14年版自考财务管理学精讲第二章 时间价值.docx
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14年版自考财务管理学精讲第二章时间价值
第二章 时间价值
一、学习目的要求
理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；
理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系。
二、重点、难点
重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、资本资产定价模型；
难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、投资组合的风险与收益的关系。
第一节 时间价值
一、时间价值的概念
时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。
（识记）
时间价值的相对数理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示；绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
时间价值的大小由两个因素决定：
一是资本让渡的时间期限，二是利率水平。
现值：
一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。
通常记作“P”；
终值：
是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和，通常记作“F”。
二、时间价值的计算
（一）单利及其计算
单利是只对本金计算利息。
即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。
（识记）
1.单利终值
是指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。
单利终值的计算公式为：
F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）
单利利息的计算公式为：
I＝P×n×r
式中：
P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。
某人于20×5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付。
则到期单利终值与利息分别为：
单利终值＝10000×（1＋5×5%）＝12500（元）
利息＝10000×5%×5＝2500（元）
2.单利现值
是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。
单利现值的计算公式为：
某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币，20×5年3月5日他将款项一次性存入中国银行，存款年利率为4.5%。
则此人至少应存款的数额为：
现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现，这时的利率称为折现率，相应的计息期数称为折现期数。
（二）复利及其计算
复利是指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加人本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。
计息期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。
（识记）
复利及其计算（应用）
1.复利终值
复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。
如果年利率为r，本金P在n期后的终值为F，则F与P的关系可表述如下：
第1期末：
F＝P×（1＋r）
第2期末：
F＝P×（1＋r）×（1＋r）
第3期末：
F＝P×（1＋r）×（1＋r）×（1＋r）
……
第n期末：
式中：
称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。
（可查表）
因此，复利终值也可表示为：
F＝P×（F/P，r，n）
某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：
方案一，现在一次性付款80万元；
方案二，5年后一次性付款100万元。
假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：
方案一5年后的终值为：
F＝80×（F/P,7%,5）＝80×1.4026＝112.208（万元）
由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）大于方案二5年后的付款额（100万元），所以选择方案二对购房者更为有利。
2.复利现值
复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。
根据复利终值的计算公式可以得到复利现值的计算公式为（互为逆运算）：
式中：
称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。
（可查表）
复利现值的计算公式也可以表示为：
P＝F×（P/F,r,n）
某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：
方案一，现在一次性付款80万元；
方案二，5年后一次性付款100万元。
假如购房所需资金可以从银行贷款取得，若银行贷款利率为7%，则：
方案二5年后付款100万元的现值为：
P＝100×（P/F,7%,5）＝100×0.7130＝71.3（万元）
由于方案二付款的现值（71.3万元）小于方案一（80万元）的现值万元所以选择方案二对购房者更有利。
二、时间价值的计算
（三）年金及其计算
年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。
年金具有两个特点：
一是每次收付金额相等；二是时间间隔相同。
即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。
（识记）
保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取或整存零取储蓄。
按每次收付款发生的时点不同，年金可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。
1.普通年金
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。
（识记）这种年金形式在现实经济生活中最常见。
年金一般用符号A表示。
年金及其计算——普通年金（应用）
普通年金终值，犹如零存整取的本利和，是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。
如：
从第一年起，每年年末存入银行相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是年金终值。
普通年金终值的计算公式为：
整理上式：
可得到：
式中：
称作普通年金终值系数或一元的普通年金终值，记为（F/A，r，n）。
普通年金终值系数可直接查表，普通年金终值的计算公式表示为：
A公司热心于公益事业，自2007年12月底开始，每年向儿童基金会捐款100000元，帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育。
