摆式陀螺寻北仪的干扰运动和干扰力矩.docx

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摆式陀螺寻北仪的干扰运动和干扰力矩

M2X

M2X

M1Y

M1X

M2

M2

Y

M

摆式陀螺寻北仪的干扰运动和干扰力矩

1999.09.09.

说明：

关于摆式陀螺寻北仪存在整流力矩的问题在一些资料中提到过，其形成过程和原理分析报道不多。

以下分析，基本上是个人（若干年前）的看法，不见得正确，即使有正确的内容，其分析的深度也有待进一步研究完善。

即使如此，相信这些内容对摆式陀螺寻北仪的研究者也会有一些启发作用。

1概述

由于陀螺特性和特殊的悬挂方式，架设在三角架上的摆式陀螺寻北系统在陀螺房的开锁释放和基面振动，甚至陀螺马达发热形成的热气流及陀螺马达转动噪声产生的干扰使陀螺摆呈现复杂的力学过程，即干扰运动和干扰力矩这两种力学效果。

通常，两种力学过程不是独立的而是在不断相互转化着。

凡是与转矩有关的干扰,无论是“原型”转矩还是”转化”转矩,对寻北精度的影响,均与测量纬度有关。

这是需要注意的。

2理想悬挂和摆的运动

为了分析方便，这里提出理想悬带和理想悬线的假设（本人的观点）。

2.1.理想悬线

理想悬线具有如下特征：

第一，悬线的扭转刚度、弯曲刚度均为0；

第二，悬线的拉伸强度为无穷大，拉伸变形系数为零（即无论多大拉力,拉伸变形量总是为零），而压缩变形系数为无穷大（无论多小的压力,都可将长度压缩为零,也即不能承受也不能传递任何压力）；

第三，悬线在承受各种力学作用时不存在内部损耗；

第四，悬线无质量，即在运动时（转动或平移运动）无惯性。

第一个特性表明，理想线不具有直接传递扭力的能力，除去承受悬挂重力之外，对被悬挂体的任何转动运动不存在任何限制（磁悬浮系统即如此）；

第二个特性表明，理想悬线可以沿悬线方向无滞后地传递任何大的拉力而不出现任何变形量但是却不能传递任何微小的推力（磁悬浮系统与之不同）；

第三个特性表明，理想悬线对悬挂体的运动机械能没有衰减作用（磁悬浮系统近似如此）；

第四个特性表明，理想悬线不影响对悬挂体的动态特性（磁悬浮系统的摆杆的转动惯量增加了陀螺摆的转动惯量）。

2.2.理想悬带

在个别情况下，如在研究悬带受扭条件下寻北过程时，则假设理想悬线只具有绕悬线方向的有限而恒定的扭转刚度特性，在此建议称之为“理想悬带”。

2.3.自由悬挂和扭转悬挂

这里将由理想悬线所构成的悬挂支撑称为“自由悬挂”。

自由悬挂还意味着被悬挂的物体除去重力作用之外不存在其他作用力。

并且将由理想悬带悬挂的系统称为理想扭转悬挂.

磁悬浮的摆式寻北系统可称为是“理想”自由悬挂系统（但是应该说明的是，理想磁悬浮悬挂与理想悬线悬挂的区别在于，前者可以传递沿悬挂轴的压力）.

根据力学原理，一个理想自由悬挂或者理想扭转悬挂的物体在没有水平方向干扰运动时其悬挂点（这里应该是悬带的上悬挂点）与重心的连线将自动保持在铅垂线方向。

此特性在研究陀螺摆的力学过程中是十分重要的。

2.4.陀螺摆的运动特性

基面振动和开锁释放等过程引起陀螺摆的干扰运动可分解为沿东、北、天（X0、Y0、Z0）三个轴的不规则平移运动（位移、线速度和线加速度）和陀螺三个轴（X、Y、Z）绕东、北、天的不规则转角运动（角位移、角速度和角加速度）。

当各项运动作用在一个既具有一定质量和转动惯量又具有一定动量矩的陀螺上时即在三轴方向出现惯性力、惯性力矩和进动力矩；反过来，陀螺的惯性力、惯性力矩和进动力矩作用在具有一定质量、转动惯量和动量矩的陀螺上，又在三个轴线上产生新的移动和转动并叠加在原有的运动之中。

