今年最新小学升初中北师大版数学专项复习几何的初步知识.docx
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今年最新小学升初中北师大版数学专项复习几何的初步知识
2015年小升初数学专项复习：
几何的初步知识
一、例题：
1．通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？
2．王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？
3．有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？
4．用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？
5．一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？
6．一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？
二、填空题
7．（2013秋•桃江县期末）在同一平面内不相交的两条直线叫 ．
8．12个正方形可以摆成 种不同形式的长方形．
9．在等腰三角形中，如果顶角为124°，底角各是 ，这个三角形是 角三角形．
10．把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 ，面积是 ．
11．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是 ．
12．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是 厘米．
13．周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是 ．
14．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是 分米．
15．（2012秋•唐河县校级期末）一个圆，周长是6.28分米，它的面积是 ．
16．圆心角是1°的扇形的面积是 ．
三、判断
17．（2010秋•铁山港区期末）小明画了一条25厘米长的直线． ．（判断对错）
18．（2013秋•文登市期末）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形． ．
19．（2012•云阳县）面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形． ．（判断对错）
20．平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等． ．（判断对错）
21．（2012•长寿区）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等． ．（判断对错）
22．（2013•高碑店市）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半． ．（判断对错）
23．平行四边形不是对称图形，没有对称轴． ．
24．一个四边形，四个角相等，四条边也相等，这个四边形是正方形． ．
25．钝角三角形只有一组底和高． ．
26．（2012春•青岛校级期末）一个三角形中，不可能有两个钝角． ．（判断对错）
四、选择题
27．从一点引出两条（ ）就组成一个角．
A．
直线
B．
线段
C．
射线
28．一个四边形只有一组对边平行，这个四边形是（ ）
A．
平行四边形
B．
任意四边形
C．
梯形
29．把长方形拉成一个四条边长度保持不变的平行四边形后，它的面积（ ）
A．
比原来大
B．
比原来小
C．
与原来相等
30．（2011秋•嘉禾县期末）下列图形中，（ ）的对称轴有无数条．
A．
正方形
B．
等边三角形
C．
圆
31．用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆．正方形的面积和圆的面积相比较，（ ）
A．
正方形的面积大
B．
同样大
C．
圆的面积大
五、操作题
32．（2013•陆良县模拟）过一条直线外一点A，画出这条直线的垂线和平行线．
33．分别画出下列三角形的三条高．
34．（2006春•射阳县校级期末）计算下面图形的周长和面积：
（单位：
厘米）
六、应用题
35．（2012•建华区）一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？
面积是多少平方米？
36．一个长方形养鸡场，一条长边利用原有墙，其余三面是竹篱笆，已知篱笆共长24米，宽是长的
，养鸡场的面积是多少平方米？
37．（2008春•射阳县校级期末）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，鸡场的面积是多少平方米？
38．抗日战争时期王庄民兵自制一种土雷，爆炸时，有效杀伤距离是15米，它的有效杀伤面积是多少平方米？
39．张村有一块边长是56米的正方形苹果园，苹果树的株距是4米，行距7米，这块地共有苹果树多少棵？
如果每棵平均可以收苹果165千克，这个果园一年共收苹果多少千克？
40．一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径是30厘米的铝锅底，最多可以剪几块？
七、填空题
41．一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，这个底角是 ．
42．一个三角形的三个内角度数的比是4：
5：
6，这个三角形中最大角的度数是 ．
43．把4个边长是6厘米的正方形拼成一个长方形，它的面积是 ，周长是 ．
44．用36厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽之比是5：
4，又围成一个正方形，它们的面积相差 平方厘米．
45．（2012•仙游县校级模拟）一个长方形的长减少1.5米，或宽减少1.2米，那么它的面积就都减少6平方米，这个长方形的面积是 ．
46．（2012•广州自主招生）一个梯形，上底与下底的比是4：