假设存款年利率为5%，该公司这九年捐款至2015年年底的金额为：
F＝100000×（F/A，5%，9）
＝100000×11.0266
＝1102660（元）
普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
如：
公司从第一年起，在未来n年内每年年末从银行取出相等的金额A，年利率为r，如果每年计息一次，则现在应存入的本金即为年金现值。
普通年金现值的计算公式为：
整理上式，可得：
式中：
称作普通年金现值系数或一元的普通年金现值，记为（P/A，r，n）。
普通年金现值系数可直接查表，普通年金现值的计算公式可以表示为：
B公司准备购置一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元。
经协商，厂家提供一种付款方案：
首期支付10万元，然后分6年于每年年末支付3万元。
银行同期的货款利率为7%，则分期付款方案的现值为：
P＝10＋3×（P/A，7%，6）
＝10＋3×4.7665
＝10＋14.2995
＝24.2995（万元）
如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算。
二、时间价值的计算
（三）年金及其计算
2.即付年金
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。
（识记）它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。
现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。
用公式表示为：
整理上式，可得：
或
C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，预计设备租赁期内银行贷款利率为6%，则该设备租金的现值为：
P＝2×（P/A，6%，5）×（1＋6%）
＝2×4.2124×1.06＝8.93（万元）
或
P＝2×[（P/A，6%，5－1）＋1]
＝2×（3.4651＋1）＝8.93（万元）
即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。
用公式表示为：
整理上式，可得：
或
D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为：
F＝100×（F/A，6%，5）×（1＋6%）
＝100×5.6371×1.06＝597.53（万元）
或
F＝100×[（F/A，6%，5＋1）－1]
＝100×（6.9753－1）＝597.53（万元）
3.递延年金
递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。
凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
（识记）
年金及其计算——递延年金（应用）
递延年金现值，用公式表示为：
或
递延年金终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。
E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第10年年末全部取完。
假设银行存款年利率为6%，则该公司最初应一次存入银行的资本为：
P＝100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）
＝100×4.2124×0.7473＝314.79（万元）
或
P＝100×[（P/A，6%，5＋5）－（P/A，6%，5]
＝100×（7.3601－4.2124）＝314.77（万元）
4.永续年金
永续年金是指无限期等额系列收付的款项。
（识记）
如，优先股
终值，不存在计算问题，因其没有终止时间。
现值，其计算公式由普通年金现值的计算公式推导出来，
年金及其计算——永续年金（应用）
F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出贡献的技术人员。
如果年利率为10%，则该项奖励基金的金额为：
三、利息率、计息期或现值（终值）系数：
插值法的运用（领会）
已知终值或现值，如何获得利率、计息期或现值（终值）系数？
G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。
因为：
100＝26×（P/A，r，5）
所以：
（P/A，r，5）＝3.8462
查年金现值表，可得：
（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，10%，5）＝3.7908
用插值法计算该笔贷款的利率为：
r＝9.44%
四、名义利率和实际利率的关系（领会）
名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率
实际利率，每年只复利一次的利率
若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则
如果名义利率为24%，每月复利计息，则1元投资的年末为：
第二节 风险收益
一、风险的概念与分类
风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度，常常和不确定性联系在一起。
具体到财务管理活动中，风险是指由于各种难以或无法预料、控制的因素产生作用，使投资者的实际收益和预计收益发生背离的可能性。
（领会）
按照风险可分散特性的不同，风险分为系统风险和非系统风险。
系统风险是指由市场收益率整体变化所引起的市场上所有资产的收益率的变动性，它是由那些影响整个市场的风险因素引起的，因而又称为市场风险。
这些因素包括战争、经济衰退、通货膨胀、税制改革、世界能源状况的改变等。
这类风险是影响所有资产的风险，因而不能通过投资组合分散，故又称为不可分散风险。
（识记）
非系统风险是指由于某一特定原因对某一特定资产收益率造成影响的可能性。
它是特定公司或行业所特有的风险，因而又称为公司特有风险。
（识记）
例如，公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同或者发现新矿藏等。
这类事件的发生是非预期的、随机的，它只影响一个或少数几个公司，不会对整个市场产生太大的影响。
这种风险可以通过多样化的投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。
资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。
离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
衡量风险大小的指标主要有标准离差、标准离差率等。
二、单项资产的风险与收益衡量（应用）
（一）概率与概率分布
一个事件的概率是指这一事件的某种结果发生的可能性大小。
如果把某一事件所有可能的结果都列示出来，对每个结果给予一定的概率，就构成概率分布。
以Pi表示概率，以n表示可能出现的所有情况，概率必须符合以下两个要求：
（1）所有的概率Pi都在0和1之间，即：
0≤Pi≤1。
（2）所有可能结果的概率之和等于1，即：
（二）期望值
期望值又称预期收益,是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果,以概率权数计算的加权平均数。
（识记）
它是衡量风险大小的基础，但它本身不能表明风险的高低，其基本计算公式是：