这是一个复杂的动能和势能之间不断相互转化的力学过程。

德国学者曾对陀螺摆的线性运动特性进行过数学分析，表明陀螺摆在干扰运动作用下同时存在多种普通悬挂摆和普通扭摆的运动形式，并给出了相应的运动方程。

在磁悬浮摆系统中陀螺的运动应该与上述有所不同（从略）。

3陀螺摆的干扰运动及其抑制

3.1.陀螺摆的干扰运动及其对寻北测量的影响

由于摆式陀螺寻北仪寻北测量过程中只有因地球自转角速率分量形成的方位摆动、俯仰摆动和陀螺房重心的上下移动以及人为的有目的施加的作用（其中也可能存在某些不希望的干扰）所产生的力学作用分量是有规则的有效力（有用）学分量，除此之外，其它运动分量均属于干扰分量。

通常，干扰运动具有无偏的随机性，其时间平均值为零，也即具有交变性。

但是在特殊情况下，干扰运动会失去交变特性而出现整流运动分量。

干扰运动对寻北精度影响的形成过程与寻北测量方法有关，可分为直接影响和间接影响两个方面。

例如，在采用运动观测方法时，干扰运动造成摆动位置检测误差，将直接影响寻北精度，因此可以认为是直接影响；间接影响是，由于干扰运动可能转化为干扰力矩或出现所谓整流力矩而改变摆动平衡位置从而造成寻北误差。

为了消除各种干扰运动分量和与寻北测量无关的运动分量对寻北测量的影响，通常是从直接抑制和间接抑制两个方面予以解决。

3.2.干扰运动的阻尼－直接抑制方法

3.2.1.利用无源空气阻尼器对干扰运动进行阻尼

所谓无源空气阻尼器，实际上就是套在圆柱形陀螺房外面的套筒（即阻尼筒），陀螺房与阻尼筒之间形成气隙。

陀螺房运动时，间隙内的空气压力变化产生阻尼力和阻尼力矩。

这种空气阻尼器对陀螺房的两种有害运动，即水平移动运动和绕两个水平轴转动运动的阻尼作用远大于对陀螺房沿上下的移动运动和绕垂直轴转动的阻尼作用，因此可以基本上作到只衰减有害运动（通常是高频），而对陀螺摆的有效运动（通常是低频）不形成影响。

3.2.2.惯性阻尼

由于干扰作用使陀螺房绕陀螺H轴产生的干扰运动分量除去靠空气阻尼器进行阻尼之外，还可以通过改变陀螺马达转子的转速转子产生一个绕H轴的反向惯性平衡力矩来抑制。

特别是在使用直流无刷陀螺马达时，由于转子的转速是以陀螺房体为参考的自动锁相稳速回路控制的，因此当外干扰力矩使陀螺房绕陀螺H轴产生速度增量时，陀螺马达稳速回路将使陀螺转子立即产生一个相同的速度增量，此时转子的速度变化所产生的惯性力矩将与外干扰力矩大小相等方向相反。

正是这个反向惯性力矩起到了抑制陀螺房绕H轴的干扰运动，因此称为惯性阻尼。

陀螺马达自动锁相稳速回路的控制刚度越大，惯性阻尼作用越好。

惯性阻尼作用为有源阻尼，它只能阻尼绕H轴的干扰运动，而空气阻尼器的阻尼作用是多方向作用的。

空气阻尼和惯性阻尼属于直接抑制方法。

需要说明的是，上述干扰运动使陀螺产生角速度速度增量，也将使陀螺的H值发生变化，因此在采用力反馈寻北测量方法时（此时是以H值为常数为前提），这种变化将形成寻北误差。

3.3.用特殊的摆动位置测量传感器来屏蔽干扰运动

屏蔽干扰运动是摆动测量传感器设计必须充分考虑的问题。

光学准直测量传感器具有对平移运动和绕准直镜法线的转动运动分量不敏感而只敏感绕准直镜面内两个正交轴的转动的特性，因此是一种理想的摆动测量传感器方案。

特别是当一个平面镜光学准直系统与一个一维光电检测器测量传感器如PSD组成的陀螺房摆动测量系统时，可以近似作到使摆动测量系统只敏感陀螺房的方位转动分量而不敏感其它运动分量。

