暑期奥数四年级上课教材.docx

1、暑期奥数四年级上课教材专题解析：按照一定的顺序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和，差考虑，有时还要从积，商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。基础练习：1、找规律填数：6、7、9、13、21、37、（ ）；1、3、9、27、（ ）、243；4、8、12、16、（ ）、（ ）3、6、9、12、（ ）、（ ）8、12、16、20、（ ）、（ ）、2、

2、4、8、16、（ ）、（ ）30、60、120、240 、（ ）、（ ）243、81、27、9、（ ）、（ ） 2、找规律填数：1、2、2、4、3、8、4、16、5、（ ）、（ ）；2、4、6、10、16、26、42、（ ）；2、1、4、3、6、9、8、27、10、（ ）、（ ）；3、4、6、9、13、（ ）、（ ）、（ ）2、6、10、14、18、（ ）、（ ）、（ ）3、5、9、17、33、（ ）、（ ）、（ ）6、12、21、33、（ ）、（ ）、12478、24781、47812、78124、（ ）、（ ）1、5、14、30、55、91、（ ）3、下图原本是由9个小人排列成的方阵，但又

3、一个人没有到位，请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。5、有一列由三个数组成的数组，他们依次是（1，3，5）；（2，6，10）；（3，9，15）；问第50个数组内三个数的和是_6、将自然数按下面的形式排列，试问：第12行最左边的数是几？12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 257、寻找规律填数：8、观察下图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。提高练习9、找规律填数：（1）1，8，27，64，125，_（2）（1，2）（2，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（1，6）（2，5）其中的

4、第48个数对是（ ， ）10、在图1的5个方格表中填的数有一定的规律，请按照规律填好第四个方格表中的数：和倍问题专题解析：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和除以（倍数+1）=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数）两数和-小数=大数王牌例题1学校将360本图书分给二，三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二

5、，三两个年级各分得多少本图书？【思路导航】将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。由图可知，二三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1+2）倍，则二年级所得图书本数为360%(1+2)=120(本)，所以三年级为120X2=240（本）。列式如下：基础训练1：(1)小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元？(2)学校将360本图书分给二三两个年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二三两个年级各分得图书多少本？(3)小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8

6、倍？(4)果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ (5)服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？提高题：.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？差 倍 问 题专题解析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有

7、想到解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？ 解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差除以(倍数-1)=较小的数（1倍数） 较小的数X倍数=较大的数（几倍数）先来复习上节课学过的内容：和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，通常叫做“和倍问题”。数量关系可以这样表示：两数和除以（倍数+1）=小数（1倍数）小数X倍数=大数（几倍数） 两数和-小数=大数复习1 已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各

8、多少只？(严格做题规范性)复习2 被除数与除数的和为320，商是7，被除数与除数各是几？王牌例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？【思路导航】将梨的个数看成1倍数（为什么要把梨看成1倍数？），则苹果的个数是梨（1倍数）的3倍，如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2（倍），梨的2倍是18个，所以用18除以2=9（个）就可以求出梨的个数，再用9X3=27（个）就可以得到苹果的个数。列式：练习题11、学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱团男同学和女同学各有多少人？2、被除数比除数大252，商是7，被

9、除数、除数各是多少？金牌例题2水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？【思路导航】题目中说“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐还比第二筐多60个，”说明原来第一筐比第二筐多橘子300X2+60=660（个）。把第二筐的橘子重量看做1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子重量的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子660除以（5-1）=165（个），第一筐原有橘子165X5=825（个）。列式如下：（300X2+60）除以（5-1）=165（个） 165

10、X5=825（个）答:原来第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。练习题21、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐苹果取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？差 倍 问 题专题解析：有些差倍问题比较复杂，不能够直接利用公式进行解答，这时我们就需要仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图来帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依照题意画出线段图，数量关系就会比较清

11、晰地展现出来，然后借助线段图来找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。王牌例题1有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍，求两袋玉米原来各重多少千克？【思路导航】根据题意，画出线段图从线段图上看出，小袋玉米吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60（千克）；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看成1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍，所以小袋现有玉米重603=20千克，原有重量20+4=24（千克），然后再求大袋原有玉米的重量。列式：王牌例题2有甲、乙两桶色拉油

