初中代数难题归纳.docx
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初中代数难题归纳
初中代数总结
1.求证:
相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。
2.已知:
,求X的取值范围。
3.已知:
a、b、c为三角形的三边,满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。
4.解方程:
5.已知:
实数X满足
=0,求
的值。
6.小明的妈妈给他35元钱,要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚,小明按要求买回了邮票,并且1元邮票和2元邮票的总面值相同,小明买的5元邮票是多少枚?
7.某市中学生足球比赛共赛15轮(每支参赛队均要赛15场),记分规则是:
赢一场得3分,输一场得0分,平一场得1分,某校足球队赢的场数是输的场数的2倍,共得24分,这个球队输、赢、平各几场?
8.已知:
,其中a、b为实数,且a+b
0,化简后求值:
9.已知:
y=
试说明在右边代数式有意义的条件下,不论X取何值,Y的值不变。
10.若
+1的整数部分为X,小数部分为Y,求X、Y,以及X+1的算数平方根。
11.计算:
12.计算:
13.计算:
14若abc=1,求
的值。
15.化简:
(n>2)
16.分解因式:
(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)
17.分解因式:
x4-3x2+1
18.已知:
x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。
19.已知:
a2+a-2=0,求a3+3a2+2001的值。
21.已知:
m>n>0,m2+n2=4mn,求
的值。
22.已知:
23.已知:
正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43
ab+9b+8c,求a+b+c的值。
24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式,求a+b的值。
25.若x+y=8,x2y2=4,求x2+y2的值。
26.已知:
m+
=3,求m4+
的值。
27.关于x的方程
有增根,求k的值。
28.若关于x的分式方程
无解,求a的值。
29.已知:
an=
记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算得出bn的表达式。
(用含n的代数式表示)
设s1=1+
s2=1+
s3=1+
sn=1+
设S=
,求S的值。
(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
31.已知:
X是整数,求使
的值是整数的X的值。
32.已知:
关于X,Y的方程组
的解都不大于1,
(1)求m的取值范围。
(2)化简:
33.解方程:
4x4-5x2+1=0。
34.已知:
,求a+b+5x-7y的值。
35.已知:
的值。
36.已知:
,a+b+c=1,求a2+b2+c2-3的值。
37.计算:
(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)......(1+264)
37.计算:
38.计算:
39.计算:
40.分解因式:
-4xn+1+4xn-xn-1
41.分解因式:
1-mn(1+mn)+m3n3
42.已知:
,求分式
的值。
43.已知:
m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式(mx+ny)2+(nx-my)2
44.已知:
a2-3a+1=0,求3a3-8a2+a+
的值。
45.已知:
a、b、c是△ABC的三边长,若方程组
只有一组解,试判断这个三角形的形状。
46.已知:
方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,且a、b、c都是互不相等的正数,求证:
以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
47.对于每个非0自然数n,抛物线y=x2-
与X轴交于An、Bn两点,以AnBn表示两点间的距离,求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。
48.已知:
a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求a2004+b2004+c2004的值。