天津市河西区中考数学一模试题有答案精析.docx
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天津市河西区中考数学一模试题有答案精析
2020年天津市河西区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）
1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣18B．﹣27C．﹣24D．﹣66
2．tan30°的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．据2020年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（ ）
A．0.118×107B．1.18×106C．11.8×106D．1.18×107
5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）
B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，1）
9．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（ ）
A．12°B．18°C．22°D．30°
10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分式方程的解是______．
14．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：
______．
15．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为______．
16．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm，则BE的长度为______．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．
18．（Ⅰ）已知两个正数x、y满足x+y=7，则+的最小值为______．此时x的值为______．（提示：
若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．
（Ⅱ）如图，在每个边长为1的正方形网格中，点A、B均在格点上，且AB=7，请你在线段AB上找到一点P，使AP的长为（Ⅰ）中所求的x．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20．为了让同学们珍惜粮食，校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（Ⅰ）求这次被调查同学的总人数为______．
（Ⅱ）求饭菜剩少量同学对应扇形的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；
（Ⅲ）估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可供150人用一餐，据此估算：
该校2800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．
（Ⅰ）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；
（Ⅱ）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．
22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：
元）表示商品原价，y（单位：
元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出
（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24．如图，在平面直角坐标系中，∠OCA=90°，点A在x轴上，OC=AC=4，D、E分别是OC、AC的中点，将四边形OAED沿x轴向右平移，得四边形PQRS．设OP=m（0＜m＜4）．
（Ⅰ）在平移过程中，四边形OPSD能否成为菱形？
若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．
（Ⅱ）设平移过程中△OAC与四边形SPQR重叠部分的面积为S，试用含m的式子表示S．
（Ⅲ）当S=3时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
25．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在
（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？
并求出所有满足条件的N点的坐标．
2020年天津市河西区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里）
1．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣18B．﹣27C．﹣24D．﹣66
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，
故选D．
2．tan30°的值等于（ ）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【解答】解：
tan30°=．
故选C．
3．我们知道，中式窗户的图案非常多样，美轮美奂，在下面几个比较简单的窗户图案中，可以看作是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：
第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
共3个轴对称图形，
故选：
C．
4．据2020年4月3日的《人民日报》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，预计发送旅客1180万人次，将1180万用科学记数法表示为（ ）
A．0.118×107B．1.18×106C．11.8×106D．1.18×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将1180万用科学记数法表示为：
1180万=11800000=1.18×107．
故选D
5．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【解答】解：
从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D．
6．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣，﹣2）
B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：
反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可．
【解答】解：
A、﹣×（﹣2）=1，因此反比例函数y=经过点（﹣，﹣2），说法正确，故此选项不合题意；
B、反比例函数y=，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；
C、反比例函数y=，在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；
D、当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜1，说法正确，故此选项不合题意；
故选：
C．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
【考点】旋转的性质；矩形的判定．
【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
【解答】解：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF矩形．
故选：
A．
8．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，1）
【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．
【分析】先连接OF，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，则GF=1，OG=．即可求得E的坐标．
【解答】解：
连接OF，如图所示
由正六边形是轴对称图形知：
在Rt△OFG中，∠GOF=30°，OF=2．
∴GF=1，OG=，
∴F（﹣
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