第七单元四上数学.docx
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第七单元四上数学
七、运算率
（第一课时：
加法交换律和加法结合律）
上课时间：
11/10累计课时：
37
教学内容：
教科书P56-57
。
教学目标：
1、经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2、在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。
3、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重难点：
交换律和结合律的探索过程，运算律的作用
教学准备：
课件
一、情境引入：
谈话：
同学们,以前我们进行过许多加法计算，这节课我们继续研究学习加法，去探求加法中的其他秘密。
下面请同学们看屏幕（出示图），仔细观察这幅图，从图上你能获取哪些数学信息？
提问：
根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
A、参加跳绳的有多少人？
B、参加活动的女生有多少人？
C、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？
D、参加活动的一共有多少人？
谈话：
同学们提的问题都非常好，今天我们就一起来研究其中的两个问题：
二、探索加法交换律：
谈话：
要求参加跳绳的一共有多少人，应该怎么列式？
指名回答，教师板书：
28+17。
追问：
还可以怎么列式？
板书：
17+28。
我们先来研究**列出的算式，算一算28+17等于多少？
17+28呢？
谈话：
这两个式子的结果一样，说明这两道式子是相等的，用什么符号连接？
观察等号两边的式子，他们有什么相同和不同的地方
小结：
都是这两个数相加，加数的位置变了，他们的和不变。
谈话你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？
根据学生回答，教师相机板书算式，并追问：
这样的等式能写几个？
提问：
仔细观察，他们有什么规律？
谈话：
像这样，两个数相加，交换加数的位置，和不变，这样的规律叫做加法交换律。
你会创造两个符号分别表示两个加数，表示出其中的规律吗？
学生回答，教师板书：
a+b=b+a
谈话：
以前加法计算的时候，老师要求我们交换两个加数的位置进行验算，现在你能解释一下吗?
三、探索加法结合律
1.谈话：
刚才我们通过一个例子发现了加法交换律，现在我们再通过一个例子，看看我们有没有新的发现？
提问：
求参加活动的一共有多少人，你会列式吗？
用多媒体展示学生的答案，并说说你是怎么想的？
把需要的算式板书：
（28+17）+2328+（17+23）
追问：
既然这两个式子的得数一样，我们可以把他们写成怎样的等式？
提问：
老师也模仿写了两组算式,他们之间能不能用等号连接呢?
（45+25）+13（）45+（25+13）
（36+18）+22（）36+（18+22）
谈话：
观察等号两边的式子，它们有什么相同点和不同点？
小结：
他们都是这三个数相加，运算符号也相同，不同的是左边的式子是前两个数相加，再加第三个数，右边的式子是后两个数相加，再加第一个数。
提问：
如果用分别表示其中一个加数,你会用一个式子表示出其中的规律吗?
学生回答，教师板书：
（a+b）+c=a+（b+c）
谈话:
加法的结合律在平时又有哪些应用呢?
请你举例说说。
2．
（1）练习：
下面我们来比一比你们的眼力，看谁的眼力最好。
（想想做做第1题）
你能判断出下面的等式，是加法交换律还是加法结合律吗？
82+0=0+82
（35+64）+36=35+（64+36）
（84+68）+32=84+（68+32）
75+（48+25）=（75+25）+48
（2）书上58页“想想做做第2题”
在方框里填上合适的数，学生先独立完成在书上，全班交流反馈。
（3）书上58页“想想做做第4题”
让学生先在草稿本上完成，全班交流反馈。
通过计算和比较，要让学生初步感受到应用加法运算率可以使一些计算简便，为后面的学习做好铺垫。
哪道题计算较简单,为什么?
（指出:
其中有两个数可以凑成100）
（4）书上58页“想想做做第5题”（提问:
怎样的两个数可以凑成100）
四、总结全课
提问：
本节课你学到了哪些新知识?
有哪些收获?