12、，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍，求甲乙原来各有多少千克【思路导航】根据题意，画出线段图：从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等。说明乙桶比甲桶多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶多8+12=20（千克），与20千克相对应的倍数是5-1=4（倍），现在甲乙两桶油重量的差与倍数差都知道了，就可求出结果。列式：王牌例题3甲的钱是乙的钱的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原有多少钱？【思路导航】把原有的钱看作1份，甲原有的钱就是3份，甲买书用去180元，

13、乙买书用去30元，甲比乙多用去180-30=150（元），这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3-1=2倍，用1502=75（元）便可以求到乙原有的钱数，所以甲原有的钱数也就迎刃而解了。列式：（180-30）（3-1）=75（元） 753=225（元）王牌例题4天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个，篮球和足球各多少个？【思路导航】根据题意，画出线段图：由图可知，如果把足球的个数看作是1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，（26-5）个篮球就是足球的（4-1）倍，所以足球的个数是（26-5）（4-1）=7（个），篮球就有7X4+5=33（个）。列

14、式：练习题11、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍，求第一、第二层原来各有多少本书？2.小敏和小文没人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数是小文的5倍。问小文小敏原有玻璃珠多少粒？3、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用去了19元，小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱？4、有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋多132千克，甲乙两袋面粉各多少千克？和 差 问 题专题解析：已知大小两个数的和及它们的差，求两个数各是

15、多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。数量关系式如下：（和+差）2=大数 （和-差）2=小数王牌例题1 期中考试王平和李扬语文成绩总和是188分，李扬比王平少4分，两人各考了多少分？【思路导航】 根据题意画出线段图：我们可以利用假设法来分析。假设李扬的分数和王平一样多，则总分数增加4分，变为188+4=192（分），这就表示王平分数的2倍，用1922=96（分）就得到了王平的分数，再用188-

16、96=92分，就得到了李扬的分数。列式：王牌例题2哥弟两个共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【思路导航】哥弟两个共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张后还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多42+2=10张，哥弟两个邮票张数的和与差知道了，就可以求出两人各有多少张.列式如下两个人的邮票差：42+2=10（张）弟弟：（70-10）2=30张 哥哥：30+10=40张 作答省略王牌例题3把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？【思路导航】根据题意画出线段图：分析：把第一段绳子的长度

17、当作解题标准，假设第二段、第三段绳子都和第一段同样的长，那么总长就变为100-16+18=102米，这样除以3就等于第一段绳子的长度，其他绳子迎刃而解。第一段：（100-16+18）3=34米 第二段：34+16=50米第三段：34-18=16米王牌例题4四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少？【思路导航】分析：将最大、最小两个人年龄的和与另外两个人年龄和分别看作大数与小数。根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数，也就是最大最小两个人年龄的和，在求出最大的年龄。最大最小年龄的和：（88+8）2=48岁最大的年龄48-3

18、=45岁练习题：1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲乙两笼原来各有兔子多少只？3、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分，求小明三门功课各多少分？4、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，求三个车间各有工人多少人？5、某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？6、小军一家四口年龄

19、之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？暑期奥数阶段性测试一、填空题（1）1、4、7、10、（ ）、16（2）1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 ，（ ），（ ）（3） 6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）（4）28、26、24、22、（ ）、18、16 （5）0、1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ）（6）1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ，（ ），（ ），34（7）2 , 5 , 3 , 8 , 9 , 2 , 5 , 3 , 8 , 9 , 2 ，（ ），（ ）（8）1，15，3，13，5，1

20、1，（ ），（ ）二：解答题1、找规律填数 2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？4、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，问佳佳给红红多少张邮票，才能使红红的邮票数量是佳佳的4倍？5、甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？6、有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两盒玩具各有多少只？7、某工厂将857元奖金分别给有创造发明的三名优秀工人，第一名比