由于没有直接对摆系统施加控制作用，因此属于间接抑制方法。

除去准直光学测量方法之外，还可以采用其他方法屏蔽干扰运动，例如采用特殊的差动测量原理，使干扰运动分量的影响相互抵消或减小而使有效运动分量得到加强。

3.4.方位摆动干扰运动的滤除

摆动测量系统消除了大部分干扰运动分量的影响但是不能全部消除。

由于所述干扰运动属于高频分量，要滤除这些残余干扰分量可以在摆动测量回路中采用各种积分或平滑滤波方法来解决。

通过上述处理后，陀螺摆的干扰运动对寻北精度的影响基本上可以被消除。

3.5.极低频方位变化

必须指出，还有一种运动是不能通过上述方法消除的，那就是摆动测量传感器相对摆系统之间在方位上的极低速运动。

此时干扰运动的无偏随机性不再成立。

这就是所谓的仪器常数不稳定性。

通常，这种运动是由于结构变形、元器件老化、测量电路的漂移等因素所引起，只能通过合理的结构设计，元器件、原材料的选择和处理将其控制在允许的范围内（另有说明）。

这种极低频方位变化可以分为系统自身可测分量和自身不可测分量。

凡是摆动位置传感器本身（如光电位置传感器的光轴方向等）的变化均是自身不可测分量。

为了分离出不可测分量，必须设置外部测量基准。

4干扰力矩

除去作用在陀螺摆上的重力矩、指北力矩（陀螺H轴不在子午面内时出现的）以及人为施加的有效控制力矩之外，其它作用力矩均属于干扰力矩。

这里必须指出，在设计不当时，人为施加的控制力矩也可能出现干扰力矩分量,例如力矩器的实际加矩轴与理论加矩轴不一致而在其正交轴上产生干扰分量。

由于陀螺摆具有的特殊力学特性，不但摆的各种运动与作用在陀螺摆上的各力矩之间可能相互转化，而且各力矩之间也不断进行着转化。

作用在陀螺上的干扰力矩（和力）可分解为绕陀螺房体X、Y、Z三轴方向的三个分量。

根据力矩的变化特性可将其分为四种，

第一个是时间平均值为零的高频交变力矩；

第二个是恒定偏置力矩；

第三个是非线性的整流力矩；

第四个是极低频变化的干扰力矩。

对于采用力矩测量方法寻北的系统，干扰力矩将直接进入测量回路造成寻北误差。

4.1.交变力矩

交变力矩是最常见的一种高频干扰力矩，它的符号是不断改变着的。

通常是来自基座的随机干扰运动和恒定频率的交变磁场以及陀螺马达转动。

由于其具有时间平均值为零的特性，因此，当其干扰幅度未达到使力矩测量回路饱和，而且交变周期远小于寻北测量时间时，通过增加测量时间进行平滑滤波可将其滤除。

4.2.恒定偏置力矩源

恒定偏置力矩是一种固定不变的干扰力矩源。

作用在陀螺房体的恒定磁场所形成的磁矩，悬带和导流丝的不平衡力矩等基本上属于恒定偏置力矩源。

恒定偏置力矩源对寻北测量的影响通常表现为摆的零位偏移即零偏。

在采用力矩寻北测量方法时，对于那些与陀螺房转角位置基本无关的偏置力矩可以通过在力矩器内加入恒定偏置电流予以平衡；然而对于那些与陀螺房转角位置有关的偏置力矩如外部恒定磁场所形成的磁矩则要视其寻北测量原理具体考虑。

如果寻北测量时陀螺房的摆幅较小而且属于不受扭寻北测量方法，上述方法通常是可行的。

4.3.整流力矩

从

（1）-（7）还可以看出整流力矩的影响

a.整流力矩总是由一个不变部分和一个振动部分组成并与干扰幅度的平方成正比

b.所有平行Y轴（是否是垂直于H轴的）即所有平行于（是否是垂直于）扭转方向的干扰都会引起整流力矩--

c.所有平行于X（即平行于H轴）轴方向的干扰运动均不引起干扰

d.平行于XY的半角干扰运动将引起最大的干扰力矩,整流力矩

e.由于1,3的原因,叠加在方位上的振动可以用来作为出现整流力矩的识别指示

由于采用直流陀螺马达的稳速电子控制因此在Pyz和Gpyz方向上产生惯性阻尼力矩,使其局部阻尼系数D0.05

比较两种仪器上产生的寻北误差即可看出GYROMT采用阻尼措施的有效性.虽然GYROMT采用了防爆式?

