中职数学基础模块上全套课件.pptx

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1.1集合及其表示,1.1.1集合的概念,图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合.,中国古代四大发明可以组成一个集合.,平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合.,1.1.1集合的概念,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,人们常会用“集合”这个词表示一些研究对象组成的整体.,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集组成这个集合的对象称为这个集合的元素集合常用大写英文字母表示如，A，B，C，；集合的元素常用小写英文字母表示如，a，b，c，,1.1.1集合的概念,例1判断下列对象能否组成集合？

（1）小于6的所有自然数；,方程x2+3x4=0的所有实数解；所有的平行四边形；某班级中所有高个子同学,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,因为小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合；因为方程的实数解是4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合；,因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合；因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合,1.1.1集合的概念,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aA,读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作aA,读作“a不属于A”.,1.1.1集合的概念,探索新知,情境导入,巩固练习归纳总结,布置作业,例题辨析,组成集合的对象必须是确定的;同一个集合中的元素必须是互不相同的.,1.1.1集合的概念,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例2方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2A，5A（用符号“”或“”填空）解因为

（2）=4,所以2是方程x=4的解,故2A因为54,所以5不是方程x=4的解，故5A,1.1.1集合的概念,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,含有有限个元素的集合称为有限集.不含,任何元素的集合称为空集,记作,空集也是有限集.,含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集.,所有的平行四边形组成的集合,不等式x3的所有解组成的集合都是无限集.,小于6的所有自然数组成的集合,方程x2+3x4=0的所有实数解组成的集合都是有限集.,1.1.1集合的概念,练习,情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.下列各语句中的对象能否组成集合？

如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合,请说明理由某校汉字录入速度快的学生；某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；（3）方程（2x-3）（x+1）=0的所有实数解；（4）大于-5且小于5的整数；（5）大于3且小于1的所有实数;（6）非常接近0的数.,1.1.1集合的概念,练习,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,2.用符号“”或“”填空.

（1）,

（2）（3）（4）,1.1.1集合的概念,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,练习3.判断下列集合是有限集还是无限集

（1）你所在班级的所有同学组成的集合；方程x+2=0的所有正整数解组成的集合；小于3的所有整数组成的集合；数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合,1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.1.2集合的表示法,小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？

情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.列举法：

把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？

四大发明组成的集合如何用列举法表示？

太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？

由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？

集合1,2,3与集合3,2,1是同一个集合么？

1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例3用列举法表示下列集合.中国古典长篇小说四大名著组成的集合；大于-3且小于10的所有偶数组成的集合解

（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为水浒传,三国演义,西游记,红楼梦

（2）大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为-2,0,2,4,6,8.,1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,2.描述法：

利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法描述法表示集合时，在花括号“”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质,比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？

这个集合具有特征性质：

元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：

xR|x3,约定：

如果集合的元素是实数，那么“R”可略去不写，例如,xR|x3可以简写为x|x3.,1.1.2集合的表示法,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,情境导入探索新知,例4用描述法表示下列集合：

（1）小于1的所有整数组成的集合；xZ|x0,y0,分析

（1）中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1；

（2）中元素的特征性质可以写成2k（kZ）的形式；（3）中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对（x,y）表示,特征性质是横、纵坐标（即x,y）均为正数,1.1.2集合的表示法,巩固练习归纳总结,布置作业,例5用写出不等式2x+19的解集.解由不等式2x+19,得2x8,故x4因此不等式2x+19的解集可以用描述法表示为x|x4.,情境导入探索新知例题辨析,方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集.,1.1.2集合的表示法,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,情境导入探索新知,例6分别用列举法和描述法表示方程x-9=0的解集.解解方程x-9=0,得x1=-3,x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为-3，3，用描述法表示为x|x=-3或x=3.,1.1.2集合的表示法,探索新知,情境导入,巩固练习归纳总结,布置作业,例题辨析,有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.,1.1.2集合的表示法,练习,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.用列举法表示下列集合：

（1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；

（2）方程x-2x-3=0的解集.2.用描述法表示下列集合大于-1且小于3的所有实数组成的集合；平方等于9的所有实数组成的集合,1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,练习3.用适当的方法表示下列集合

（1）

（2）平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合,1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.1.2集合的表示法,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结,布置作业,书面作业：

完成课后习题和学习与训练；查漏补缺：

根据个人情况对课题学习复习与回顾;拓展作业：

阅读教材扩展延伸内容.,1.1.2集合的表示法,1.2集合之间的关系,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,P=2018年亚运会中国体育代表团成员集合P与集合Q之间有关系吗？

如有，是怎样的关系呢Q=2018年亚运会中国女子排球队成员,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作AB（或BA）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）集合C=1,3,是集合D=1,3,5的子集，可记作CD（或DC）.,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图,CD,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即.规定：

