高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率.docx

高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率.docx

《高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学苏教版选修22教学案第1章11111平均变化率

_1.1

导数的概念1．1.1　平均变化率

假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f（x）表示．

自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f（x）表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为（x0，y0），点B的坐标为（x1，y1）．

问题1：

若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量Δx，Δy分别是多少？

提示：

Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.

问题2：

如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度？

提示：

对于山坡AB，可用

来近似刻画山路的陡峭程度．

问题3：

试想

＝

的几何意义是什么？

提示：

＝

表示直线AB的斜率．

问题4：

从A到B，从A到C，两者的

相同吗？

的值与山路的陡峭程度有什么关系？

提示：

不相同.

的值越大，山路越陡峭．

1．一般地，函数f（x）在区间[x1，x2]上的平均变化率为

.

2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．

在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：

（1）函数在[x1，x2]上有意义；

（2）在式子

中，x2－x1>0，而f（x2）－f（x1）的值可正、可负、可为0.

（3）在平均变化率中，当x1取定值后，x2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当x2取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．

求函数在某区间的平均变化率

[例1]　

（1）求函数f（x）＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率；

（2）求函数g（x）＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率．

[思路点拨]　求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化率．

[精解详析]　

（1）函数f（x）＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为：

＝

＝12.3.

（2）函数g（x）＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率为

＝

＝

＝3.

[一点通]　求函数平均变化率的步骤为：