9，把下底减少15厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积与原来的梯形的面积比是 ．
47．在一个边长是4分米的正方形纸板上，剪下4个最大而且相等的圆，剩余部分的面积是 ．
48．一个大坝的横断面是梯形，上底3米，比下底少18米，高是下底的一半，这个大坝的横断面的面积是 ．
八、判断：
50．（2010•黔东南州校级模拟）一条射线长200米． ．（判断对错）
51．（2010•昌平区）一个角的两条边越长，这个角就越大． ．（判断对错）
52．（2014•公安县）三角形的面积是平行四边形面积的一半． ．（判断对错）
53．如果长方形的周长和正方形的周长相等，那么长方形的面积一定比正方形的面积小． ．
54．通过圆心的线段叫直径，直径是半径的2倍． ．
九、选择题
56．（2014春•寒亭区校级期中）一个等腰三角形的底角是45°，这个三角形是（ ）三角形．
A．
锐角
B．
直角
C．
钝角
57．一个三角形中，∠A是∠C的3倍，∠B是∠C的2倍，那么∠C是（ ）度．
A．
30
B．
60
C．
90
58．（2011•苏州模拟）如图中平行四边形的面积（ ）长方形的面积．
A．
小于
B．
等于
C．
大于
59．（2012秋•岱岳区校级期末）已知圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积（ ）正方形的面积．
A．
大于
B．
等于
C．
小于
60．（2010•于都县校级模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍．
A．
2
B．
4
C．
8
十、应用题：
62．一个长方形停车场，周长是128米，长和宽的比是5：
3，这个停车场的占地面积是多少平方米？
63．儿童乐园有一个圆形花坛，直径是12米，围着花坛有一条宽2米的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
64．一根铁丝，可以围成一个直径为4.5分米的圆，如果把这根铁丝折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少分米？
65．有一个长方形，如果长增加0.5米，宽不变，则面积增加2.5平方米；如果宽增加0.8米，长不变，则面积增加6.4平方米．长方形原来的面积是多少平方米？
十一、计算：
67．求出下面组合图形的面积．（单位：
厘米）
68．（2012秋•灵台县校级期中）求图中阴影部分的面积．（单位：
米）
2009年小升初数学专项复习：
几何的初步知识
参考答案与试题解析
一、例题：
1．通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？
考点：
角的度量；角的概念及其分类．菁优网版权所有
分析：
从角的大小与哪些因素有关，从而得出角度是多少．
解答：
解：
由题意知，角的度数与叉开的大小有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察还是60度，
答：
这个角是60度．
点评：
此题考查了角的大小与什么有关．
2．王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？
考点：
长度的单位换算；长方形的周长．菁优网版权所有
分析：
根据题意，求篱笆有多长实际就是求这个长方形的周长，注意单位的换算，由此解答．
解答：
解；12米5分米=12.5米，
（15+12.5）×2，
=27.5×2，
=55（米）；
答：
篱笆有55米．
点评：
此题主要考查长方形的周长的计算，直接利用周长公式解答．
3．有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？
考点：
正方形的周长；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
分析：
根据正方形实验田的周长，可求出实验田的边长（用周长除以4），再根据边长，进一步求得面积（用边长乘边长）．
解答：
解：
实验田的边长：
24÷4=6（米），
实验田的面积：
6×6=36（平方米）．
答：
它的面积是36平方米．
点评：
解决此题关键是先根据周长求出边长，再求得面积．
4．用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？
考点：
圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．菁优网版权所有
分析：
根据题意知道10.28厘米是半圆形的周长，由半圆的周长公式即可求出半径，再根据圆的面积公式，即可求出答案．
解答：
解：
设半圆的半径是r，
2r+3.14r=10.28，
5.14r=10.28，
r=2，
3.14×22×
=6.28（平方厘米），
答：
半圆形的面积是6.28平方厘米．
点评：
解答此题的关键是知道半圆的周长是直径加圆周长的一半，求出半径即可解答．
5．一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？
考点：
长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．菁优网版权所有
分析：
在推导三角形面积公式时，把两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，而拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，可得长方形的面积也等于和它等底等高的三角形面积的2倍，据此解答即可．
解答：
解：
30×2=60（平方厘米）．
答：
长方形的面积是60平方厘米．
点评：
此题根据等底等高的三角形与平行四边形的关系进行计算，也可以根据它们的面积公式进行分析．
6．一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？
考点：
梯形的面积．菁优网版权所有
分析：
先求出梯形的面积，再用总产量÷面积，求出单产量．
解答：
解：
（85+160）×70÷2
=245×70÷2
=17150÷2
=8575（平方米），
1845÷8575≈0.22（千克）．
答：
每平方米约产籽棉0.22千克．