空集是任何集合的子集.,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,如果集合A不是集合B的子集,记作AB或BA，读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）集合A=2,3,集合B=2,4,5,则集合A不是集合B子集，即AB.,集合M两组对边分别平行的四边形与集合N两组对边分别相等的四边形有怎样的关系？

情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB.,当集合A的每一个元素是集合B的元素,同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时,即AB且BA时,A=B.,AB,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,对于集合C=1,3与集合D=1,3,5,显然CD,但是集合D的元素5不在集合C中,即5D,但5C.CD或DC一般地,如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集,记作AB或BA,读作“A真包含于B”或“B真包含A”空集是任何非空集合的真子集.,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,分析

（1）（3）（5）和（6）研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符“”“”或“=”中选取；

（2）和（4）研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“”或“”中选取.,例1用符号“”“”“”“”或“=”填空：

（1）1,2,3,42,3

（2）mm（3）NZ（4）0（5）1=x|x1=0（6）x|2x3x|x3,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例2写出集合M=1,2,3的所有子集,并指出哪些是它的真子集解集合M的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.其中,除1,2,3外,都是集合M的真子集.,试用Venn图表示数集N、Z、Q、R,并说出它们之间有什么关系？

情境导入,探索新知,例题辨析,布置作业,巩固练习归纳总结,练习,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.用符号“”、“”、“”、“”或“=”填空：

（1）00

（2）0（3）aa,b,c（4）aa,b,c（5）4,4x|x=16（6）x|x2x|x3,练习,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,设集合M=a,b,请写出集合M的所有子集,并指出其中的真子集.判断下列各组集合之间的关系.

（1）集合A=xZ|-2x3与集合B=-1,0,1,2；

（2）集合C=x|x-1与集合C=x|x0.,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结,布置作业,书面作业：

完成课后习题和学习与训练；查漏补缺：

根据个人情况对课题学习复习与回顾;拓展作业：

阅读教材扩展延伸内容.,1.3集合的运算,实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1,37=21类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？

1.3集合的运算,1.3.1交集,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,某班第一小组8位学生的登记表：

女生组成的集合为M=5,6,7,8,共青团员组成的集合为N=1,3,5,7,8.那么,集合M与集合N有什么关系？

为研究方便，用序号代表学生例如，“1”代表学生“李瑞凯”,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作AB.读作“A交B”.即AB=x|xA且xB.“情境与问题”中,集合S=5,7,8是集合M=5,6,7,8与集合N=1,3,5,7,8的交集,即MN=S.,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例1设集合A=2,4,6,集合B=0,1,2,求AB分析2是集合A与集合B的公共元素.解AB=2,4,60,1,2=2,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例2设集合A=（x,y）|x-y=1,集合B=（x,y）|x+y=5,求AB分析集合A表示方程x-y=1的解集,集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组的解集.解解方程组,得到,所以AB=（3,2）,1.3.1交集,探索新知,情境导入,巩固练习归纳总结,布置作业,例题辨析,二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集（3,2）的用列举法表示的,也可以用描述法表示为（x,y）|x=2,y=2.,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例3设集合A=x|-2x1，集合B=x|-1x3求B分析将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集,解AB=x|-2x1x|-1x3=x|-1x1.,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,由交集的定义可以推知,对于任何集合A、B,有AB=BA；AA=A；（3）A=A=；（4）ABA,ABB.,1.3.1交集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,练习1.设集合A=2,3,4,集合B=0,1,2.求AB2.设集合A=（x,y）|x-2y=1,集合B=（x,y）|x+2y=3,求AB3.设集合A=x|x-1,集合A=x|x-2,求AB,1.3.1交集,1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,前面的同学登记表中,设集合T=1,3,5,6,7,8.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？

这个集合的元素与女生组成的集合M=5,6,7,8和共青团员组成的集合N=1,3,5,7,8有什么关系呢？

1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作AB.读作“A并B”.即AB=x|xA或xB.“情境与问题”中,集合T=1,3,5,6,7,8是集合M=5,6,7,8与集合N=1,3,5,7,8的并集,即MN=T.,1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示,1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例4设集合A=1,3,5,7,集合B=0,2,3,4,6,求AB解AB=1,3,5,70,2,3,4,6=0,1,2,3,4,5,6,7,1.3.2并集,探索新知,情境导入,巩固练习归纳总结,布置作业,例题辨析,求集合的并集时,相同的元素不能重复出现.例如,例4中集合A和集合B中都有元素3,但是在AB中元素3只出现一次,1.3.2并集,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例5设集合A=x|-1x2,集合B=x|0x3，求AB.分析将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集,情境导入探索新知,解AB=x|-1x2x|0x3=x|-1x3.,1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,由并集的定义可以推知,对于任何集合A、B,有AB=BA；AA=A；（3）A=A=A；（4）AAB,BAB.,1.3.2并集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,练习1.设集合A=2,3,4,集合B=0,1,4.求AB2.设集合A=x|x-1,集合A=x|x2，求AB设集合A=奇数,集合B=偶数.求AB试给出集合A与集合B,使AB=B.,1.3.2并集,1.3.3补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,前面的同学登记表中,设第一小组所有8名学生组成集合为U=1,2,3,4,5,6,7,8.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合1,3,5,7,8、由不是共青团员的学生组成的集合E=2,4,6有什么关系？