陀螺使其重力矩比一般陀螺系统的重力矩大了两倍,其寻北误差通常也会加大两倍,但是由于有了阻尼器使其对振动的灵敏度减小了1/50.这两种仪器的共振峰值为P6gon

在机械陀螺中，由于基座振动引起整流力矩是一种普遍现象。

然而在摆式陀螺寻北仪中，整流力矩的产生和对寻北精度的影响则有其特殊性。

整流力矩是振动形成的干扰力矩中的一种，虽然具有周期变化的特性但是却不具有交变特性，有如交流电的整流特性。

由于陀螺采用悬带悬挂，则在理想悬带条件下，悬带不可能将基座绕三轴转动作用直接传递给陀螺，而只能有条件地传递三轴方向的平移运动。

为此，分析振动对陀螺的影响即可从三个平移振动分量着手进行。

由于陀螺摆的复杂运动，可能形成多种整流力矩，它们之间有的可能相互叠加而有的则可能相互抵消。

4.3.1.基座线运动产生的整流力矩

4.3.1.1.垂直直线振动形成的整流力矩

尽管摆式陀螺寻北仪的寻北测量方法有多种多样，但最终都是利用各种手段测量陀螺摆的平衡位置的过程。

因此在研究寻北误差时，为了方便，往往把问题简化为干扰在平衡位置上所产生的效果。

当福科陀螺摆稳定在平衡位置上时，陀螺转子轴在子午面内并与水平面存在一个夹角。

此时陀螺房与悬带连接点即下悬挂点将不在上悬挂点与陀螺房重心的连线（即铅垂线）上。

这样陀螺房因其自身重力线不穿过其悬挂点而出现重力矩，此重力矩使陀螺产生与当地地速垂直分量大小相对方向相反的进动速率，从而使陀螺H轴的表观运动为零。

当寻北仪因基面振动出现铅垂方向的干扰运动分量时，其运动加速度将通过悬带作用在质量为M的陀螺房上，陀螺房产生惯性力并与重力矩相叠加。

假设悬带为理想悬线，则在无基座干扰运动时的张力为：

式中m为陀螺房的质量，为悬带与铅垂线的夹角。

当基面出现振动时，上悬挂点即随之振动。

为方便，我们取其垂直振动分量并假设为简单的正弦运动，振幅为A角频率为，初相角为。

则此时悬线的张力为：

（4）

对于理想悬线，其只能传递拉力，既使是无穷大的拉力，但是不能承受（即不能传递）压力，无论是多么小。

可见，只要悬线张力大于零时，对张力积分一个振动周期的平均值永远为（4）式右边的第一项，即振动的平均结果为零。

然而，当振动的幅值或振动频率加大，使悬线张力在某个时间段内小于零，则在此时间段陀螺房将处于失重状态，悬线张力的振动周期的平均值将会减小。

悬线张力减小，相当于作用在陀螺房上的平均重力矩减小了。

这就是一种整流力矩。

不难看出，这种整流力矩总是在单方向上产生。

由于重力矩减小的变化会使H轴绕水平轴的抬高角加大，如果在寻北测量过程中这种整流力矩保持为常值则不会影响寻北精度，然而如果在寻北测量过程中这种整流力矩不断变化，实际情况也正是如此，则由于H轴绕水平轴的抬高角的变化而出现角的角速率d/dt，此角速率在水平面内并垂直于H轴。

