襄州区秋期末九年级数学试题及答案.docx
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襄州区秋期末九年级数学试题及答案
襄州区2016—2017学年度上学期期末学业质量调研测试九年级
数学试题
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,
只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.
1.下面图形中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为()
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(2,8)和(﹣6,8)两点,则此抛物线的对称轴为()
A.直线x=0B.直线x=1C.直线x=﹣2D.直线x=﹣1
4.如图的四个转盘中,其中C、D转盘各被均分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,
指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,
使CC′∥AB,则旋转角的度数为()
A.35°B.40°C.50°D.65°
6.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,
则∠B的大小是()
A.27°B.34°C.36°D.54°
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DB=2AD,△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为()
A.2B.5C.6D.8
8.反比例函数
的图象位于()
A.第一、三象限B.第三、四象限
C.第一、象限D.第二、四象限
9.如图,点P在反比例函数
的图象上,且PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积
为6,则k的值是()
A.-6B.-12C.6D.12
10.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点O为位似中心,将
线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为()
A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)
2、填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题正确答案写在题中的横线上.
11.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1,则a+b=.
12.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个
红球且从中随机摸到一个球是红球的概率为
,那么口袋中球的总个数为.
13.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交
1,
2,
3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则
的值为.
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,则一元
二次方程ax2+bx+c=0的解是.
15.已知
,
,
是反比例函数
的图象上的三点,
且
,则
的大小关系是.
16.已知⊙O的半径为r,弦AB=
r,则弦AB所对圆周角的度数为.
三.解答题:
(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答
案写在对应的答题区域内.
17.(每小题4分,共8分)按要求解一元二次方程:
(1)x(x+4)=8x+12(适当方法)
(2)3x2﹣6x+2=0(配方法)
18.(本题6分)在一个不透明的盒子中装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子,围棋子
除颜色外其余均相同.从这个盒子中随机地摸出1个围棋子,记下颜色后放回,搅匀后
再随机地摸出1个围棋子记下颜色.请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的围
棋子颜色都是白色的概率.
19.(本题7分)某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元?
20.(本题7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,
MD经过圆心O,连结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.
21.(本题7分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,
交BA的延长线点F.
(1)求证:
△APE∽△FPA;
(2)猜想:
线段PC,PE,PF之间存在什么关系?
并说明理由.
22.(本题7分)已知反比例函数y=
(m为常数)的图象经过点A(﹣1,6).
(1)求
的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,
求点C的坐标.
23.(本题7分)如图,A,B,C为⊙O上三个点,PA与⊙O相切于A,AP=BP,∠ACB=60°,
⊙O的半径长为4cm.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.(本题11分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本
纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y
(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销
售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少
元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多
少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
25.(本题12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点
的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,点A在点B的左边,顶点为P,且线段AB
的长为2.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使|GC﹣GB|最
大?
若存在,求G点坐标;若不存在说明理由.
(3)连结AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,
B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出
点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
襄州区2016—2017学年度上学期期末学业质量调研测试九年级
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
C
C
D
A
B
B
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.2017;12.15;13.
;
14.x1=1,x2=﹣3;15.
;16.45°或135°.
三、解答题(共72分)
17.(每小题4分,共8分)
解:
(1)原方程整理可得:
x2﹣4x﹣12=0,………………1分
因式分解可得(x+2)(x﹣6)=0,………………2分
∴x+2=0或x﹣6=0,………………3分
解得:
x=﹣2或x=6;………………4分
(2)3x2﹣6x+2=0,
3x2﹣6x=﹣2,
x2﹣2x=﹣
,………………1分
x2﹣2x+1=1﹣
,即(x﹣1)2=
………………2分
∴x﹣1=±
,∴x=1±
,………………3分
∴x1=
,x2=
.………………4分
18.(本题6分)
解:
列表得,
第一次
第二次
白1
白2
黑
白1
(白1,白1)
(白2,白1)
(黑,白1)
白2
(白1,白2)
(白2,白2)
(黑,白2)
黑
(白1,黑)
(白2,黑)
(黑,黑)
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况,
∴P(两次摸出的围棋子颜色都是白色)=
.
