新课标高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒第一节动量冲量动量定理试题.docx
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新课标高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒第一节动量冲量动量定理试题
第六章碰撞与动量守恒
第一节 动量 冲量 动量定理
考试内容
要求
真题统计
命题规律
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
Ⅱ
2016·卷乙·T35
2016·卷甲·T35
2016·卷丙·T35
2015·卷Ⅰ·T35
分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．
2017年的高考考纲改为必考内容，预计会延续以前35的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅰ
实验七：
验证动量守恒定律
第一节 动量 冲量 动量定理
一、动量 冲量
1．动量
（1）定义：
物体的质量与速度的乘积．
（2）公式：
p＝mv．
（3）单位：
千克·米/秒，符号：
kg·m/s.
（4）意义：
动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．
2．冲量
（1）定义：
力和力的作用时间的乘积．
（2）公式：
I＝Ft，适用于求恒力的冲量．
（3）方向：
与力F的方向相同．
1.判断正误
（1）动量越大的物体，其运动速度越大．（ ）
（2）物体的动量越大，则物体的惯性就越大．（ ）
（3）一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．（ ）
（4）动量是过程量，冲量是状态量．（ ）
（5）物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．（ ）
提示：
（1）×
（2）× （3）√ （4）× （5）×
二、动量定理
1．动量定理
（1）内容：
物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量．
（2）表达式：
F·Δt＝Δp＝p′－p.
（3）矢量性：
动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．
2．动量、动能、动量的变化量的比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝
mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝
，Ek＝
pv，p＝
，p＝
2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以（ ）
A．减小球对手的冲量
B．减小球对手的冲击力
C．减小球的动量变化量
D．减小球的动能变化量
提示：
B
对动量和冲量的理解
【知识提炼】
1．对动量的理解
运动物体的质量和速度的乘积叫动量．公式：
p＝mv.
（1）动量是矢量，方向与速度方向相同．动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形法则．
（2）动量是状态量．通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量（状态量），计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度．
（3）动量是相对量．物体的动量与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量．单位是kg·m/s.
2．对冲量的理解
（1）冲量的时间性：
冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定．恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．
（2）冲量的矢量性：
对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．冲量的运算遵循平行四边形定则．
【典题例析】
（2015·高考北京卷）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
[解析] 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的拉力等于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．
[答案] A
（2017·江苏六校联考）
如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．
解析：
摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff（t2－t1），方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2），沿斜面向下．
答案：
Ff（t2－t1） 沿斜面向上
mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2） 沿斜面向下
对动量定理的理解和应用
【知识提炼】
1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．
3．应用动量定理解释的两类物理现象
（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
（2）当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．
4．应用动量定理解题的一般步骤
（1）明确研究对象和研究过程：
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．
（2）进行受力分析：
只分析研究对象的受力，不必分析内力．
（3）规定正方向．
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和），根据动量定理列方程求解．
【典题例析】
如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s，则安全带受的冲力是多少？
（g取10m/s2）
[审题指导] 转换研究对象，先以人为研究对象，利用动量定理求出人受安全带的冲力，再利用牛顿第三定律求安全带受的冲力．
[解析] 法一：
程序法
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，
v2＝2gL，得v＝
经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，对工人由动量定理知，（mg－F）t＝0－mv，F＝
将数值代入得F＝1200N.
由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F′为1200N，方向竖直向下．
法二：
全过程整体法
在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg
，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得mg
－Ft＝0
解得F＝
＝1200N.
由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F′＝F＝1200N，方向竖直向下．
[答案] 1200N，方向竖直向下
【跟进题组】
考向1 对动量定理的理解
1．（2016·高考北京卷）
（1）动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
（2）激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②强度大．
解析：
（1）a.x方向：
动量变化为
Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0
y方向：
动量变化为
Δpy＝mvcosθ－（－mvcosθ）＝2mvcosθ
方向沿y轴正方向．
b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．
（2）a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.
这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ
从小球出射时的总动量为p2＝2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理得FΔt＝p2－p1＝2np（1－cosθ）>0
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．
x方向：
根据
（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．
y方向：
设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.
这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝（n1－n2）psinθ
从小球出射时的总动量为p2y＝0
根据动量定理得FyΔt＝p2y－p1y＝－（n1－n2）psinθ
可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．
答案：
见解析
考向2 动量定理的应用
2．（2016·高考全国卷乙）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
解析：
（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S.③
（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
（Δm）v2＋（Δm）gh＝
（Δm）v
④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝（Δm）v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h＝
－
.⑧
答案：
（1）ρv0S
（2）
－
动量定理的应用技巧
（1）应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换得出变力的冲量I.