角速率d/dt作用于H，从而在陀螺房上产生绕铅垂方向的陀螺力矩并使H轴偏离原来的平衡位置即偏离子午面，进而造成寻北误差。

由于上述悬带与铅垂线的夹角与H轴绕水平轴的抬高角有关，而又与工作地点的纬度有关，因此在同样的振动条件下，工作地点纬度越高抬高角越大，夹角也越大，整流力矩也越大。

当=0时，H轴（平均）抬高角=0，夹角=0,，作用在陀螺房的重力矩为零，因此上述振动不会出现整流力矩。

只从这个意义上讲，可以看出，陀螺寻北仪的某些系数的标定地点如果选择在低纬度处，则可能获得更好的标定精度。

实际上，低纬度下进行系数标定的意义远不如此。

由于在北半球H轴的平均提高角总是正的而上述整流力矩总是使提高角加大,出现角的角速率d/dt将在水平面内指东,因此形成的干扰力矩在铅垂线方向且总是向下;反过来,在南半球形成的干扰力矩在铅垂线方向且总是向上的。

消除上述振动源的方法是将寻北仪通过高频减震器与三角架连接用以吸收高频振动干扰。

木制三角架的减震作用比金属三角架更好.而空气阻尼器起到衰减陀螺房的干扰运动。

4.1.1.2.基座水平方向直线振动造成的整流力矩

为分析方便，将基座水平方向平移振动分解为沿H轴方向以及与H轴呈垂直方向的两个分量。

由于此运动只能通过悬带的张力作用传递给陀螺房，而作用点是陀螺房的悬挂点A即悬带的下悬挂点。

为此可将其作用在A点进一步分解为沿铅垂方向、在水平面内沿H轴方向和在水平面内而垂直H轴方向的三个力分量。

其中沿铅垂方向的分量将叠加在4.2.1.所述的作用结果之内。

因此以下只分析两个水平作用分量。

由于陀螺房体的重心处于悬挂点的下方，则作用在陀螺房悬挂点的水平力可以分解为通过重心而平行作用力的一个分力和一个力矩。

前者由于作用力通过重心将使陀螺房产生平移运动，而平移运动的加速度可能产生不等弹性产生的整流力矩问题将在4.3.2.说明。

两个作用于悬挂点的水平作用分力产生两个以陀螺房悬挂点为轴的力矩作用在陀螺摆上。

此力矩可以分解为平行于H轴的分量和垂直于H轴并在水平面内的分量。

前者使陀螺房重心以初始状态为最低点产生向上的圆弧运动，如图1，为此其结果使平均重心抬高，从而形成整流力矩。

后者则不产生整流力矩。

计算公式略。

与上述结果相同,在整流力矩也与工作地点纬度有关,在赤道上为0.

4.1.1.3.基面振动形成整流力矩的方向45°---

4.2.转动干扰运动产生的整流力矩

外干扰运动对陀螺摆的影响除去形成线运动干扰之外还会形成转动干扰运动。

为了分析方便，将转动干扰运动在陀螺房的重心处分解为东（X）北（Y）天（Z）三轴分量。

现在来分析绕东西方向的转动干扰的影响。

假设陀螺H轴绕水平的平均提高角为，其垂直方向的分量为Hsin。

又假设绕东西方向的转动干扰为正弦的，则在此作用下H轴将产生绕南北轴的进动，此进动运动的结果将使H轴失端在垂直面内作圆弧运动，其圆弧的最高点是无干扰时的失端位置，圆弧对称此最高点。

可见，以具有正负变化的正弦形干扰运动作用下将使H轴的平均提高角减小，而不是正负抵消，因此出现整流力矩。

由于陀螺H轴绕水平的平均提高角是纬度的函数，因此干扰形成的这种整流力矩与工作纬度有关，在相同的干扰条件下，纬度越低产生的整流力矩越小。

在赤道上为零。

这里再一次看出低纬度下进行系数标定的意义。

4.3.不等弹性产生的整流力矩

4.3.1.不等弹性

一个质量分布均匀的球体，对任意一个通过球心的轴线也都是质量对称体，则沿此轴产生加速度时由于惯性力使材料产生弹性变形量也将是对称的或称为等弹性变形；然而非均匀的球体只可能存在个别对称轴。

