七年级数学下册13二元一次方程组的应用二元一次方程组应用题分类精析素材新版湘教版.docx

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二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：

找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

解：

设甲原来有X元，乙原来有Y元。

X+10=3（Y-10）

X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？

提示：

设宽为X米，长为Y米

Y-2X=10

2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：

设有X名学生，Y本书，

6X=Y+6

5X+5=YX=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

提示：

设全班有x,所分组数为y组，则

；

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

提示：

设男生有X名，女生有Y名

X+Y=246

Y=2X-3

5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

提示：

设甲绳长X米，乙绳长Y米，则

X+Y=17

X-1/5X=Y+1

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？

提示：

设黄河长度为X米，长江长度为Y米，则

X-Y=836

6Y-5X=1284

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

X-2=12+12

5（Y-12）+6=X+12

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？

提示：

题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书；

题中有两个相等关系

（1）小红买的新书—2X小华买的新书=6；

（2）2X（小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）

解：

设小红买新书X本，小华买新书Y本，根据题意得

X—2Y=6

2X（X—9）=Y+9

解得X=16，Y=5

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。

3米，求两个图形的面积。

提示：

设长方形框的宽为x，则长为2x,再设正方形的边长为y米，根据题意，得2（x+2x）+4y=3

2x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18正方形框的面积=0。

09。

10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？

提示：

设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。

则3/8x=1/3yx+（1-1/3）y=238解得x=136y=153.

11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？

提示：

设原有X元，先用去Y元

X-Y=2Y

X-Y-1200=1/3X。

解得X=3600元。

12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？

分析：

每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。

正解：

设晚会上男生有x人，女生有y人。

把①代入②，得y＝3/5[2（x－1）－1－1]，所以x＝12

答：

晚会上男生有12人，女生有21人。

13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有17人，女生有32人

二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。

年龄问题的主要特点是：

时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

解：

设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，

则根据

（1）父子的年龄差30岁，可列式得：

X-Y=30；

（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：

X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。

X-Y=30

X+5=3（Y+5）

例2：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁

【答案】D。

解析：

抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得　

3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄

3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=8岁

则2000年乙的年龄为10岁

1、学生问老师：

“您今年多少岁了？

”老师风趣的说：

“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

提示：

设老师为X岁，学生为Y岁，

（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。

增加的年份是相等的量。

即：

X-Y=Y-1；

（2）老师由X岁到37岁时，增长的量是37-Y；学生由Y岁增加到X岁，增长的量是X-Y，二者相等。

X-Y=Y-1

37-X=X-Y解得X=25；Y=13。

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说：

"当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

”乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”你能算出他们两人各几岁吗？

提示：

设甲乙他们的岁数分别是X、Y

（1）当我的岁数是你现在的岁时，你才4岁，由这句话得知，当时甲是Y岁，乙是4岁，甲由Y岁到X岁，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；

（2）乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”这句得知，乙的岁数由Y变为X，增加了X-Y，甲呢由X岁变为61岁，增加了61-X。

二者增加的量相等。

联立方程可得

X=42Y=23

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

提示：

设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，由这句话得X=3Y，“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7，儿子的年龄是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=14

4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.17岁和7岁

提示：

设哥哥的年龄为X，弟弟的年龄为Y，由弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,Y+5=X-5，3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,得（X+3）+（Y+3）=3[（X+3）—（Y+3）]

5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少岁？

提示：

设今年父亲和儿子的年龄分别为X和Y，由今年父亲的年龄是儿子的5倍，得X=5Y，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，（X+15）=2（Y+15）解得X=25，Y=5。

三、数字问题

1、56十位上的数字5表示5个10，个位上的数字6表示6个1，

那么56可写成5X10+6。

2、

（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（2）已知：

一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个三位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。

x+（x+3）+（x+5）≤11

3、326=32×10+6=3×100+26

7321=73×100+21

1234=12×100+34

abc表示一个三位数，则abc=a×100+bc=ab×10+c

若abcd表示一个四位数，则abcd=ab×100+cd

例1：

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数.

思考：

设较大的两位数为x，较小的两位数为y，

1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数可表示为100X+Y

2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为100Y+X

解：

设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有

x+y=68

（100x+y）—（100y+x）=2178

解得x=45y=23

答：

这两个两位数分别是45和23

例2：

一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。

解：

设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，

则原来的三位数为100x+y，对调的三位数为10y+x，则

9x=y—3

10y+x=100x+y—45

x=4

y=39

则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439。

另解：

设百位数字为x，十位数字y，个位数字为z，则有

9x=10y+z—3

（100x+10y+z）—（100y+10z+x）=45

得x=4

10y+z=9x+3=39

则原来的三位数是100x+10y+z=100×4+39=439

1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

分析：

本题涉及两位数的计算问题从实际问题中可的两个相等关系：

（1）个位数字—十位数字=5；

（2）新数+原数=143．根据这两个相等关系，可通过设十位数字为x，个位数字为y，列方程组求到十位数字和个位数字，然后确定两位数.

解：

设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．根据题意，得

解这个方程组，得

所以这个两位数是4×10+9=49．

2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.

分析：

一位数后面多写一个0，则这个一位数扩大了10倍,如果两位数为x,一位数为y,则根据两位数的和为146可得x+10y=146;根据被除数=除数×商数+余数可得x=6y+2,由此可得到方程组.通过解方程组确定两位数和一位数.

解：

设这个两位数为x，这个一位数为y，根据题意,得

，解得

所以这个两位数为56,一位数为9.

3、有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，

则可列方程组为

解这个方程组，得

所以这个两位数为24．

4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

.

设三位数为x，两位数为y．

解得

这个三位数是250，两位数为25．

5、如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．

（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；

（2）把满足

（1）的其它6个数填入图②的方格内．

分析：

本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决．所列的方程组不惟一．

解：

（1）由已知条件可得

．

解得

．

（2）将

代入表格，所得表格如图③所示．

6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数．

原来的两个加数分别是42和230．

　　提示：

设这两个加数分别是x、y，其中y是两人同时看错的数，根据题意，得

7、有一个三位数，各数位上的数字之和等于14，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98，求这个三位数是多少？

　　提示：

设百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，根据题意，得

这个三位数是248．

8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？

提示：

设十位数字为X，个位数字为Y，此二位数为10X+Y；

依题意得3X+Y=21

10Y+X=（10X+Y）+9

解得原数为56。

9、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数？

提示：

依得意得x=y+1,10x+y=10y+x+9

10、一个两数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这两位数。

提示：

十位数字+个位数字=7，原来的两位数+45=对调后的两位数。

X+y=7,10x+y+45=10y+x.解得这两位数为16。

11、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，得到的新数比原数小27，求原数。

提示：

（1）十位数字=个位数X2，

（2）新数+27=原数

设该两位数个位数字为x，十位数字为y，依题意得y=2x,10y+x=10x+y+27.解得x=3，y=6。

12、阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将加数后面少写一个0，所得的和是65；试求原来的被加数和加数。

提示：

在一个数后面多写一个0，变为原数的10倍；在一数后面少写一个0，变为原数的1/10倍。

解：

设被加数为x，加数为y，则x+10y=2342x+1/10y=65，解得x=42y=230。