知识点066提公因式法填空题.docx

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知识点066提公因式法填空题

填空题

1．（2011•常德）分解因式：

x2﹣4x=　x（x﹣4）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

确定公因式是x，然后提取公因式即可．

解答：

解：

x2﹣4x=x（x﹣4）．

点评：

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

2．（2011•北海）因式分解：

xy﹣7y=　y（x﹣7）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

专题：

因式分解。

分析：

先找公因式，代数式xy﹣7y的公因式是y，提出y后，原式变为：

y（x﹣7）．

解答：

解：

∵代数式xy﹣7y的公因式是y，

∴xy﹣7y=y（x﹣7）．

故答案为：

y（x﹣7）．

点评：

本题考查了提公因式法因式分解，步骤：

①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化．

3．（2010•漳州）分解因式：

2a2﹣2ab=　2a（a﹣b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提取公因式2a，余下的式子为（a﹣b），不能再分解．

解答：

解：

2a2﹣2ab=2a（a﹣b）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

4．（2010•湘西州）分解因式：

ax﹣ay=　a（x﹣y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

本题属于因式分解中的基础题，观察多项式的特点，直接运用提公因式法提取公因式a即可分解因式．

解答：

解：

ax﹣ay=a（x﹣y）．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

5．（2010•文山州）分解因式：

3a2b﹣4ab=　ab（3a﹣4）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

这个多项式有公因式ab，提取公因式整理即可．

解答：

解：

3a2b﹣4ab=ab（3a﹣4）．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式、二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

6．（2010•温州）分解因式：

m2﹣2m=　m（m﹣2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

专题：

计算题。

分析：

直接把公因式m提出来即可．

解答：

解：

m2﹣2m=m（m﹣2）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．

7．（2010•随州）因式分解：

x2﹣x=　x（x﹣1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提取公因式x即可．

解答：

解：

x2﹣x=x（x﹣1）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

8．（2010•苏州）分解因式：

a2﹣a=　a（a﹣1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．

解答：

解：

a2﹣a=a（a﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．

9．（2010•上海）分解因式：

a2﹣ab=　a（a﹣b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

专题：

计算题。

分析：

直接把公因式a提出来即可．

解答：

解：

a2﹣ab=a（a﹣b）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．

10．（2010•南通）分解因式：

ax2﹣ax=　ax（x﹣1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提取公因式ax，然后整理即可．

解答：

解：

ax2﹣ax=ax（x﹣1）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．

11．（2010•广州）因式分解：

3ab2+a2b=　ab（3b+a）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

专题：

计算题。

分析：

直接提公因式ab即可．

解答：

解：

3ab2+a2b=ab（3b+a）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12．（2010•佛山）分解因式：

x2y﹣xy2=　xy（x﹣y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

找到公因式xy，直接提取可得．

解答：

解：

原式=xy（x﹣y）．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

13．（2010•防城港）分解因式：

a2﹣4a=　a（a﹣4）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．

解答：

解：

a2﹣4a=a（a﹣4）．

点评：

主要考查提公因式法分解因式，是基础题．

14．（2010•长春）因式分解：

a﹣a2=　a（1﹣a）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

原题中的公因式是a，用提公因式法来分解因式．

解答：

解：

原式=a（1﹣a）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，a提取公因式后就还剩下因式1．

15．（2009•威海）分解因式：

（x+3）2﹣（x+3）=　（x+2）（x+3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．

解答：

解：

（x+3）2﹣（x+3），

=（x+3）（x+3﹣1），

=（x+2）（x+3）．

点评：

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

16．（2009•钦州）分解因式：

a2﹣2a=　a（a﹣2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．

解答：

解：

a2﹣2a=a（a﹣2）．

点评：

提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

17．（2009•柳州）因式分解：

x﹣2x2=　x（1﹣2x）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式x，提出即可得出答案．

解答：

解：

x﹣2x2=x（1﹣2x）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，x提取公因式法后还剩1，是基础题．

18．（2009•金华）因式分解：

x2+x=　x（x+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．

解答：

解：

x2+x=x（x+1）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．

19．（2009•嘉兴）因式分解：

（x+y）2﹣3（x+y）=　（x+y）（x+y﹣3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先提取公因式（x+y），然后整理即可．

解答：

解：

（x+y）2﹣3（x+y）=（x+y）（x+y﹣3）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，把（x+y）看成一个整体是解题的关键．

