元胞自动机代码及应用.docx

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元胞自动机代码及应用

元胞自动机（CA）代码及应用

引言

元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。

典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。

变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。

典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8）邻居的状态。

元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。

本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些

元胞自动机。

MATLAB的编程考虑

元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。

矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。

如果矩阵cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。

imh=image（cat（3,cells,z,z））;

set（imh,'erasemode','none'）

axisequal

axistight

矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。

以下代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态=1。

z=zeros（n,n）;cells=z;cells（n/2,.25*n:

.75*n）=1;cells（.25*n:

.75*n,n/2）=1;

Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。

以下程序计算了最近邻居总和，并按照CA规则进行了计算。

本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。

x=2:

n-1;

y=2:

n-1;

sum（x,y）=cells（x,y-1）+cells（x,y+1）+...cells（x-1,y）+cells（x+1,y）+...cells（x-1,y-1）+cells（x-1,y+1）+...cells（x+1,y-1）+cells（x+1,y+1）;

cells=（sum==3）|（sum==2&cells）;

加入一个简单的图形用户界面是很容易的。

在下面这个例子中，应用了三个

按钮和一个文本框。

三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。

文

框是用来显示的仿真运算的次数。

%buildtheGUI

%definetheplotbuttonplotbutton=uicontrol（'style','pushbutton',...

'string','Run',...'fontsize',12,...'position',[100,400,50,20],...

'callback','run=1;'）;

%definethestopbuttonerasebutton=uicontrol（'style','pushbutton',...

'string','Stop',...'fontsize',12,...'position',[200,400,50,20],...

'callback','freeze=1;'）;

%definetheQuitbuttonquitbutton=uicontrol（'style','pushbutton',...

'string','Quit',...

'fontsize',12,...'position',[300,400,50,20],...

'callback','stop=1;close;'）;

number=uicontrol（'style','text',...

'string','1',...'fontsize',12,...'position',[20,400,50,20]）;

经过对控件（和CA）初始化，程序进入一个循环，该循环测试由回调函数的每个按钮控制的变量。

刚开始运行时，只在嵌套的while循环和if语句中运行。

直到退出按钮按下时，循环停止。

另外两个按钮按下时执行相应的if语句。

stop=0;%waitforaquitbuttonpushrun=0;%waitforadrawfreeze=0;%waitforafreezewhile（stop==0）

if（run==1）

%nearestneighborsumsum（x,y）=cells（x,y-1）+cells（x,y+1）+...

cells（x-1,y）+cells（x+1,y）+...cells（x-1,y-1）+cells（x-1,y+1）+...cells（3:

n,y-1）+cells（x+1,y+1）;

%TheCArule

cells=（sum==3）|（sum==2&cells）;

%drawthenewimageset（imh,'cdata',cat（3,cells,z,z））%updatethestepnumberdiaplaystepnumber=1+str2num（get（number,'string'））;set（number,'string',num2str（stepnumber））

endif（freeze==1）run=0;freeze=0;

end

drawnow%needthisintheloopforcontrolstoworkend

例子

1.Conway的生命游戏机。

规则是：

对周围的8个近邻的元胞状态求和

如果总和为2的话，则下一时刻的状态不改变如果总和为3，则下一时刻的状态为1否则状态=0

核心代码：

x=2:

n-1;

y=2:

n-1;

%nearestneighborsumsum（x,y）=cells（x,y-1）+cells（x,y+1）+...

cells（x-1,y）+cells（x+1,y）+...cells（x-1,y-1）+cells（x-1,y+1）+...cells（3:

n,y-1）+cells（x+1,y+1）;

%TheCArule

cells=（sum==3）|（sum==2&cells）;

2.表面张力

规则是：

对周围的8近邻的元胞以及自身的状态求和

如果总和<4或=5，下一时刻的状态=0否则状态=1

核心代码：

x=2:

n-1;

y=2:

n-1;

%nearestneighborsumsum（x,y）=cells（x,y-1）+cells（x,y+1）+...

cells（x-1,y）+cells（x+1,y）+...cells（x-1,y-1）+cells（x-1,y+1）+...cells（3:

n,y-1）+cells（x+1,y+1）+...

cells（x,y）;

%TheCArule

cells=~（（sum<4）|（sum==5））;

3.渗流集群

规则：

）。

元胞也有一个单

对周围相邻的8邻居求和（元胞只有两种状态，0或1

独的状态参量（所谓'记录'）记录它们之前是否有非零状态的邻居。

在0与1之间产生一个随机数r。

如果总和>0（至少一个邻居）并且r>阈值，或者元胞从未有过一个邻居，则元胞=1。

如果总和>0则设置"记录"的标志，记录这些元胞有一个非零的邻居。

核心代码：

sum（2:

a-1,2:

b-1）=cells（2:

a-1,1:

b-2）+cells（2:

a-1,3:

b）+...cells（1:

a-2,2:

b-1）+cells（3:

a,2:

b-1）+...cells（1:

a-2,1:

b-2）+cells（1:

a-2,3:

b）+...cells（3:

a,1:

b-2）+cells（3:

a,3:

b）;

pick=rand（a,b）;

cells=cells|（（sum>=1）&（pick>=threshold）&（visit==0））;visit=（sum>=1）;

变量a和b是图像的尺寸。

最初的图形是由图形操作决定的。

以下程序设定坐标系为一个固定的尺寸，在坐标系里写入文本，然后获得并返回坐标内的内容，并用getframe函数把它们写入一个矩阵

ax=axes（'units','pixels','position',[11500400],'color','k'）;text（'units','pixels','position',[130,255,0],...

'string','MCM','color','w','fontname','helvetica','fontsize',100）text（'units','pixels','position',[10,120,0],...

'string','CellularAutomata','color','w','fontname','helvetica','fontsize',50）initial=getframe（gca）;

[a,b,c]=size（initial.cdata）;

z=zeros（a,b）;

cells=double（initial.cdata（:

:

1）==255）;

visit=z;sum=z;

经过几十个时间间隔（从MCMCellularAutomata这个图像开始），我们可以得到以下的图像。

400

50

100

150

200

250

300

350

50100150200250300350400450500550

4.激发介质（BZreactionorheart）规则：

元胞有10个不同的状态。

状态0是体眠。

1-5为活跃状态，、6-9为是极活

跃状态。

计算每一个处于活跃的状态的元胞近邻的8个元胞。

如果和大于或等于3（至少有三个活跃的邻居），则下一时刻该元胞=1

不需要其它输入，1至9种状态依次出现。

如果该时刻状态=1那么下一时刻状态=2。

如果该时刻状态=2，然后下一时刻状态=3，对于其它的状态依次类推，直到第9种状态。

如果状态=9，然后下一状态=0并且元胞回到休息状态。

核心代码：

x=[2:

n-1];

y=[2:

n-1];

sum（x,y）=

（（cells（x,y-1）>0）&（cells（x,y-1）<

t））

+（（cells（x,y+1）>

0）&（cells（x,y+1）

（（cells（x-1,

0）&（cells（x+1,y）

y）>0）&（cells（x-1,y）<

t））

+（（cells（x+1,y）>

（（cells（x-1,y-1）>

0）&（cells（x-1,y+1）

0）&（cells（x-1,y-1）<

t））+

（（cells（x-1,y+1）>

（（cells（x+1,y-1）>

0）&（cells（x+1,y+1）

0）