高二涡流电磁阻尼.docx

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高二涡流电磁阻尼

知识梳理

涡流　电磁阻尼和电磁驱动

1、涡流

①涡流的产生机理：

处在磁场中的导体，只要磁场变化就会引起导体中的磁通量的变化，导体中就有感应电动势，这一电动势在导体内部构成回路，导体内就有感应电流，因为这种电流像水中的旋涡，所以称为涡流。

在大块的金属内部，由于金属块的电阻很小，所以涡电流很大，能够产生很大的热量。

严格地说，在变化的磁场中的一切导体内都有涡流产生，只是涡电流的大小有区别，以至一些微弱的涡电流就被我们忽视了。

②涡流的利用：

利用高频真空冶炼炉冶炼高纯度的金属；用探测器探测地雷、探测地下电缆也是利用涡流的工作原理；利用涡电流可以治疗疾病；利用涡流探伤技术可以检测导电物体上的表面和近表面缺陷、涂镀层厚度和热处理质量（如淬火透入深度、硬化层厚度、硬度等）；还有上海的磁悬浮列车是利用涡电流减速的……

③涡流的防止：

防止涡流的主要途径是增大在变化的磁场中使用的金属导体的电阻：

一是选用电阻率大的材料，二是把导体制作成薄片，薄片与薄片之间用绝缘材料相隔，这样增大电阻减小因涡电流损失的能量。

2、电磁阻尼

导体与磁场相对运动时，感应电流受到的安培力总是阻碍它们的相对运动，利用安培力阻碍导体与磁场间的相对运动就是电磁阻尼，磁电式仪表的指针能够很快停下，就是利用了电磁阻尼。

上面提到的“磁悬浮列车利用涡电流减速”其实也是一种电磁阻尼。

3、电磁驱动

导体与磁场相对运动时，感应电流受到的安培力总是阻碍它们的相对运动，应该知道安培力阻碍磁场与导体的相对运动的方式是多种多样的。

当磁场以某种方式运动时（例如磁场转动），导体中的安培力为阻碍导体与磁场间的相对运动使导体跟着磁场动起来（跟着转动），这就是电磁驱动。

其实不管是“电磁阻尼”还是“电磁驱动”，都是利用了楞次定律中的“阻碍”两个字。

［范例精析］

例1已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。

当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零。

经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1米的正方形的四个顶角上，如图4-7-1所示。

据此可以判定地下电缆在两点连线的正下方，离地表面的深度为米。

例2如图4-7-3所示，闭合线圈abcd用绝缘硬竿悬于O点，虚线表示有界磁场B。

把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其他阻力，线圈将很快就停在竖直方向平衡而不再摆动，这是为什么？

拓展上述线圈所出现的现象就是电磁阻尼。

用能的转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。

磁电式电流表，电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。

例3如图4-7-4所示，正方形线圈abcd边长L=0.20m,质量m=0.10kg,电阻R=0.1Ω,砝码质量M=0.14kg,匀强磁场B=0.50T。

当M从某一位置下降，线圈上升到ab边进入匀强磁场时开始匀速运动，直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?

（g=10m/s2）

拓展在电磁感应现象的综合题目中，既可以以力和运动为主线，找出力与电两部分之间的联系，从而列出方程组，逐一解决，如解法一，也可以从能量的转化与守恒角度来分析，什么力做功？

什么能转化为什么能？

什么能从什么物体转移到什么物体？

从而根据能量转化和守恒定律立出方程求解，如解法二。

一般说来利用能量关系解题比较单间。

例4两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m。

用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置（如图4-7-6所示）。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。

若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

例5如图4-7-7所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。

金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Ω且ab垂直横跨导轨。

导轨中接入电阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则

（1）ab的运动速度为多大？

（2）电路中消耗的电功率是多大？

（3）撤去外力后R上还能产生多少热量？

［能力训练］

1、边长为h的正方形金属导线框，从图4-7-8所示的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场区域宽度等于H，上下边界如图4-7-8中水平虚线所示，H>h，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中：

（）

A、线框中总是有感应电流存在

B、线框受到磁场力的合力方向先向下，后向上

C、线框运动的方向始终是向下的

D、线框速度的大小可能不变。

2、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直到穿过线圈的过程中，下列说法正确的是（）

A、磁铁下落过程中机械能守恒

B、磁铁的机械能增加

C、磁铁的机械能减少

D、线圈增加的热量是由磁铁减少的机械能转化而来的

3、有一矩形线圈在竖直平面内由静止开始下落，磁场水平且垂直于线圈平面，当线框的下边进入磁场而上边尚未进入匀强磁场的过程中，线圈不可能做：

（）

A、匀速下落B、加速下落C、减速下落D、匀减速下落

4、如图4-7-9所示，CD、EF为足够长的光滑平行竖直金属导轨，磁感应强度B=0.5T的水平匀强磁场与导轨平面垂直，置于导轨上的导体棒MN的长等于导轨间距，其电阻等于电池内阻。