点评：
考查了梯形的面积公式：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．同时考查了总产量÷数量=单产量．
二、填空题
7．（2013秋•桃江县期末）在同一平面内不相交的两条直线叫 平行线 ．
考点：
垂直与平行的特征及性质．菁优网版权所有
分析：
依据在同一平面内两条直线的关系即可作答．
解答：
解：
在同一平面内，两条直线的关系只有两种：
相交或平行．
所以说在同一平面内不相交的两条直线叫平行线．
故答案为：
平行线．
点评：
此题主要考查平行线的特征．
8．12个正方形可以摆成 3 种不同形式的长方形．
考点：
长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
分析：
按照长×宽=12，可得12=12×1，即长摆12个，宽摆1个；12=6×2，即长摆6个，宽摆2个；，12=4×3，即长摆4个，宽摆3个．所以12个正方形可以摆3种不同形式的长方形．
解答：
解：
（1）12=12×1，即长摆12个，宽摆1个，
（2）12=6×2，即长摆6个，宽摆2个，
（3）12=4×3，即长摆4个，宽摆3个；
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查长方形的面积公式，主要利用长方形的面积等于12个正方形的面积．
9．在等腰三角形中，如果顶角为124°，底角各是 28° ，这个三角形是 钝角 角三角形．
考点：
三角形的内角和；三角形的分类．菁优网版权所有
分析：
依据三角形的内角和及等腰三角形的特点即可作答．
解答：
解：
（180°﹣124°）÷2=28°，
此三角形为钝角三角形．
故答案为：
28°、钝角．
点评：
此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的特点．
10．把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 12厘米 ，面积是 8平方厘米 ．
考点：
长方形的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
分析：
如图所示，围成的长方形的周长是正方形边长的6倍；面积是长方形面积的2倍，将数据代入公式即可求解．
解答：
解：
长方形的周长：
2×6=12（厘米）；
长方形的面积：
2×2×2=8（平方厘米）；
答：
这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米．
故答案为：
12厘米，8平方厘米．
点评：
此题主要考查长方形的面积及周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
11．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是 480平方厘米 ．
考点：
平行四边形的面积．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形的面积公式s=ah，直接列式解答；不过首先要进行单位的换算，底和高必须使用相同的单位．
解答：
解：
2分米=20厘米，
24×20=480（平方厘米）；
答：
面积是480平方厘米．
故答案为：
480平方厘米．
点评：
此题主要考查平行四边形的面积计算，需要注意的是底和高必须使用相同的单位，然后利用公式解答即可．
12．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是 4.2 厘米．
考点：
等腰三角形与等边三角形．菁优网版权所有
分析：
根据等边三角形的性质，用周长÷3即可求解．
解答：
解：
12.6÷3=4.2（厘米）；
答：
它的边长是4.2厘米．
故答案为：
4.2．
点评：
考查了等边三角形的性质：
等边三角形的周长=边长×3．
13．周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是 40平方厘米 ．
考点：
长方形的周长；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
分析：
先根据长方形的周长公式求得长方形的宽=周长÷2﹣长，再根据长方形的面积公式求得长方形的面积．
解答：
解：
10×（28÷2﹣10），
=10×4，
=40（平方厘米）．
答：
面积是40平方厘米．
故答案为：
40平方厘米．
点评：
考查了长方形的周长公式，长方形的面积，本题熟记公式，得到长方形的宽是关键．
14．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是 2.8 分米．
考点：
梯形的面积．菁优网版权所有
分析：
此题利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，列方程解答比较简便．
解答：
解：
设下底是x分米，
（2.2+x）×4÷2=10，
2.2+x=5，
x=5﹣2.2，
x=2.8．
答：
下底是2.8分米．
故答案为：
2.8．
点评：
此题考查运用梯形的面积解决实际问题．
15．（2012秋•唐河县校级期末）一个圆，周长是6.28分米，它的面积是 3.14平方分米 ．
考点：
圆、圆环的面积．菁优网版权所有
分析：
先利用圆的周长公式求出其半径，再代入面积公式即可求解．
解答：
解：
2πr=6.28，
r=6.28÷2π，
r=1（分米）．
πr2=3.14×12，
=3.14（平方分米）．
故答案为：
3.14平方分米．
点评：
此题主要考查圆的周长及面积公式．
16．圆心角是1°的扇形的面积是 所在圆面积的
．
考点：
圆、圆环的面积．菁优网版权所有
分析：
由于整个圆的圆心角是360°，要求圆心角是1°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，可用除法解答即可．
解答：
解：
1°÷360°=
；
答：
圆心角是1°的扇形的面积是所在圆面积的
．
故答案为：
所在圆面积的
．
点评：
解答此题要明确是占所在圆的面积的几分之几．
三、判断
17．（2010秋•铁山港区期末）小明画了一条25厘米长的直线． 错误 ．（判断对错）
