暑期奥数四年级上课教材.docx
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暑期奥数四年级上课教材
专题解析：
按照一定的顺序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：
1，2，3，4，…双数列：
2，4，6，8，…我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和，差考虑，有时还要从积，商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
基础练习：
1、找规律填数：
6、7、9、13、21、37、（）；
1、3、9、27、（）、243；
4、8、12、16、（）、（）
3、6、9、12、（）、（）
8、12、16、20、（）、（）、
2、4、8、16、（）、（）
30、60、120、240、（）、（）
243、81、27、9、（）、（）
2、找规律填数：
1、2、2、4、3、8、4、16、5、（）、（）；
2、4、6、10、16、26、42、（）；
2、1、4、3、6、9、8、27、10、（）、（）；
3、4、6、9、13、（）、（）、（）
2、6、10、14、18、（）、（）、（）
3、5、9、17、33、（）、（）、（）
6、12、21、33、（）、（）、
12478、24781、47812、78124、（）、（）
1、5、14、30、55、91、（）
3、下图原本是由9个小人排列成的方阵，但又一个人没有到位，请你根据图形的规律，在标有问号的位
置画出你认为合适的小人。
5、有一列由三个数组成的数组，他们依次是（1，3，5）；（2，6，10）；（3，9，15）；……．问第50个数组内三个数的和是________．
6、将自然数按下面的形式排列，试问：
第12行最左边的数是几？
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
………………………………………………………
7、寻找规律填数：
8、观察下图中各组图形中数的规律，填出“？
”处的数。
提高练习
9、找规律填数：
（1）1，8，27，64，125，________．
（2）（1，2）（2，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（1，6）（2，5）……其中的第48个数对是（，）
10、在图1的5个方格表中填的数有一定的规律，请按照规律填好第四个方格表中的数：
和倍问题
专题解析：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：
两数和除以（倍数+1）=小数（1倍数）
小数X倍数=大数（几倍数）
两数和-小数=大数
王牌例题1
学校将360本图书分给二，三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二，三两个年级各分得多少本图书？
【思路导航】将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
由图可知，二三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1+2）倍，则二年级所得图书本数为360%（1+2）=120（本），所以三年级为120X2=240（本）。
列式如下：
基础训练1：
（1）小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元？
（2）学校将360本图书分给二三两个年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二三两个年级各分得图书多少本？
（3）小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
（4）果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
（5）服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
提高题：
.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
.
有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
差倍问题
专题解析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？
解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差除以（倍数-1）=较小的数（1倍数）
较小的数X倍数=较大的数（几倍数）
先来复习上节课学过的内容：
和倍问题：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，通常叫做“和倍问题”。
数量关系可以这样表示：
两数和除以（倍数+1）=小数（1倍数）
小数X倍数=大数（几倍数）两数和-小数=大数
复习1已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？
（严格做题规范性）
复习2被除数与除数的和为320，商是7，被除数与除数各是几？
王牌例题1
小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？
【思路导航】将梨的个数看成1倍数（为什么要把梨看成1倍数？
？
），则苹果的个数是梨（1倍数）的3倍，如图：
从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2（倍），梨的2倍是18个，所以用18除以2=9（个）就可以求出梨的个数，再用9X3=27（个）就可以得到苹果的个数。
列式：
练习题1
1、学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱团男同学和女同学各有多少人？
2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
金牌例题2
水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
【思路导航】题目中说“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐还比第二筐多60个，”说明原来第一筐比第二筐多橘子300X2+60=660（个）。
把第二筐的橘子重量看做1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子重量的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子660除以（5-1）=165（个），第一筐原有橘子165X5=825（个）。
列式如下：
（300X2+60）除以（5-1）=165（个）165X5=825（个）
答:
原来第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。
练习题2
1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐苹果取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？
2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？
差倍问题
专题解析：
有些差倍问题比较复杂，不能够直接利用公式进行解答，这时我们就需要仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图来帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依照题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图来找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
王牌例题1