电池电动势E=1.5V。

回路中其余电阻不计。

若仅闭合S1，MN恰可静止，若仅闭合S2，则MN棒沿竖直导轨下滑过程中每秒内扫过的最大面积为多少平方米？

5、如图4-7-10，匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，MN长为l=1.0m，R1=R2=1.2Ω，金属框CDEF和导体MN电阻r=0.6Ω，使MN以v=3m/s的速率向右滑动，则MN两端的电压为多少伏？

MN两端的电势哪一端高？

6、如图4-7-11所示，MN为金属杆，在重力作用下贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L=10cm，导轨的上端接有R=0.5Ω的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，当杆匀速下落时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则这时MN杆的下落速度v的大小等于多少？

7、电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=l，ad=h，质量为m。

自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图4-7-13所示。

若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是多少？

（不考虑空气阻力）

8、两根光滑的平行金属导轨，导轨间距为L，导轨的电阻不计，导轨面与水平面的夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面斜向上，如图4-7-14所示。

现把两根质量各为m，电阻为R的金属杆ab、cd放在导轨上，杆与导轨垂直。

由于杆ab在沿导轨向上的外力作用下向上匀速运动，杆cd保持静止状态，求ab杆的速度和所受的沿导轨向上的外力的大小。

电磁感应章末总结

要点一楞次定律的理解和应用

1．楞次定律解决的问题是感应电流的方向问题，它涉及到两个磁场，感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场），前者和后者的关系不是“同向”和“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系．

2．对“阻碍意义的理解”

（1）阻碍原磁场的变化．“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（3）阻碍不是相反，当原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其他形式的能量转化为电能，因而楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

3．运用楞次定律处理问题的思路

（1）判定感应电流方向问题的思路

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可以总结为“一原、二感、三电流”．

①明确原磁场：

弄清原磁场的方向以及磁通量的变化情况．

②确定感应磁场：

即根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向．

③判定电流方向：

即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向．

（2）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动．

要点二电磁感应中的力学问题

通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，从而引起导体速度、加速度的变化．

（1）基本方法

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电流的方向和感应电动势的大小．

②求出回路中电流的大小．

③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）

④列出动力学方程或者平衡方程求解．

感应电流→感应电流→通电导体受到安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始的循环，循环结束时，加速度为零，导体达稳定状态，速度达到最值．

要点三电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．

解决电路问题的基本方法：

①用法拉第电磁感应定律或楞次定律确定感应电动势的大小和方向．

②画出等效电路图．

③运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质，电功率等公式进行求解．

要点四电磁感应中的图象问题

电磁感应中常常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、安培力或外力随时间变化的图象．

这些图象问题大体上可以分为两类：

①由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象．

②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

不管是何种类型，电磁感应中的图象问题往往需要综合右手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．

要点五电磁感应中的能量问题

电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其它形式的能量转化为电能，“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其它形式的能转化为电能．

当感应电流通过用电器时，电能又转化为其它形式的能量，安培力做功的过程，是电能转化为其它形式的能的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其它形式的能量.

例题分析

一、楞次定律的应用

【例1】在光滑水平面上固定一个通电线圈，

图4－1

如图4－1所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（　　）

A．接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动

B．接近和离开线圈时都做减速运动

C．一直在做匀速运动

D．在线圈中运动时是匀速的

二、两类感应现象——感生和动生

【例2】如图4－2所示固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0.

（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止．求棒中的感应电流．

（2）若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）?

三、电磁感应中的电路问题

【例3】如图4－3所示，长为L、电阻r＝0.3Ω，质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：

（1）此满偏的电表是什么表？

说明理由．

（2）拉动金属棒的外力F多大？

图4－3

四、电磁感应问题的实际应用——自感现象

【例4】如图4－4所示，a、b灯分别标有“36V,40W”和“36V,25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光．这时断开电键后重做实验：

电键闭合后看到的现象是什么？

稳定后哪只灯较亮？

再断开电键，又将看到什么现象？

图4－4

五、电磁感应的综合问题

【例5】如图4－5所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，求：

图4－5

（1）金属棒下滑的最大速度vm.