21、第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？8、某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？附加题：请在中填入合适的数（杨辉三角形）第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行 1 1平 均 数 问 题专题解析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，称为“平均数问题”。解答平

22、均数问题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量总份数=平均数”这个数量关系来解答。一、简单平均数关系问题例题1 用4个相同的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米，这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【思路导航】根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水的高度。列式：例题2 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？【思路导航】根据已知条件，先求出这辆摩托车行驶的总路程：602+703=330（千米），再求出行驶的总时间：2+3=5（小时），最后求出

23、平均每小时行驶的千米数。列式：例题3 数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分是92分，这一组的平均分是多少分？【思路导航】要求平均分，就要知道“总分数总人数=平均分”这个关系。列式：自己思考一下，还有没有别的方法呢？最高分，最低分，还有5个人的平均分，有什么关系吗？二、较复杂的平均数问题解答这类题目的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。王牌例题1 华华3次数学考试的平均成绩是89分，4次数学考试的平均成绩是90分，问第4次数学测验的成绩是多少分？【思路导航】根据3次数学测验平

24、均成绩是89分，可以求出3次的总成绩是多少；根据4次测验的平均成绩是90分，可以求出4次的总成绩是多少，那么4次的总成绩正好比3次的总成绩多了第4次测验的成绩。从而可求出结果。列式：王牌例题2 宁宁期中考试，语文、数学、自然的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，宁宁外语考了多少分？【思路导航】宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分；外语成绩公布后，四门功课的平均分为91+2=93（分），总分为934=372（分），所以外语考了372-273=99（分）。列式：王牌例题3 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动的数

25、原来是几？【思路导航】改动前，7个数的平均数为8，这7个数总和是多少呢；改动后7个数的平均数为7，这时7个数的总和又是多少呢？那么改动前后可以知道总和相差了（56-49=7），这说明了原来的数比1多了7，因而原来的数为1+7=8列式：练习： 有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？王牌例题5 甲地到乙地相距30千米。爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。【思路导航】求爸爸往返的平均速度，必须知道“总路程”和“总时间”，总路程是两个全程，即302=60（千米），总时间是去的时间和

26、返回的时间和，即3015+3010=5（小时）。列式：跟 踪 练 习 题1、少年队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克。平均没人割草多少千克？2、音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分，这组平均成绩是多少分？3、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重上升了1千克，英英的体重是多少千克？4、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前6天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？5、有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5，这

27、个被改动的数是多少？6、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米。返回时每小时行30千米，往返全程的平均速度是多少千米？附加题，奥数天天练甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了？植树与锯木头问题知识点:一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线例：如图 间距 总长 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成4段，但植树棵数是

28、5棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1 段数=全长株距全长=株距（棵数-1）株距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距棵数；棵数=全长株距；株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。 株距 全长棵数=段数-1=全长株距-1.如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。株距=全长（棵数+1）。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如上图所示。棵数=段数=周长株距.王牌例题

29、1 有一条公路长900米，在公路的两侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？【思路导航】要想知道这个问题中，我们首先可以画出示意图，然后根据示意图，我们可以看出，整条公路一共有90010=90（个）段数，棵树就是段数1，所以示意图：列式：王牌例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】“一共栽了22棵树”这个已知条件，我们能够知道22棵是栽树的棵树，那么大路的一侧栽树11棵，由此可知栽树的段数有11-1=10（个），结果就可以求出来了。列式如下:王牌例题3 一个圆形花坛，周长是180米

30、.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【思路导航】首先判断这个题目属于封闭的植树问题，棵树=段数=周长株距.所以芍药的棵树是：1806=30（棵），月季花：302=60（棵），月季的株距：63=2（米）。做一做：二、锯木头问题锯木头是植树问题的另一个内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又能联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力，关于锯木头的问题，就像切蛋糕一样，分成两块，我要切一刀，分成三块，我要切两刀以此类推，就是我们今天要学习的锯木头的问题。段数次数1；次数段数1；总时间每次时间次数王牌例题4 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟的时间，这段钢管被锯成了多少段？【思路导航】让我们求钢管被锯成的段数，必须