有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍，求两袋玉米原来各重多少千克？
【思路导航】根据题意，画出线段图
从线段图上看出，小袋玉米吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60（千克）；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看成1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍，所以小袋现有玉米重60÷3=20千克，原有重量20+4=24（千克），然后再求大袋原有玉米的重量。
列式：
王牌例题2
有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍，求甲乙原来各有多少千克
【思路导航】根据题意，画出线段图：
从线段图上可以看出：
如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等。
说明乙桶比甲桶多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶多8+12=20（千克），与20千克相对应的倍数是5-1=4（倍），现在甲乙两桶油重量的差与倍数差都知道了，就可求出结果。
列式：
王牌例题3
甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两个人余下的钱一样多。
甲原有多少钱？
【思路导航】把原有的钱看作1份，甲原有的钱就是3份，甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180-30=150（元），这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3-1=2倍，用150÷2=75（元）便可以求到乙原有的钱数，所以甲原有的钱数也就迎刃而解了。
列式：
（180-30）÷（3-1）=75（元）75×3=225（元）
王牌例题4
天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个，篮球和足球各多少个？
【思路导航】根据题意，画出线段图：
由图可知，如果把足球的个数看作是1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，（26-5）个篮球就是足球的（4-1）倍，所以足球的个数是（26-5）÷（4-1）=7（个），篮球就有7X4+5=33（个）。
列式：
练习题1
1、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍，求第一、第二层原来各有多少本书？
2.小敏和小文没人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数是小文的5倍。
问小文小敏原有玻璃珠多少粒？
3、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用去了19元，小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱一样多。
云云原来有多少钱？
4、有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋多132千克，甲乙两袋面粉各多少千克？
和差问题
专题解析：
已知大小两个数的和及它们的差，求两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
数量关系式如下：
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
王牌例题1
期中考试王平和李扬语文成绩总和是188分，李扬比王平少4分，两人各考了多少分？
【思路导航】根据题意画出线段图：
我们可以利用假设法来分析。
假设李扬的分数和王平一样多，则总分数增加4分，变为188+4=192（分），这就表示王平分数的2倍，用192÷2=96（分）就得到了王平的分数，再用188-96=92分，就得到了李扬的分数。
列式：
王牌例题2
哥弟两个共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路导航】哥弟两个共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张后还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2+2=10张，哥弟两个邮票张数的和与差知道了，就可以求出两人各有多少张.列式如下
两个人的邮票差：
4×2+2=10（张）
弟弟：
（70-10）÷2=30张哥哥：
30+10=40张作答省略
王牌例题3
把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米？
【思路导航】根据题意画出线段图：
分析：
把第一段绳子的长度当作解题标准，假设第二段、第三段绳子都和第一段同样的长，那么总长就变为100-16+18=102米，这样除以3就等于第一段绳子的长度，其他绳子迎刃而解。
第一段：
（100-16+18）÷3=34米第二段：
34+16=50米
第三段：
34-18=16米
王牌例题4
四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少？
【思路导航】分析：
将最大、最小两个人年龄的和与另外两个人年龄和分别看作大数与小数。
根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数，也就是最大最小两个人年龄的和，在求出最大的年龄。
最大最小年龄的和：
（88+8）÷2=48岁
最大的年龄48-3=45岁
练习题：
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲乙两笼原来各有兔子多少只？
3、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分？
4、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，求三个车间各有工人多少人？
5、某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？
6、小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
暑期奥数阶段性测试
一、填空题
（1）1、4、7、10、（）、16
（2）1,2,4,7,11,16，（），（）
（3）6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）
（4）28、26、24、22、（）、18、16
（5）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）
（6）1,1,2,3,5,8，（），（），34
（7）2,5,3,8,9,2,5,3,8,9,2，（），（）
（8）1，15，3，13，5，11，（），（）
二：
解答题
1、找规律填数
②①②
┃┃┃
③──①──④②──③──④①──⑤──○
┃┃┃
⑤⑤○
2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
4、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，问佳佳给红红多少张邮票，才能使红红的邮票数量是佳佳的4倍？
5、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
6、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两盒玩具各有多少只？
7、某工厂将857元奖金分别给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
8、某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？