20．（2008•湛江）分解因式：

2a2﹣4ab=　2a（a﹣2b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

直接提取公因式2a即可．

解答：

解：

原式=2a（a﹣2b）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：

一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a．

21．（2008•无锡）分解因式：

b2﹣2b=　b（b﹣2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

通过观察可知公因式是b，将b提取出来即可．

解答：

解：

b2﹣2b=b（b﹣2）．

点评：

本题考查学生提取法因式分解的方法．注意公因式应该是多项式中各项相同字母最低次幂与系数最大公约数的积，提取时，一定要提尽公因式．

22．（2008•清远）分解因式：

2x2﹣3x=　x（2x﹣3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

确定公因式为x，然后提取公因式x即可．

解答：

解：

2x2﹣3x=x（2x﹣3）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

23．（2008•龙岩）分解因式：

a2+ab=　a（a+b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

直接提取公因式a即可．

解答：

解：

a2+ab=a（a+b）．

点评：

考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．

24．（2008•北海）分解因式：

ax﹣bx=　x（a﹣b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

专题：

计算题。

分析：

此题只需提取公因式x后即可得出答案．

解答：

解：

ax﹣bx=x（a﹣b）；

故答案为：

x（a﹣b）．

点评：

本题考查了因式分解的方法，关键是对提公因式的掌握．

25．（2007•湘潭）因式分解：

x2﹣3x=　x（x﹣3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

确定公因式是x，然后提取公因式即可．

解答：

解：

x2﹣3x=x（x﹣3）．

点评：

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

26．（2007•太原）分解因式：

a3+a2=　a2（a+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

确定公因式是a2，然后提取公因式即可．

解答：

解：

a3+a2=a2（a+1）．

点评：

本题考查提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或﹣1，不要漏项．

27．（2007•三明）分解因式：

a2﹣3a=　a（a﹣3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

直接提取公因式a即可．

解答：

解：

a2﹣3a=a（a﹣3）．

点评：

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

28．（2007•泉州）分解因式：

x2+xy=　x（x+y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

直接提取公因式x即可．

解答：

解：

x2+xy=x（x+y）．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

29．（2007•青海）分解因式：

﹣x3+4x2y=　﹣x2（x﹣4y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察多项式的特点，直接提取公因式﹣x2，然后整理即可．

解答：

解：

﹣x3+4x2y=﹣x2（x﹣4y）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意第一项的系数如果是负数，公因式的系数也应是负数．

30．（2007•南平）因式分解：

2a2+4a=　2a（a+2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察发现，系数的最大公约数是2，相同字母的最低次幂是a．故公因式是2a．

解答：

解：

原式=2a（a+2）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，掌握找公因式的正确方法是关键，提取公因式后，剩下的注意根据幂运算的法则进行．

31．（2007•龙岩）分解因式：

x2﹣xy=　x（x﹣y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．

解答：

解：

x2﹣xy=x（x﹣y）．

点评：

此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．

32．（2007•开封）分解因式：

5x+5y=　5（x+y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式5，提出即可得出答案．

解答：

解：

5x+5y=5（x+y）．

点评：

本题考查整式的因式分解，一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题属于最简单的直接提公因式法．

33．（2006•遵义）因式分解：

3a2b+9ab2=　3ab（a+3b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式3ab，提出即可得出答案．

解答：

解：

3a2b+9ab2=3ab（a+3b）．

点评：

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

34．（2006•攀枝花）分解因式：

a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）　（a+b+c）（x﹣y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先把（y﹣x）整理成（x﹣y）的形式，再把（x﹣y）看作一个整体，直接提取可得．

解答：

解：

a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），

=a（x﹣y）+b（x﹣y）+c（x﹣y），

=（a+b+c）（x﹣y）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，属于基础题，先把多项式转化成具有公因式的形式，再提取公因式，整体思想的利用比较关键．注意x﹣y=﹣（x﹣y）．

35．（2006•柳州）分解因式：

ab+b2=　b（a+b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，找到公因式b，提出即可得出答案．

解答：

解：

ab+b2=b（a+b）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，是基础题．

36．（2006•柳州）分解因式：

ab+ab2=　ab（1+b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

根据观察可知公因式是ab，提出ab即可解出此题．

解答：

解：

ab+ab2=ab（1+b）．

点评：

此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．

37．（2005•柳州）分解因式：

3x+6=　3（x+2）　

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

此题只要提取公因式3即可．

解答：

解：

3x+6=3（x+2）．

点评：

此题考查公因式的提取，通过提取出相同的因式即可解出此题．

38．（2005•长沙）因式分解：

ax2y+axy2=　axy（x+y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

确定公因式为axy，然后提取公因式即可．

解答：

解：

ax2y+axy2=axy（x+y）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

39．（2005•毕节地区）分解因式：

ax﹣a=　a（x﹣1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．

解答：

解：

ax﹣a=a（x﹣1）．

点评：

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．

40．（2004•徐州）分解因式：

x3y﹣y3=　y（x3﹣y2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提取公因式y即可．

解答：

解：

x3y﹣y3=y（x3﹣y2）．

点评：

本题考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

41．（2004•厦门）分解因式：

ma+mb=　m（a+b）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

这里的公因式是m，直接提取即可．

解答：

解：

ma+mb=m（a+b）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．

42．（2004•西宁）计算：

9xy•（﹣

x2y）=　﹣3x3y2　；分解因式：

2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=　（a﹣2）（2x﹣3y）　．

考点：

因式分解-提公因式法；单项式乘多项式。

专题：

因式分解。

分析：

（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．

（2）直接提取公因式（a﹣2）即可．

解答：

解：

9xy•（﹣

x2y）=﹣

×9•x2•x•y•y=﹣3x3y2，

2x（a﹣2）+3y（2﹣a）=（a﹣2）（2x﹣3y），

故答案分别为：

﹣3x3y2，（a﹣2）（2x﹣3y）．

点评：

（1）本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

（2）本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a﹣y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．