1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集“情境与问题”中,第一小组8名同学组成的集合U=1,2,3,4,5,6,7,8就是这个问题中给定的全集.,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E=2,4,6.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N=1,3,5,7,8.,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作UA即UA=x|xU且xA.“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合E=2,4,6就是共青团员组成的集合N=1,3,5,7,8在全集U=1,2,3,4,5,6,7,8中的补集，即UN=E,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例6设全集U=xN|x7，集合A=1,2,4,6,求UA解因为全集U=xN|x7=0,1,2,3,4,5,6，所以集合A=1,2,4,6的补集为UA=0,3,5.,1.3.2补集,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,例7设全集U=R，集合A=x|-2x1求A分析将集合A在数轴上表示出来,图中阴影部分即为集合A的补集,情境导入探索新知,解UA=x|x2或x1.,1.3.2补集,探索新知,情境导入,巩固练习归纳总结,布置作业,例题辨析,用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,由补集的定义可以推知,对于任何集合A,有

（1）AUA=；

（2）AUA=U；（3）U（UA）=A.,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,练习1.设全集U=xN|x5,集合A=0,求UA设全集U=R,集合A=x|x1,求UA设全集U=R,求UQ已知全集U=三角形,集合A=直角三角形,求UA,1.3.2补集,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,1.3集合的运算,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结,布置作业,书面作业：

完成课后习题和学习与训练；查漏补缺：

根据个人情况对课题学习复习与回顾;拓展作业：

阅读教材扩展延伸内容.,1.3集合的运算,2.1不等式的性质,与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式,1.1.1实数的大小,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,两个周长相等的矩形，它们的面积哪个更大呢？

图

（1）所示为正方形，面积为3cm3cm=9cm2；图

（2）所示为长方形，面积为4cm2cm=8cm2由于98=10，所以它们的面积不相等，且图

（1）所示正方形的面积大于图

（2）所示矩形的面积,实数的大小,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,，那么称a,一般地，对于任意实数a，b，如果大于b（或b小于a）,实数的大小,情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,实数的大小,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与的大小这种比较大小的方法称为作差比较法,实数的大小,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,实数的大小,情境导入探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,例2比较,与,的大小,解因为,所以,实数的大小,情境导入,探索新知,例题辨析,布置作业,巩固练习归纳总结,设a，b均为实数，试比较abab与ab的大小,实数的大小,情境导入探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,1.比较下列各组实数的大小练习,2.若，比较,与,的大小,3比较,与,的大小,实数的大小,2.1.2不等式的性质,探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？

不等式的性质情境导入,性质1如果,，那么,性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变因此性质1也称为不等式的加法法则,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,不等式的性质情境导入,性质1如果，那么利用不等式的加法法则，容易证明：

如果，那么,这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号这条结论也称为移项法则,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,不等式的性质情境导入,性质2表明，不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变性质2也称为不等式的乘法法则,探索新知,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,不等式的性质情境导入,性质1的证明由ab知，ab0，于是（ac）（bc）=acbc=ab0，所以acbc,例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,不等式的性质,情境导入,探索新知,性质1的证明,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,性质3如果，那么证明由ab，bc，得ab0，bc0；所以acabbc（ab）（bc）0，由此得ac性质3表明不等式具有传递性,不等式的性质情境导入探索新知,探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入性质3如果，那么,探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结,布置作业,性质4如果，那么性质4也称为同向不等式的可加性,证明由ab，cd，由性质1得,由性质3得,不等式的性质情境导入,填空，并说明利用了不等式的哪（几）条,例3用符号基本性质,探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入,填空，并说明利用了不等式的哪（几）条,例3用符号基本性质,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入探索新知,填空，并说明利用了不等式的哪（几）条,例3用符号基本性质,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入探索新知,填空，并说明利用了不等式的哪（几）条,例3用符号基本性质,探索新知,例题辨析巩固练习归纳总结布置作业,不等式的性质情境导入,探索新知例题辨析,巩固练习归纳总结,布置作业,例4若，试证明解因为，由不等式的性质2得同理，由，得,，,因此，由不等式的性质3可得,不等式的性质情境导入,情境导入,探索新知,例题辨析,巩固练