附加题：
请在○中填入合适的数（杨辉三角形）
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行1○○○○1
平均数问题
专题解析：
在日常生活中，我们会遇到下面的问题：
有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”，称为“平均数问题”。
解答平均数问题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系来解答。
一、简单平均数关系问题
例题1用4个相同的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米，这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
【思路导航】根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水的高度。
列式：
例题2一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
平均每小时行驶多少千米？
【思路导航】根据已知条件，先求出这辆摩托车行驶的总路程：
60×2+70×3=330（千米），再求出行驶的总时间：
2+3=5（小时），最后求出平均每小时行驶的千米数。
列式：
例题3数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分是92分，这一组的平均分是多少分？
【思路导航】要求平均分，就要知道“总分数÷总人数=平均分”这个关系。
列式：
自己思考一下，还有没有别的方法呢？
？
最高分，最低分，还有5个人的平均分，有什么关系吗？
二、较复杂的平均数问题
解答这类题目的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。
王牌例题1
华华3次数学考试的平均成绩是89分，4次数学考试的平均成绩是90分，问第4次数学测验的成绩是多少分？
【思路导航】根据3次数学测验平均成绩是89分，可以求出3次的总成绩是多少；根据4次测验的平均成绩是90分，可以求出4次的总成绩是多少，那么4次的总成绩正好比3次的总成绩多了第4次测验的成绩。
从而可求出结果。
列式：
王牌例题2
宁宁期中考试，语文、数学、自然的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，宁宁外语考了多少分？
【思路导航】宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分；外语成绩公布后，四门功课的平均分为91+2=93（分），总分为93×4=372（分），所以外语考了372-273=99（分）。
列式：
王牌例题3
有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动的数原来是几？
【思路导航】改动前，7个数的平均数为8，这7个数总和是多少呢；改动后7个数的平均数为7，这时7个数的总和又是多少呢？
那么改动前后可以知道总和相差了（56-49=7），这说明了原来的数比1多了7，因而原来的数为1+7=8
列式：
练习：
有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？
王牌例题5甲地到乙地相距30千米。
爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求爸爸往返的平均速度。
【思路导航】求爸爸往返的平均速度，必须知道“总路程”和“总时间”，总路程是两个全程，即30×2=60（千米），总时间是去的时间和返回的时间和，即30÷15+30÷10=5（小时）。
列式：
跟踪练习题
1、少年队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克。
平均没人割草多少千克？
2、音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分，这组平均成绩是多少分？
3、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重上升了1千克，英英的体重是多少千克？
4、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。
前6天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？
5、有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5，这个被改动的数是多少？
6、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米。
返回时每小时行30千米，往返全程的平均速度是多少千米？
附加题，奥数天天练
甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。
甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。
那么多少天后两仓的存粮就同样多了？
植树与锯木头问题
知识点:
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：
①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：
如图
间距
总长
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成4段，但植树棵数是5棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1段数==全长÷株距
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
株距
全长
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如上图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
王牌例题1有一条公路长900米，在公路的两侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
【思路导航】要想知道这个问题中，我们首先可以画出示意图，然后根据示意图，我们可以看出，整条公路一共有900÷10=90（个）段数，棵树就是段数＋1，
所以示意图：
列式：
王牌例题2在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【思路导航】“一共栽了22棵树”这个已知条件，我们能够知道22棵是栽树的棵树，那么大路的一侧栽树11棵，由此可知栽树的段数有11-1=10（个），结果就可以求出来了。
列式如下:
王牌例题3一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？
多少棵月季？
两棵月季之间的株距是多少米？
【思路导航】首先判断这个题目属于封闭的植树问题，棵树=段数=周长÷株距.所以芍药的棵树是：
180÷6=30（棵），月季花：
30×2=60（棵），月季的株距：
6÷3=2（米）。
做一做：
二、锯木头问题
锯木头是植树问题的另一个内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又能联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力，关于锯木头的问题，就像切蛋糕一样，分成两块，我要切一刀，分成三块，我要切两刀…以此类推，就是我们今天要学习的锯木头的问题。
段数＝次数＋1；次数＝段数－1；总时间＝每次时间×次数
王牌例题4把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟的时间，这段钢管被锯成了多少段？
【思路导航】让我们求钢管被锯成的段数，必须
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