43．（2004•三明）分解因式（x+y）（2x﹣y）﹣（y+x）=　（x+y）（2x﹣y﹣1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察发现有公因式x+y，将x+y提取出来即可．

解答：

解：

（x+y）（2x﹣y）﹣（y+x）=（x+y）（2x﹣y﹣1）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，这里注意：

x+y和y+x是相同的因式．

44．（2004•长沙）因式分解：

xy2﹣x2y=　xy（y﹣x）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察发现有公因式xy，直接提取公因式可得．

解答：

解：

xy2﹣x2y=xy（y﹣x）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

45．（2004•北碚区）分解因式：

xy﹣x2=　x（y﹣x）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

此题是2项式，含有公因式x，提公因式即可．

解答：

解：

xy﹣x2=x（y﹣x）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要细心解答．

46．（2003•厦门）分解因式：

mx+my=　m（x+y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察发现有公因式m，直接提取即可．

解答：

解：

mx+my=m（x+y）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，是基础题，提取公因式m即可．

47．（2003•桂林）分解因式：

3a2+a=　a（3a+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察发现有公因式a，直接提取可得．

解答：

解：

3a2+a=a（3a+1）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，是基础题，提取公因式a即可．

48．（2001•杭州）分解因式：

（x﹣y）2﹣（3x2﹣3xy+y2）=　x（y﹣2x）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先将原式去括号得x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣y2，再一步化简，提取公因式．

解答：

解：

（x﹣y）2﹣（3x2﹣3xy+y2），

=x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣y2，

=﹣2x2+xy，

=x（y﹣2x）．

点评：

利用提取公因式法分解因式，关键是找出公因式，可以是一个十字，也可以是多项式．

49．分解因式：

m（x﹣2y）﹣n（2y﹣x）=（x﹣2y）（　m+n　）．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

变形后，x﹣2y是公因式，然后提取公因式即可．

解答：

解：

m（x﹣2y）﹣n（2y﹣x），

=m（x﹣2y）+n（x﹣2y），

=（x﹣2y）（m+n）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，把﹣（2y﹣x）转化为x﹣2y是确定公因式的关键，也是本题的难点．

50．分解因式：

ab﹣2a=　a（b﹣2）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可．

解答：

解：

ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为a是解题的关键．

51．分解因式7x2﹣21x=　7x（x﹣3）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

分析题干中的多项式，公因式为7x，提取公因式即可．

解答：

解：

7x2﹣21x=7x（x﹣3）．

点评：

对于分解因式一般方法有提取公因式和运用公式法，分析题干中的式子，各式含有公因式，所以采用提取公因式法．

52．分解因式：

x2+6x=　x（x+6）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

这个多项式有公因式x，提取公因式即可．

解答：

解：

x2+6x=x（x+6）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

53．分解因式：

4mx+6my=　2m（2x+3y）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先确定公因式为2m，然后提取公因式并整理即可．

解答：

解：

4mx+6my=2m（2x+3y）．

点评：

考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．此题应提公因式．

54．（﹣2）101+（﹣2）100=　﹣2100　（用幂的形式表示）．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先分解（﹣2）101为（﹣2）100×（﹣2），再提取公因式．

解答：

解：

（﹣2）101+（﹣2）100，

=（﹣2）100+1+（﹣2）100，

=（﹣2）100（﹣2+1），

=﹣2100．

点评：

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：

一提公因式；二看公式．分解（﹣2）101为（﹣2）100×（﹣2）是解题关键．

55．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成　（m﹣n）4　与　（5+m﹣n）　的乘积．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先提取公因式（m﹣n）4，再对余下的多项式整理后即可填空．

解答：

解：

5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5，

=5（m﹣n）4+（m﹣n）5，

=（m﹣n）4（5+m﹣n）．

故答案为：

（m﹣n）4；（5+m﹣n）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，整理出公因式是提取公因式的关键，也是解本题的难点，要注意符号．

56．分解因式：

m2n﹣mn2=　mn（m﹣n）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

找出多项式中的公因式，再进行因式分解即可．

解答：

解：

m2n﹣mn2=mn（m﹣n）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，是基础题，准确找出公因式是解题的关键．

57．分解因式：

（x﹣y）（2x﹣y）﹣（y﹣x）=　（x﹣y）（2x﹣y+1）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

先把（y﹣x）转化为（x﹣y），然后提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式整理即可．

解答：

解：

（x﹣y）（2x﹣y）﹣（y﹣x），

=（x﹣y）（2x﹣y）+（x﹣y），

=（x﹣y）（2x﹣y+1）．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，把（y﹣x）转化为（x﹣y），整体思想的利用是解题的关键，要注意符号的变化．

58．因式分解