为（3.405-3.142）/3.142=8.37%

结论：

由以上三图可得随着矩形窗的宽度和采样点数的增加，峰起值占总跳变的百分比越来越接近9%，在x轴方向跳变点越来越接近平衡点，吉布斯效应越来越明显。

心得体会

这次课程设计有了许多的收获。

首先，这次设计使自己的课本知识可以应用于实际，使得理论与实际相结合，加深自己对课本理解，同时设计也锻炼了分析理解能力。

其次，了解了MATLAB软件操作，达到学以致用。

在设计中遇到了一些问题的时候，才发现自己学习的薄弱环节所在。

这也是这次设计的收获。

吉布斯效应的验证让我又重新温习了课本，对知识有了更深的理解。

对MATLAB软件的使用也是一个学习的过程。

在这里也要衷心谢谢老师的指导还有一些同学的热心讲解。

参考文献