式中：
是期望值；Pi是第i种结果出现的概率；n是所有可能结果的个数；Ri是第i种结果出现后的收益。
结论：
在投资额相同的情况下，期望值越大，说明预期收益越好。
在期望值相同的情况下，概率分布越集中，实际可能的结果就越接近期望值，实际收益偏离预期收益的可能性就越小，投资的风险也就越小；反之，投资的风险就越大。
（三）标准离差和标准离差率
标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度。
（识记）
标准离差通常用符号σ表示，其计算公式为：
标准离差以绝对数衡量风险的高低，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。
结论：
在期望值相同的情况下，标准离差越大，说明各种可能情况与期望值的偏差越大，风险越高；反之，标准离差越小，说明各种可能情况越接近于期望值，意味着风险越低。
标准离差率是标准离差与期望值之比。
（识记）
通常用符号V表示，其计算公式为：
标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映方案的风险程度。
结论：
在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越高；反之，标准离差率越小，风险越低。
H公司有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为1000万元，可能的收益率及概率分布如表所示。
项目概率分布表
市场状况
概率
甲项目收益率
乙项目收益率
好
0.3
20%
30%
一般
0.5
10%
10%
差
0.2
5%
－10%
甲、乙项目收益率的期望值分别为：
甲＝20%×0.3＋10%×0.5＋5%×0.2
＝12%
乙＝30%×0.3＋10%×0.5＋（－10%）×0.2
＝12%
甲、乙项目收益率的标准离差分别为：
结论：
由于甲、乙两个项目投资额相同，收益率的期望值亦相同，而甲项目标准离差小于乙项目，故可以判断甲项目风险相对较低。
结论1：
对于多方案择优的情况，其决策准则应是选择低风险高收益的方案，即选择标准离差最低、期望收益最高的方案。
结论2：
通常高收益高风险，低收益低风险除了权衡期望收益与风险，而且要视决策者对风险的态度而定。
厌恶风险的决策者可能会选择期望收益较低同时风险也较低的方案，偏好风险的决策者则可能选择风险虽高但同时预期收益也高的方案。
三、风险和收益的关系
（一）单个证券风险与收益关系
可以用资本资产定价模型表示,公式为：
式中：
Rj为在证券j上投资者要求的收益率；Rf为无风险证券的利率；βj为证券j的系统风险的度量；Rm为投资者对市场组合要求的收益率（即证券市场的平均收益率）；
Rm－Rf为市场风险溢价。
（领会）
个别证券的系统风险可以用该证券的β系数度量。
个别证券的β系数是反映个别证券收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示个别证券收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。
也就是相对于市场组合的平均风险而言，个别证券系统风险的大小。
市场组合的系数为1。
（领会）
当个别证券的β＜1时，说明该证券收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此，其所含的系统风险小于市场组合的风险。
（领会）
当个别证券的β＝1时，说明该证券的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该证券的收益率也相应地增加（或减少）1%，也就是说，该证券所含的系统风险与市场组合的风险一致。
（领会）
当个别证券的β＞1时，说明该证券收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此，其所含的系统风险大于市场组合的风险。
绝大多数证券的β系数是大于零的。
如果β系数是负数，表明这类证券与市场平均收益率的变化方向相反。
（领会）
在资本资产定价模型中，证券的风险与收益之间的关系可以表示为证券市场线（SML）。
（领会）
图中：
（领会）
纵轴表示投资者要求的收益率，横轴用系数表示系统风险的度量；
无风险证券的β＝0，所以Rf为证券市场线在纵轴的截距；
证券市场线的斜率反映了证券市场总体风险的厌恶程度。
一般来说，投资者对风险的厌恶程度越强，证券市场线的斜率越大，对证券所要求的风险补偿越大，证券要求的收益率越高。
投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且取决于无风险收益率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。
预计通货膨胀提高时，无风险收益率随之提高，进而导致证券市场线向上平移。
风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率。
已知市场上所有股票的平均收益率为10%，无风险收益率为5%。
如果A、B、C三家公司股票的β系数分别为2.0、1.0和0.5，根据资本资产定价模型，各公司股票的收益率最低达到多少时投资者才会购买？
（领会）
A公司股票的收益率为：
RA＝5%＋2.0×（10%－5%）
＝15%
即当A公司股票的系数为2.0，该公司股票的收益率应达到或超过15%时，投资者才能会购买。
B公司股票的收益率为：
RB＝5%＋1.0×（10%－5%）
＝10%
即当B公司股票的系数为1.0时，其投资者所要求的收益率与市场平均收益率相同，都是10%。
C公司股票的收益率为：
RC＝5%＋0.5×（10%－5%）
＝7.5%
即当C公司股票的系数为0.5时，其投资者所要求的收益率低于市场平均收益率10%。
单个证券的市场风险可用β系数来表示，β系数不同，就有不同的风险收益率。
系数越高，要求的风险收益率就越高，在无风险收益率不变的情况下，投资者要求的收益率也就越高。
（二）证券投资组合的风险与收益关系（应用）
证券投资组合的β系数是个别证券系数的β的加权平均数，权数为各种证券在投资组合中所占的比例。
计算公式为：
式中：
βp为证券投资组合的β系数；xj为第j种证券在投资组合中所占的比例；βj为第j种证券的系数；n为证券投资组合中证券的数量。
某投资者持有由甲、乙、丙三种股票构成的投资组合，它们的β系数分别为2.0、1.0和0.5，它们在证券投资组合中所占的比例分别为50%、30%和20%，股票市场的收益率为14%，无风险收益率为8%。
要求：
（1）确定该证券投资組合的风险收益率；
（2）如果该投资者为了降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使三种股票在证券投资组合中所占的比例变为20%、30%和50%，计算此时的风险收益率。
证券投资组合的β系数为：
βp＝50%×2.0＋30%×1.0＋20%×0.5
＝1.4
该证券投资组合的风险收益率为：
Rp＝βp×（Rm－Rf）
＝1.4×（14%－8%）
＝8.4%
改变投资比例之后，证券投资组合的β系数为：
βp＝20%×2.0＋30%×1.0＋50%×0.5
＝0.95
该证券投资组合的风险收益率为：
Rp＝βp×（Rm－Rf）
＝0.95×（14%－8%）
＝5.7%
投资组合的β系数受到不同证券投资的比重和个别证券β系数的影响。
若在证券组合中加入系数值较高的股票，由此得到的投资组合的系数值也较高，从而其风险将增大。
与此相反，如果新加入的股票的系数值较低，则投资组合的风险也将降低。
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