19.(本题7分)
解:
(1)设增长率为x,根据题意得
2500(1+x)2=3025,………………2分
解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).………………4分
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.………………5分
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).………………6分
故根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育
经费3327.5万元.………………7分
20.(本题题7分)
解:
(1)设⊙O的半径为r,则OE=r﹣8,
∵CD=24,由垂径定理得,DE=12,…………1分
在Rt△ODE中,OD2=DE2+OE2,
r2=(r﹣8)2+122,…………2分
解得:
r=13.…………3分
(2)∵OM=OB,∴∠M=∠B,
∴∠DOE=2∠M,…………4分
又∠M=∠D,∠OED=90°,∴∠D=30°,…………5分
在Rt△OED中,∴OD=2OE,
OD2=DE2+OE2
∵DE=12,∴4OE2=122+OE2…………6分
∵OE>0,∴OE=
…………7分
21.(本小题7分)
解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,CD∥AB,.
又∵PD=PD,∴△APD≌△CPD(SAS).
∴∠DAP=∠DCP,…………2分
∵CD∥AB,
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,…………3分
又∵∠FPA=∠FPA,
∴△APE∽△FPA.…………4分
(2)猜想:
PC2=PE•PF.…………5分
理由:
∵△APE∽△FPA,
∴
.即PA2=PE•PF.…………6分
∵△APD≌△CPD,∴PA=PC.∴PC2=PE•PF.…………7分
22.(本小题7分)
解:
(1)∵图象过点A(﹣1,6),∴
=6,解得m=2.…………2分
(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,
由题意得,AE=6,OE=1,即A(﹣1,6),
∵BD⊥x轴,AE⊥x轴,∴AE∥BD,
∴△CBD∽△CAE,∴
,…………3分
∵AB=2BC,∴
,∴
,…………4分
∴BD=2.即点B的纵坐标为2.
当y=2时,x=﹣3,即B(﹣3,2),…………5分
设直线AB解析式为:
y=kx+b,把A和B代入得:
,解得
,…………6分
∴直线AB解析式为y=2x+8,令y=0,解得x=﹣4,
∴C(﹣4,0).…………7分
23.
(本小题7分)
解:
(1)连接OA、OB,PO,
∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,即∠OAP=90°…………1分
∵AP=BP,OA=OB,OP=OP
∴△APO≌△BPO…………2分
∴∠OAP=∠OBP=90°,
即OB⊥BP,
∴PB是⊙O的切线;…………3分
(2)∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,
∵∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠P=360°﹣(90°+90°+120°)=60°.
∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠APO=∠
APB=30°,…………4分
在Rt△APO中,∴OP=2OA=8
由勾股定理易得AP=
…………5分
∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×(
×4×
﹣
)
=(
)(cm2).…………………7分
24.(本题11分)
解:
(1)设y=kx+b,
把(22,36)与(24,32)代入得:
,解得:
,
则y=﹣2x+80;……………………3分
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,
每本纪念册的销售单价是x元,
根据题意得:
(x﹣20)y=150,
则(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
整理得:
x2﹣60x+875=0,
(x﹣25)(x﹣35)=0,
解得:
x1=25,x2=35(不合题意舍去),
答:
每本纪念册的销售单价是25元;……………………6分
(3)由题意可得:
w=(x﹣20)(﹣2x+80)……………………7分
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,……………………8分
此时当x=30时,w最大,
又∵-2<0,∴x<30时,y随x的增大而增大,……………9分
又∵售价不低于20元且不高于28元,
∴当x=28时,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),…………10分
答:
该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念
册所获利润最大,最大利润是192元.……………………11分
25.(本小题12分)
(1)当y=0时,﹣x+3=0,解得x=3,即B(3,0),
由AB=2,得3﹣2=1,∴A的坐标为(1,0);
根据题意得:
,解得:
,……………………2分
则抛物线的解析式是:
y=x2﹣4x+3;……………………3分
(2)延长CA,交对称轴于点G,连接GB,则|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大.
∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A(1,0)、点B(3,0),
则其对称轴为直线x=2,……………………4分
设直线AC的解析式为y=kx+m,
∵A(1,0),C(0,3),
∴
,解得
,
∴y=﹣3x+3,……………………6分
当x=2时,y=﹣3×2+3=﹣3,
∴G点坐标为(2,﹣3);……………………7分
(3)①当
=
,∠PBQ=∠ABC=45°时,△PBQ∽△ABC.
即
=
,∴BQ=3,
又∵BO=3,∴点Q与点O重合,
∴Q1的坐标是(0,0).………………9分
②当
=
,∠QBP=∠ABC=45°时,△QBP∽△ABC.
即
=
,∴QB=
.
∵OB=3,∴OQ=OB﹣QB=3﹣
=
∴Q2的坐标是(
,0).………………10分
∵∠PBx=180°﹣45°=135°,∠BAC<135°,
∴∠PBx≠∠BAC.
∴点Q不可能在B点右侧的x轴上……………………11分
综上所述,在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2(
,0)……………12分