青岛版五四数学八年级上《第2章 图形的轴对称》.docx

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青岛版五四数学八年级上《第2章图形的轴对称》

《第2章图形的轴对称》

一、选择题

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

4．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（　　）

A．一处B．二处C．三处D．四处

5．等腰三角形的对称轴是（　　）

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

6．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

7．下列说法不成立的是（　　）

A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线

B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合

C．等腰三角形是轴对称图形

D．线段的对称轴只有一条

8．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

9．哪一面镜子里是他的像（　　）

A．

B．

C．

D．

10．一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（　　）条．

A．9B．7C．6D．3

二、填空题

11．等腰三角形的两个内角的比是1：

2，则这个等腰三角形的顶角的度数是　　．

12．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为　　．

13．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=　　cm．

14．如图，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，则四边形ADBC的周长为　　．

15．如图所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=3，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则△BDC的周长为　　．

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为　　．

三、解答题

17．“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）

18．如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC吗？

请简要说明理由．

19．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

20．已知：

点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：

△ABC是等腰三角形．

21．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

《第2章图形的轴对称》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、B、D都是轴对称图形；

C、不是轴对称图形．

故选：

C．

【点评】轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．

故选B．

【点评】掌握好轴对称的概念．

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】应用题．

【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．

【解答】解：

根据线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．

故选C．

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．

4．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（　　）

A．一处B．二处C．三处D．四处

【考点】角平分线的性质．

【专题】应用题．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．

【解答】解：

如图，可选择的地址有四处．

故选D．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

5．等腰三角形的对称轴是（　　）

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．

【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．

【解答】解：

根据等腰三角形的性质可知：

顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．

6．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．

【解答】解：

由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，

在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，

∴∠C=∠ABC=

（180°﹣∠A）=

（180°﹣40°）=70°；

在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得

∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．

故选B．

【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．

7．下列说法不成立的是（　　）

A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线

B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合

C．等腰三角形是轴对称图形

D．线段的对称轴只有一条

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质分别进行判断即可．

【解答】解：

A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，正确，故本选项错误；

B、两图形若关于某直线对称，则两图形是全等形，即能够完全重合，正确，故本选项错误；

C、等腰三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；

D、线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，错误，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生理解能力和辨析能力，注意：

如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．

8．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．

【解答】解：

∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，

∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，

∴BC=DC，

∴∠BCA=∠DCA，

∴①②③④都正确；

故选D．

【点评】本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：

如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．

9．哪一面镜子里是他的像（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】镜面对称．

【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．

【解答】解：

只有选项B的图形与原图形成轴对称．

故选D．

【点评】本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．

10．一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（　　）条．

A．9B．7C．6D．3

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．

【解答】解：

由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，

所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，也考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义．

二、填空题

11．等腰三角形的两个内角的比是1：

2，则这个等腰三角形的顶角的度数是　90°或36°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

【解答】解：

在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：

当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；

当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．

故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．

故答案为：

36°或90°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角