（2）应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
1．一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化量为（ ）
A．大小为3.6kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6kg·m/s，方向向右
解析：
选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6kg·m/s，大小为12.6kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．
2．（2015·高考重庆卷）高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ）
A.
＋mg B．
－mg
C.
＋mgD．
－mg
解析：
选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝
，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得（mg－F）·t＝0－mv，解得F＝
＋mg.
3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是（ ）
A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小
C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
答案：
C
4．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？
（g取10m/s2）
解析：
法一：
用动量定理解，分段处理
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有
（F－μmg）t1＝mv－0.
对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.
以上两式联立解得
t2＝
t1＝
×6s＝12s.
法二：
用动量定理解，研究全过程
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零．
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
（F－μmg）t1＋（－μmg）t2＝0
解得t2＝
t1＝
×6s＝12s.
答案：
12s
一、单项选择题
1．关于冲量，以下说法正确的是（ ）
A．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零
B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化
C．冲量越大的物体受到的动量越大
D．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同
解析：
选D.合外力的冲量等于动量的变化，如果动量的变化为零，则合外力的冲量为零，所以物体所受外力的合冲量可能为零，故A错误；由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故B错误；冲量越大，动量的变化量越大，动量不一定大，故C错误；如果力是恒力，则冲量的方向就是该力的方向，故D正确．
2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是（ ）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
解析：
选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．
3．（2017·北京西城区模拟）1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组（后者的发动机已熄火），接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895N，推进器开动时间Δt＝7s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3400kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为（ ）
A．3400kg B．3485kg
C．6265kgD．6885kg
解析：
选B.根据动量定理得FΔt＝（m1＋m2）Δv，代入数据解得m2≈3485kg，B选项正确．
4．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在P点
B．在P点左边
C．在P点右边不远处
D．在P点右边原水平位移的两倍处
解析：
选B.纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．
二、多项选择题
5．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是（ ）
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为mgt
C．物体受到的合力的冲量大小为零
D．物体动量的变化量大小为mgsinθ·t
解析：
选BD.由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为mgcosθ·t，选项A错误；物体受到的重力的冲量大小为mgt，选项B正确；物体回到斜面底端的速度仍为v，方向与初速度方向相反，故根据动量定理可知，物体受到的合力的冲量大小为2mv，选项C错误；因整个过程中物体所受的合力为mgsinθ，则根据动量定理可知，物体动量的变化量大小为mgsinθ·t，选项D正确．
6．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3000m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（ ）
A．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：
选AB.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，选项A正确；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Δp甲＝－Δp乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D错误．
7．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有（ ）
A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等
B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3
D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3
解析：
选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量Δp＝mv相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同（方向不同）；设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由
＝
gsinθ·t2得物体下滑的时间t＝
，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I1＜I2＜I3；故A、C正确，D错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B正确．
8．如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（ ）
A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大
B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大
D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大
解析：
选BD.滑动摩擦力的大小为f＝μN，与相对速度的大小无关，所以，当皮带运动时，木块所受的摩擦力未变，空间位移未变，则滑到底端的时间、速度以及摩擦力所做的功均不变，所以摩擦力的冲量I＝ft不变，故A、C错误，B正确；但由于相对滑动的距离变长，所以木块和皮带由于摩擦产生的内能变大，故D正确．
三、非选择题
9.
如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．
解析：
考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝（M＋m）v0－（Mv0－mv0）＝2mv0，则水平力的冲量I＝Ft＝2mv0.
答案：
2mv0
10．（2015·高考安徽卷）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2.
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：
（1）由动能定理有－μmgx＝
mv2－
mv
可得μ＝0.32.
（2）由动量定理有FΔt＝mv′－mv
可得F＝130N.
（3）由能量守恒定律有W＝
mv′2＝9J.
答案：
（1）0.32
（2）130N （3）9J
四、选做题
11．（2017·北京中央民族大学附中月考）如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1s下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值；
（3）下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．
解析：
（1）根据L＝
at2，解得：
a＝5m/s2，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
解得：
μ＝0.125.
（2）损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为：
ΔE＝μmgcosθ·L
减小的重力势能为：
ΔEp＝mgsinθ·L
故损失的机械能与减小的重力势能的比值为：
ΔE∶ΔEp＝μ∶tanθ＝1∶6.
（3）设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：
v＝at＝5m/
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