由于结构特和材料特性的限制，陀螺房不可避免存在不等弹性特性。

为了分析方便，首先找出三个有意义的轴，然后分析沿这三个轴承受加速度时不等弹性的形成过程和影响。

选择陀螺房悬挂点和重心的连线（Z）、陀螺H轴（X）和垂直于XZ面的Y轴是合理的。

此外，由于在实际情况下不可能存在长时间单方向的角速度干扰运动，因此只分析具有交变特性的角速度干扰运动并且假设为正弦运动。

4.3.2.沿Z轴承受加速度时不等弹性形成产生的影响

如果通过重心M作一个垂直于陀螺房主轴（Z）的截面，然后再通过重心M点作一个平行H轴而垂直于此截面的平面，则此垂面将把陀螺房分成左右两个部分，两个部分将各有一个重心（下称分重心）M1和M2。

两个分重心的连线必定通过合重心M，并且在此连线上相对M点对称。

在截面内每个分重心又可分为两个分量,一个分量沿H轴方向为M1X、M2Y，另一个分量在垂直于H轴方向上为M2X，M2Y。

分重心距越对称轴应该越近越好。

4.3.3.沿Y轴承受加速度时，沿H轴的两个分重心M1X和M2X的不等弹性的形成过程和影响

假设陀螺房沿M-M1X和M-M2X存在不等弹性特性，则在沿Z轴承受加速度时两个分重心将在与加速度相反的方向发生移动，移动的轨迹将近似在以M-M1X或M-M2X为半径的圆上，且圆弧面通过M-M1X和M-M2X连线又平行于加速度方向。

这样，当陀螺房Z轴放在铅垂方向时，沿此方向出现的加速度（无论是正还是负）引起陀螺房产生的变形结果总是使M-M1X和M-M2X两个点更加靠近Z轴。

假设M-M1X这一侧的刚度大于M-M2X一侧的刚度，则无论沿Z轴的加速度是正还是负M1X点的变形量移动量总是小于M2X点的变形量移动量，也即M2X点的变形移动量将大于M2X点的变形移动量。

换句话说，变形引起的重心M移动总是偏向刚度大的一边。

由于重心的移动是沿着H轴进行的，其结果必将使陀螺房出现一个绕垂直于H轴且在水平面内的力矩

此力矩作用在陀螺上将会产生寻北误差。

？

？

不难看出，所形成的整流力矩的大小和方向与陀螺房体不等弹性特性（大小及分布）有关。

整流力矩的大小还与沿Z轴的加速度的大小有关而工作纬度无关。

4.3.4.沿Z轴承受加速度时，M1Y和M2Y两个分重心的不等弹性的形成过程和影响

沿Z轴承受加速度时，M1Y和M2Y两个分重心的不等弹性的形成过程Y与上述相似，但是由于产生的整流干扰力矩在H方向上，因此不会影响寻北精度。

4.3.5.沿陀螺H轴（X）和垂直于X-Z面的Y轴方向承受加速度时不等弹性的形成过程和影响

沿陀螺H轴（X）和垂直于X-Z面的Y轴方向承受加速度时不等弹性的形成的重心移动形成的干扰力矩均具有交变特性而不是整流特性。

可见陀螺房的等刚度设计是必须考虑的。

4.3.转子质量不平衡

当转子质量不平衡时，转子旋转造成重心不断移动造成

重力矩的变为

a.陀螺房重心不断移动

b.摆长周期性变化

c.离心力产生的重力变化

整流力矩为

5.陀螺房设计问题

为了减小由于非等弹性变形产生的整流力矩，除去消除振动之外，在陀螺房的设计中还应该考虑以下几个问题：

a加大陀螺摆的摆长虽然可以减小摆动周期有利于加快寻北过程，但是测量时受振动影响却会加大；

b陀螺房内的结构刚度应该尽可能加大并且有足够的稳定性；

c虽然无法作到各向等刚度设计，但是应该尽可能保证通过陀螺房重心而垂直H轴的截面具有等刚度特性；

d如果陀螺房内必须设置刚度低（且热不稳定）的零部件，如引线，电路板及分布的电子元件等，则应该考虑将它们的附加重心尽可能安装在靠近陀螺房悬挂轴线并且确保其稳定。