考点：
直线、线段和射线的认识．菁优网版权所有
分析：
依据直线的定义即可作答．
解答：
解：
因为直线没有端点，所以不能量得其长度．
答：
小明画了一条25厘米长的直线的说法是错误的．
故答案为：
错误．
点评：
此题主要考查直线的定义及特点．
18．（2013秋•文登市期末）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形． 错误 ．
考点：
三角形的分类．菁优网版权所有
分析：
等边三角形的3个角相等，都是60°，是锐角三角形；但等腰三角形的3个角不一定都是锐角，可能有一个角是直角或钝角，所以不一定是锐角三角形．
解答：
解：
等边三角形一定是锐角三角形，但等腰三角形不一定是锐角三角形．
故答案为：
错误．
点评：
此题考查三角形的分类，按角的大小分3类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
19．（2012•云阳县）面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形． × ．（判断对错）
考点：
图形的拼组．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等．例如：
底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
解答：
解：
面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形；说法错误．
故答案为：
×．
点评：
此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．
20．平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等． × ．（判断对错）
考点：
长方形、正方形的面积；平行四边形的面积．菁优网版权所有
分析：
根据题意，长方形的一边长和一边宽的和等于平行四边形的一边长与一边宽的和，根据长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积是底乘高，且平行四边形的高一定小于平行四边形的斜边，那么平行四边形的面积也小于长方形的面积．
解答：
解：
长方形的面积等于=长×宽，
平行四边形的面积=底×高，
平行四边形的底=长方形的长，
平行四边形的高＜长方形的宽，
长×宽＜底×高；
答：
平行四边形的面积小于长方形的面积．
故判：
×．
点评：
此题主要考查的是周长相等且等底的平行四边形和长方形，长方形的面积大．
21．（2012•长寿区）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等． × ．（判断对错）
考点：
圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小．
解答：
解：
圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小．
答：
半径是2厘米的圆，它的周长和面积不能进行大小的比较．
故答案为：
×．
点评：
此题主要考查的是不能互换的两单位之间也不能进行大小的比较．
22．（2013•高碑店市）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半． × ．（判断对错）
考点：
圆、圆环的周长．菁优网版权所有
分析：
首先要区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”的区别，半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，这两者之间是有本质的区别的，由此可以进行判断．
解答：
解：
由题意知，“半圆的周长”和“圆周长的一半”是不一样的，
半圆的周长是在圆周长一半的基础上再加上直径的长度，圆周长的一半是一段弧，
二者还可以更清晰的表示为下图：
所以上面的说法是错误的，
故答案为：
×．
点评：
此题考查了“半圆的周长”和“圆周长的一半”的区别．
23．平行四边形不是对称图形，没有对称轴． 正确 ．
考点：
轴对称图形的辨识．菁优网版权所有
分析：
依据轴对称图形的定义即可作答．
解答：
解：
因为在平行四边形中，沿一条直线对折后，两部分不能完全重合，
所以说平行四边形不是对称图形，没有对称轴．
故答案为：
正确．
点评：
此题主要考查轴对称图形的定义．
24．一个四边形，四个角相等，四条边也相等，这个四边形是正方形． 正确 ．
考点：
正方形的特征及性质．菁优网版权所有
分析：
根据四边形内角和是360°可以得出，四个角都相等都是90°，那么这个四边形是矩形，四条边也相等，那么这个四边形一定是正方形．
解答：
解：
根据题干可得，这个四边形一定是正方形．
所以原题说法正确．
故答案为：
正确．
点评：
此题考查了利用正方形具有的特点，来判断正方形成立的方法．
25．钝角三角形只有一组底和高． 错误 ．
考点：
三角形的分类；作三角形的高．菁优网版权所有
分析：
依据三角形的分类及其高的特点即可作答．
解答：
解：
任何三角形都有三个高，
钝角三角形也不例外，只不过它的高，一条在三角形内，两条在三角形外．
故答案为：
错误．
点评：
此题主要考查三角形的分类及其高的特点．
26．（2012春•青岛校级期末）一个三角形中，不可能有两个钝角． 正确 ．（判断对错）
考点：
三角形的内角和．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的内角为180度和钝角的特点进行判断即可．
解答：
解：
三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角．
故答案为：
正确．
点评：
此题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和钝角特点进行判断．
四、选择题
27．从一点引出两条（ ）就组成一个角．
A．
直线
B．
线段
C．
射线
考点：
角的概念及其分类．菁优网版权所有
分析：
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