板书设计：
加法交换律和结合律
28+17＝17+28 （28+17）+23＝28+（17+23）
（学生说的算式）
a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
作业布置：
完成书上想想做做第3题在课堂作业本上。
第二课时：
运用加法运算率进行简便计算
上课时间：
11/11累计课时：
38
教学内容：
教科书第59—60页
教学目标：
1、让学生经历计算、比较的探索过程，会运用加法运算律进行简便计算，掌握合理、灵活的计算方法。
2、进一步体验数学与生活的联系，培养学生思维的灵活性，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
教学重点：
运用加法运算律进行简便计算。
教学难点：
体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引新：
1．谈话：
上节课我们学习了加法的两个运算律，谁来说一说？
（说说其意思，或字母表达式）
a+b=b+a（两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
）（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
）
2．谈话：
用加法交换律，我们可以做什么？
（验算）。
那加法交换律和加法结合律还有什么作用呢？
我们一起来看例题。
二、学习例题：
1．电脑出示例题图
（1）指名说一说表格中的信息
提问：
根据表格中的信息你能提出什么数学问题。
课件出示题目，问题要求什么？
要求三个年级一共有多少人参加跳绳比赛，会解答吗？
请做在作业本上
（2）同桌交流算法。
可能的情况：
29＋46＋54
=75＋54
=129（人）
29＋46＋54
=29＋（46＋54）
=29＋100
=129（人）
（3）比较这两种做法，你更喜欢哪一种？
学生各抒己见
引导：
第二种算法第一步的根据是什么？
（应用了加法结合律）
把后两个数结合起来先加有什么好处？
（相加凑成整百）
小结：
应用加法结合律，把可以凑成整十、整百的数想办法结合起来先加，从而使得计算简便，这就是今天学习的新课：
应用运算律简便计算。
2．试一试：
（1）你能用简便方法计算吗？
学生独立完成，两名学生板演。
（2）第1小题应用了什么运算律？
（3）第2小题呢？
重点指导第2小题：
78和22先加能凑成100，但78和22中间有一个47，所以先应用加法交换律交换47和22的位置，再应用加法结合律把78和22结合起来先加。
（4）注意书写的规范，要把简便的过程写清楚。
三、巩固练习：
1．想想做做第1题：
你能很快说出每组气球上三个数的和吗？
（1）同桌互相交流。
（2） 指名说说
第一组32可以分别和18或是38凑成整十数，所以两种方法都是可以的。
第三组21虽然都可以和59、79凑成整十数，但相比，和79能凑成的正好是100，计算就更简便了。
（3）所以当方法多种的时候，最好能选择最简便的方法。
2．想想做做第3题：
怎样简便就怎样算？
举例：
175＋201
=175+200+1
=376
指名说清楚过程。
再完成剩下的练习，集体订正。
3．想想做做第4题：
分别算出下面三户人家今年四、五、六月用电的合计数，填在表里。
（1）先学生观察一下，能否有简便的算法，再计算。
（2）全班交流简便算法。
4．想想做做第6题：
填写下表
（1）独立填写
（2）着重让学生说说自己的发现。
（1）一个加数不变，另外一个加数越大，和越大；被减数不变，减的数越大，差越小。
（2）把两个得数加起来，结果都是400，把两个结果相减，结果分别是20、40、60……
对于后面这种想法，提示学生结合字母算式来算一算：
板书设计：
运用加法运算率进行简便计算
29＋46＋54
=75＋54
=129（人）
29＋46＋54
=29＋（46＋54）
=29＋100
=129（人）
作业布置：
想想做做第2、5题做在课堂作业本上。
第三课时：
乘法交换律和结合律以及相应的简便计算
上课时间：
11/14累计课时：
39
教学内容：
教科书P.61~62的例题及“想想做做”1~4题。
教学目标：
1、让学生经历从加法交换律、结合律推导乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中培养合作的意识，获得成功的体验。
教学重点：
理解并掌握乘法交换律和结合律，并会用字母表示，会运用运算律进行简便计算。
教学难点：
理解并掌握乘法交换律和结合律
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1、填空
