高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率.docx

1、高中数学苏教版选修22教学案第1章 11 111 平均变化率_1.1导数的概念11.1平均变化率假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)问题1：若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量x，y分别是多少？提示：xx1x0，yy1y0.问题2：如何用x和y来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度问题3：试想的几何意义是什么？提示：表示直线AB的斜率问题4：从A到B，从

2、A到C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭程度有什么关系？提示：不相同.的值越大，山路越陡峭1一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为.2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：(1)函数在x1，x2上有意义；(2)在式子中，x2x10，而f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为0.(3)在平均变化率中，当x1取定值后，x2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当x2取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同求函数在某区间的平均变化率例1(1)求函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率；(2)求函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率思路点拨求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化率精解详析(1)函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率为：12.3.(2)函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率为3.一点通求函数平均变化率的步骤为：