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初中代数难题归纳

初中代数总结

1.求证:

相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。

 

2.已知:

,求X的取值范围。

 

3.已知:

a、b、c为三角形的三边,满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。

 

4.解方程:

 

5.已知:

实数X满足

=0,求

的值。

 

6.小明的妈妈给他35元钱,要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚,小明按要求买回了邮票,并且1元邮票和2元邮票的总面值相同,小明买的5元邮票是多少枚?

7.某市中学生足球比赛共赛15轮(每支参赛队均要赛15场),记分规则是:

赢一场得3分,输一场得0分,平一场得1分,某校足球队赢的场数是输的场数的2倍,共得24分,这个球队输、赢、平各几场?

 

8.已知:

,其中a、b为实数,且a+b

0,化简后求值:

 

9.已知:

y=

试说明在右边代数式有意义的条件下,不论X取何值,Y的值不变。

 

10.若

+1的整数部分为X,小数部分为Y,求X、Y,以及X+1的算数平方根。

 

11.计算:

 

12.计算:

 

13.计算:

 

14若abc=1,求

的值。

 

15.化简:

(n>2)

 

16.分解因式:

(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)

 

17.分解因式:

x4-3x2+1

 

18.已知:

x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。

 

19.已知:

a2+a-2=0,求a3+3a2+2001的值。

 

21.已知:

m>n>0,m2+n2=4mn,求

的值。

 

22.已知:

 

23.已知:

正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43

ab+9b+8c,求a+b+c的值。

 

24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式,求a+b的值。

 

25.若x+y=8,x2y2=4,求x2+y2的值。

 

26.已知:

m+

=3,求m4+

的值。

 

27.关于x的方程

有增根,求k的值。

 

28.若关于x的分式方程

无解,求a的值。

 

29.已知:

an=

记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算得出bn的表达式。

(用含n的代数式表示)

 

设s1=1+

s2=1+

s3=1+

sn=1+

设S=

,求S的值。

(用含n的代数式表示,其中n为正整数)

 

31.已知:

X是整数,求使

的值是整数的X的值。

 

32.已知:

关于X,Y的方程组

的解都不大于1,

(1)求m的取值范围。

(2)化简:

 

33.解方程:

4x4-5x2+1=0。

 

34.已知:

,求a+b+5x-7y的值。

 

35.已知:

的值。

 

36.已知:

,a+b+c=1,求a2+b2+c2-3的值。

 

37.计算:

(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)......(1+264)

 

37.计算:

 

38.计算:

 

39.计算:

 

40.分解因式:

-4xn+1+4xn-xn-1

 

41.分解因式:

1-mn(1+mn)+m3n3

 

42.已知:

,求分式

的值。

 

43.已知:

m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式(mx+ny)2+(nx-my)2

 

44.已知:

a2-3a+1=0,求3a3-8a2+a+

的值。

 

45.已知:

a、b、c是△ABC的三边长,若方程组

只有一组解,试判断这个三角形的形状。

 

46.已知:

方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,且a、b、c都是互不相等的正数,求证:

以a、b、c为边的三角形是直角三角形。

 

47.对于每个非0自然数n,抛物线y=x2-

与X轴交于An、Bn两点,以AnBn表示两点间的距离,求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。

 

48.已知:

a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求a2004+b2004+c2004的值。

 

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