48+36=36+120+32+8=120++
163+50+37=（+）+
提问：
你运用了加法的什么运算规律？
将加法交换律、结合律说给同学们听听。
用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
适时板书:
a+b＝b+aa+b+c=a+（b+c）
2、设疑导入：
乘法是相同加数连加的简便计算，那么，请大家猜想一下，在乘法中，还存在不存在类似的运算律呢？
如果存在的话，它们又叫什么名称呢？
这节课，我们一起来研究这个问题。
二、验证猜测
（一）乘法交换律
课件出示：
书上的例题图（书上P61）。
提问：
同学们在操场上踢毽子，平均分成了3组，每组5人，一共有多少人？
追问：
要求一共有多少个小朋友，可以怎样列式？
还可以怎么列式？
想一想。
课件出示：
3×55×3
提问：
这两种列式都表示的是什么数量？
都是表示在操场上踢毽子的一共有多少人？
因此，这两种列式之间，就可以用等号连接。
把这两个算式组成的等式写完整。
课件出示：
3×5＝5×3
提问：
是这样写的吗？
类似3×5＝5×3，你能再写多少个这样的等式吗？
观察你写的这几个等式你有什么发现？
和你周围的同学交流一下。
谈话：
同学们观察这些等式，我们都发现了：
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
这个规律就是乘法交换律。
如果用字母a、b表示这两个乘数，可以怎样表示这个规律？
请试着在本子上写一写。
（学生活动）。
小结：
同学们，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律，如果用字母表示就是a×b＝b×a，你写对了吗？
课件出示：
a×b＝b×a。
（二）乘法结合律
谈话：
原来乘法中也有交换律，那么乘法中有没有结合律？
课件出示：
（书上的例题）华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。
一共有多少人参加比赛？
谈话：
这个问题你会解决吗？
在自己的本子上试一试（学生活动）。
课件出示：
书上的小萝卜图和小辣椒图。
谈话：
小番茄萝卜学友是这样想的：
先算出一个年级参加的人数，用23×5，再乘6就得到6个年级参加的人数；小辣椒学友是这样想的：
先算出全校有多少个班，用5×6，再乘每班人数，就得到参赛的总人数了。
谈话：
这两种想法都算出一共有690人，那我们就可以用“=”把它们连起来，得到这样一个等式。
课件出示：
（23×5）×6＝23×（5×6）
谈话：
是这样的吗？
比较一下等号两边的算式，有什么相同的地方和不同的地方？
谈话：
相同的地方是三个乘数相同，三个乘数的位置也相同；不同的地方是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数，等号右边的算式是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。
提问：
你们还能写出类似的等式吗？
观察这些等式，你们发现了什么规律？
小结：
三个乘数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。
用字母a、b、c表示三个乘数，怎样表示乘法的结合律？
大家都在自己的本子上写写。
课件出示：
（a×b）×c＝a×（b×c）。
谈话：
请你们核对一下。
三、巩固练习
谈话：
通过刚才的学习，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律。
现在，有这样一组题目，让我们练一练，看看刚刚获得的乘法交换律和乘法结合律掌握了没有。
1、课件出示“想想做做”第1题
谈话：
先填空，再和你的同桌说说你运用了什么运算律？
课件演示学生计算结果。
师：
你是这样想的吗？
这个等式中（最后一个等式），首先运用了乘法交换律，交换了6和13的位置，接着又运用了乘法结合律，把6和5相乘。
你看出来了吗？
2、完成第2题
谈话：
我们已经认识了乘法交换律和结合律，老师这里有两道题，
（1）37×4×5
（2）25×13×2
请运用乘法的交换律和结合律，进行简便方法运算。
做好后，再和同学们说说你是怎样想的。
生在练习本上计算，师巡视。
展示学生作业，并指名说一说你是怎样想的。
（第一题我们发现4和5相乘正好是20，可以直接应用乘法结合律，先把后两个数4和5相乘，再与第一个数37相乘。
第二题中25和2也刚好可以凑成整十数50。
在这里我们可以先应用乘法交换律，交换25和13的位置，再应用乘法结合律，把前两个数25和2相乘，再与第三个数相乘。