（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热．

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

1.如图4－6所示，一个小矩形线圈从高处自由落下，进入较小的有界匀强磁场，线圈平面和磁场保持垂直，设线圈下边刚进入磁场到上边刚接触磁场为A过程；线圈全部进入磁场内运动为B过程；线圈下边出磁场到上边刚出磁场为C过程，则（　　）

A．只在A过程中，线圈的机械能不变

B．只在B过程中，线圈的机械能不变

C．只在C过程中，线圈的机械能不变

D．在A、B、C过程中，线圈机械能都不变图4－6

2．如图4－7所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b，当一条形磁铁的S极竖直向下迅速靠近两环中间时，则（　　）

A．a、b均静止不动

B．a、b互相靠近

C．a、b互相远离

D．a、b均向上跳起

图4－7

3.两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图4－8所示，两板间有一个质量为m、电荷量＋q的油滴恰好处于静止．则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是（　　）

A．磁感应强度B竖直向上且正增强，

＝

B．磁感应强度B竖直向下且正增强，

＝

C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，

＝

D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，

＝

4．一位同学按照如图4－9所示连接电路，演示如下操作，并观察电流表指针的位置变化情况，根据所学知识，你来分析一下电流表指针的变化情况以及发生这种情况的原因．

图4－9

（1）让插有软铁芯的螺线管A的轴线与线圈C的平面共面，闭合电键．

（2）让螺线管A的轴线和线圈C的平面垂直，闭合电键．

5．如图4－10甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω.有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求出杆的质量m和加速度a.

图4－10

章末检测

一、选择题

1．下列科学家中，对电磁学的建立和发展起着关键性作用的是（　　）

A．法拉第B．麦克斯韦C．牛顿D．开尔文

2．恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（　　）

A．线圈沿自身所在的平面做匀速运动

B．线圈沿自身所在的平面做加速运动

C．线圈绕任意一条直径做匀速转动

D．线圈绕任意一条直径做变速转动

3．超导研究是当今高科技的热点之一，对超导材料的研制与开发是一项重大的科研课题．当一块磁体靠近超导体时，超导体中将产生强大的电流，其主要原因是（　　）

A．超导体的电阻为零

B．超导体的电阻很大

C．穿过超导体的磁通量很大

D．穿过超导体的磁通量很小

4．一艘复古的帆船在赤道水域从西向东航行，船上的金属桅杆上、下端的电势比较（　　）

A．上端高B．下端高

C．上、下一样高D．无法判断

5．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图1连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转．由此可以判断（　　）

A．线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转

B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央

D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

6.绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如图2所示．闭合开关的瞬间，铝环跳起一定高度．保持开关闭合，下列现象正确的是（　　）

A．铝环停留在这一高度，直到开关断开铝环回落

B．铝环不断升高，直到断开开关铝环回落

C．铝环回落，断开开关时铝环又跳起

D．铝环回落，断开开关时铝环不再跳起

7．如图3所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A.下图中能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是（　　）

图3

8.某同学在学习了法拉第电磁感应定律之后，自己制作了一个手动手电筒，如图4是手电筒的简单结构示意图，左右两端是两块完全相同的条形磁铁，中间是一根绝缘直杆，由绝缘细铜丝绕制的多匝环形线圈只可在直杆上自由滑动，线圈两端接一灯泡，摇动手电筒时线圈也来回滑动，灯泡就会发光，其中O点是两磁极连线的中点，a、b两点关于O点对称，则下列说法中正确的是（　　）

A．线圈经过O点时穿过的磁通量最小

B．线圈经过O点时受到的磁场力最大

C．线圈沿不同方向经过b点时所受的磁场力方向相反

D．线圈沿同一方向经过a、b两点时其中的电流方向相同

图4

二、计算论述

9.如图9所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R＝0.25

Ω的电阻．一根质量为1.0kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（Ⅰ）时，给金属棒一个向右的速度v1＝4m/s，同时方向水平向右的外力F1＝3N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t＝2s到达位置（Ⅲ）．金属棒在位置（Ⅰ）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1＝1m，金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点．已知x1＝7.5m．求：

（1）金属棒向右运动时的加速度大小．

（2）c、d两点间的距离L2.

（3）外力F2的大小．

（4）金属棒从位置（Ⅰ）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q.

10．如图10所示，一矩形金属框架与水平面成θ＝37°角，宽L＝0.4m，上、下两端各有一个电阻R0＝2Ω，框架其他部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m＝0.1kg、电阻r＝1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5.杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R0中产生的热量Q0＝0.5J．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），取g＝10m/s2.求：

（1）流过R0的最大电流．

（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离．

（3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电荷量．图10