华东师大版七年级数学下册第10章 轴对称平移与旋转单元测试题.docx

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华东师大版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转单元测试题

第10章　轴对称、平移与旋转

一、选择题（本大题共7小题,每小题5分,共35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意）

1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是（　　）

图1

2.如图2所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是（　　）

图2

图3

3.下列四幅图片中,是中心对称图形的是（　　）

图4

4.4张扑克牌如图5①所示放在桌面上,小敏把其中一张牌旋转180°得到图②,则她所旋转的牌是从左数（　　）

图5

A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张

5.如图6,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为（　　）

图6

A.48°B.54°C.74°D.78°

6.如图7所示,将边长为2cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1cm得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（　　）

图7

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

7.下列叙述中错误的是（　　）

A.能够完全重合的图形称为全等图形　

B.全等图形的形状和大小都相同　

C.所有正方形都是全等图形　

D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形

二、填空题（本大题共7小题,每小题5分,共35分）

8.如图8所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有　　　　条. 

图8

9.如图9所示,在正方形网格中,格点三角形DEF是由格点三角形ABC平移得到的,则点B向右移动了　　　　格. 

　图9

10.如图10所示,大长方形的长为8cm,宽为4cm,则阴影部分的面积是　　　　. 

图10

11.如图11,将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠,使点C落在长方形ABCD的内部点C'处.若∠EFC=35°,则∠DEC'=　　　　°. 

图11

12.如图12是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于　　　　°. 

图12

13.如图13是4×4的正方形网格,其中已有3个小方格被涂成了黑色.现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色的小方格图案是轴对称图形,这样的白色小方格有　　　　个. 

　图13

14.如图14,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的度数为　　　　. 

　图14

三、解答题（本大题共4小题,共30分）

15.（6分）如图15,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C在AD上.

（1）指出旋转中心;

（2）若∠B=21°,∠ACB=26°,求出旋转的角度;

（3）若AB=5,CD=3,则AE的长是多少?

图15

16.（6分）在如图16所示的网格中有四边形ABCD.

（1）画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;

（2）画出四边形A2B2C2D2,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称;

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称?

若对称,请在图中画出对称轴或对称中心.

图16

17.（8分）如图17,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.DE=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.

（1）求出BF的长度;

（2）求∠CAD的度数;

（3）连结EC,则线段EC与直线MN有什么关系?

图17

18.（10分）取一副三角尺按图18①所示的方式放在一起,∠ACD=30°,∠BAC=45°,固定三角尺ADC,将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°<α≤45°）得到△ABC',如图②所示.

（1）当α为多少度时,能使得AB∥DC?

（2）连结BD,当0°<α≤45°时,探究∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的值的大小变化情况,并说明理由.

图18

答案

1.[解析]A　2.[解析]B　3.[答案]B　4.[答案]A　5.[答案]B　6.[解析]B　7.[解析]C　

8.[答案]5　

9.[答案]5

10.[答案]8cm2

11.[答案]70

12.[答案]180

13.[答案]4

14.[答案]2α

15.解:

（1）旋转中心为点A.

（2）∵∠B=21°,∠ACB=26°,

∴∠BAC=180°-21°-26°=133°,

∴旋转的角度为133°.

（3）由旋转性质知AE=AC,AD=AB,

∴AE=AB-CD=2.

16.解:

（1）四边形A1B1C1D1如图所示.

（2）四边形A2B2C2D2如图所示.

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称,对称轴为图中的直线EF.

17.解:

（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,DE=4cm,FC=1cm,

∴BC=DE=4cm,

∴BF=BC-FC=3cm.

（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,∠EAC=58°,

∴∠EAD=∠BAC=76°,

∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.

（3）直线MN垂直平分线段EC.

18.解:

（1）由题意得∠CAC'=α,

要使AB∥DC,则∠BAC=∠ACD=30°,

∴α=∠CAC'=∠BAC'-∠BAC=45°-30°=15°,

即当α=15°时,能使得AB∥DC.

（2）如图,连结BD,∠DBC'+∠CAC'+∠BDC的值的大小没有变化,总是105°.

理由:

当0°<α≤45°时,总有△EFC'存在.

∵∠EFC'=∠BDC+∠DBC',∠CAC'=α,∠FEC'=∠CAC'+∠C,∠EFC'+∠FEC'+∠C'=180°,

∴∠BDC+∠DBC'+∠C+α+∠C'=180°.

又∵∠C'=45°,∠C=30°,

∴∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°.