也就是说第1题只要直接应用乘法结合律，第2题既要应用交换律，还要应用结合律。
）
课件出示第2题，观察你有什么发现？
（每组中的两道题出现的乘数都一样，计算结果肯定相同，我们在计算上面一题时，可以运用今天学习的乘法交换律和结合律，接写成下面这题的形式，使计算变得简便。
）
3、游戏：
比一比，你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗？
算好后，把你算的方法和周围的同学交流一下。
课件出示第3题，生口答，师演示。
并要求说一说怎样算得比较快。
四、全课小结
提问：
今天学习了什么内容？
你都有哪些收获呢？
板书设计：
乘法交换律和结合律
3×5＝5×3乘法交换律：
a×b＝b×a
（23×5）×6＝23×（5×6）乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c）
作业布置：
完成第4题在课堂作业本上
第四课时：
乘法交换律和结合律以及相应的简便计算
上课时间：
11/15累计课时：
40
教学内容：
教科书第63页。
教学目标：
1、学会运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。
2、体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力。
3、在学习活动中，体验数学知识的应用价值，增强数学的应用意识。
教学重点：
会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学难点：
在练习中进一步理解乘法交换律和乘法结合律。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入，激发兴趣
谈话：
同学们，上一次数学课，我们学习了“乘法交换律和乘法结合律”，今天我们要利用学习学到的运算律解决一些问题。
二、基本练习
1．完成第5题
课件出示第5题，鼓励学生列出不同的算式来求出苹果和梨改各有多少千克？
进一步体会乘法结合律的合理性。
2．完成第6题
学生独立完成，集体订正。
通过对乘法的验算，将验算方法与乘法交换律联系起来，沟通新旧知识的内在联系。
3．完成第7题
可以让学生先独立填表再观察和比较，说说积是怎样变化的。
渗透了积德变化规律，为以后正式学习积的变化规律和小数乘法作好准备。
三、拓展练习
1．完成第8题
让学生探究应用乘法结合律的简便算法。
可以先计算再比较，说说每组两道算式之间的关系，交流从中能想到些什么。
通过交流和比较，引导学生体会灵活应用乘法运算律使计算简便。
2．完成第10题
让学生根据题意列出算式。
组织讨论：
18×45怎样计算比较简便？
从而启发学生应用乘法结合律计算出得数。
作业布置：
第9题做在课堂作业本上
第五课时：
练习七
上课时间：
11/16累计课时：
41
教学内容：
教科书第64页
教学目标：
1、通过练习，进一步熟练掌握并应用加法和乘法的运算律进行简便计算。
2、在学习活动中获得成功的体验，感受数学知识的灵活性，善于选择最优的方法解决问题。
教学重点：
巩固对应用加法和乘法运算律进行简便计算的理解。
教学难点：
运用所学知识解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、整理归纳
谈话：
前面我们分别学习了加法、乘法的交换律和结合律。
指名学生说一说运算律各是什么？
并举例说明。
二、基本练习
1．练习七第1题
口算，学生做完后订正得数。
2．练习七第2题
先让学生独立计算。
指名学生说一说自己是怎样算的，应用了什么运算律。
进一步巩固学生对运用运算律进行简便计算的理解。
三、深化练习
1．练习七第3题
投影出示。
问：
苗圃一周的篱笆长多少米？
是求得什么？
要求学生算之前都要先观察，看一下能否简便计算。
学生独立练习。
算完后再交流方法及结果。
2．练习七第4题
要求学生算之前都要先观察，看一下能否简便计算。
算完后再交流方法及结果。
3．练习七第5题
学生读题，理解题意。
独立练习，集体订正。
4．练习七第6题
课件出示。
先看题，理解题意，明确解决问题的基本思路。
学生独立解答，教师巡视指导。
集体交流，订正。
四、课堂总结
谈话：
今天我们整理和巩固了运算律，进一步了解和掌握简便计算的方法。
希望在以后的练习中能灵活运用所学习的运算律。
第六课时：
强化卷（六）
上课时间：
11/17累计课时：
42
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