八年级上册数学书上全等三角形练习题.docx
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八年级上册数学书上全等三角形练习题
八年级上册数学书上全等三角形练习题
一、填空题
1．已知，如图1，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
图1图图3
2．如图2，△ABC≌△ADE，则，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，
则∠BAC=°．
3.如图3，∠A=∠D，AB=CD，则△．
图图图6
4.如图4,△ACB和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．
5.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
6.如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=。
二、选择题.
7．如图7，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE
BC=EF∠A=∠DAC∥DF
AC=DF
图图8
8．已知，如图8，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是
CO=DOAO=BOAB⊥BD△ACO≌△BCO
9．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．
高角平分线中线垂直平分线已知
10．下列结论正确的是
有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
两个等边三角形全等.
11．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是
∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFAB=DE，BC=EF，∠A=∠D
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
12．已知，如图9，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确
的有几个
图9
三、解答题：
13．如图10，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：
ΔABC与ΔDEF全等吗？
AB与DF平
行吗？
请说明你的理由。
图10
15.已知如图12，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗?
请说明理由.
图12
16.如图13，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
图13
四、能力提高题.
17．八班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
如图14，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
如图15，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题：
方案是否可行？
请说明理由。
方案是否可行？
请说明理由。
方案中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案是否成立？
.
八年级数学上册第十三章全等三角形练习题
一、填空题
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
A
A
E
DCB图图C图1．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．BD
DC图C图图5
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？
答：
______．
CE9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△A
的面积为______．
二、选择题1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF
⊥AC于F，下列结论中不正确的是
A．PE?
PFB．AE?
AFFC．△APE≌△APFD．AP?
PE?
PFD．下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，
图那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角
形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是
A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
3．如图8，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上
的点，且DE?
DF，连结BF，CE．下列说法：
①CE＝BF；②△ABD
和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有
CA．1个B．2个C．3个D．4个D
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系
是图A．形状相同B．周
长相等C．面积相等D．全等
5．如图9，AD?
AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC?
?
=100?
，∠BAE?
?
=70?
，下列结论错误的是
A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°
A
D
A′E′CFAECBCDD图图11图10
6．已知：
如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形
A．5对B．4对C．3对D．2对
BC，BD为折痕，7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，则∠CBD的度数为
A．60°B．75°C．90°D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是
A．AB＝3，BC＝4，CA＝B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝D．∠C＝90°，AB＝6
三、解答题
1．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．．
2．已知：
如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?
BF．求证：
AF?
CE；AB∥CD．
CD
AB图12
3．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角
器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE?
CG；
②在BC上取BD?
CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a?
b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？
为什么？
CDF图13
4．填空，完成下列证明过程．
△ABC中，如图14，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?
CE，∠DEF=∠B求证：
ED=EF．A证明：
∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，
又∵∠DEF＝∠B，
F∴∠______＝∠______．在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______，
C______＝______，∠B＝∠C，图14
∴△EBD≌△FCE．
∴ED＝EF．
5．如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？
画出图形并说明你的理由．
图15
6．如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？
∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
图16
A′
参考答案
一、1．一定，一定不．50°．40°．HL．略
6．略．8．正确．8
二、1．D．C．D．C．C．A．C．C
三、1．略．
?
AB?
CD，2．证明:
在△ABF和△CDE中，?
DE?
BF，?
∴△ABF≌△CDE．
∴AF?
CE．
由知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．
3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．
4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．
6．△EAD≌△EA?
D，其中∠EAD=∠EA?
D，∠AED?
∠A?
ED，?
ADE?
∠A?
DE；
?
1?
180?
?
2x，∠2?
180?
-2y；
规律为：
∠1+∠2=2∠A．
初二数学第十一章全等三角形综合复习
切记：
“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC?
CE，BD?
DF，AE?
BF，AC?
BD。
求证：
?
ACF?
?
BDE。
E手，全等条件只有思路：
从结论?
ACF?
?
BD入
AC?
BD；由AE?
BF两边同时减去EF得到AF?
BE，又得到一个全等条件。
还缺少一
个全等条件，可以是CF?
DE，也可以是?
A?
?
B。
?
由条件AC?
CE，BD?
DF可得?
ACE?
?
BDF?
90，再加上AE?
BF，AC?
BD，可以证明?
ACE?
?
BDF，从而得到?
A?
?
B。
证明?
AC?
CE，BD?
DF
?
?
ACE?
?
BDF?
90?
在Rt?
ACE与Rt?
BDF中?
AE?
BF
?
?
AC?
BD?
∴Rt?
ACE?
Rt?
BDF
?
?
A?
?
B?
AE?
BF
?
AE?
EF?
BF?
EF，即AF?
BE在?
ACF与?
BDE中?
AF?
BE?
A?
?
B?
AC?
BD?
?
?
ACF?
?
BDE
思考：
本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：
一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。
再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。
小结：
本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。
例2.
如图，在?
ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?
BE，垂足为D。
求证：
?
2?
?
1?
?
C。
思路：
直接证明?
2?
?
1?
?
C比较困难，我们可以间接证明，即找到?
?
，证明?
2且1?
?
C。
也可以看成将?
2“转移”到?
?
。
那么?
?
在哪里呢？
角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。
证明：
延长AD交BC于F
在?
ABD与?
FBD中?
?
ABD?
?
FBD?
?
?
BD?
BD
ADB?
?
FDB?
90
?
?
ABD?
?
FBD?
AE?
CF。
思考：
利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。
小结：
利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。
这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助
线构造全等三角形。
例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：
AB?
CD。
思路：
关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。
证明：
连接AC
?
AB//CD，AD//BC
?
?
1?
?
2，?
3?
?
在?
ABC与?
CDA中?
?
1?
?
2?
?
?
AC?
CA?
?
4?
?
3ABC?
?
CDA?
AB?
CD。
思考：
连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。
例5.如图，AP,CP分别是?
ABC外角?
MAC和?
NCA的平分线，它们交于点P。
求证：
BP为?
MBN的平分线。
思路：
要证明“BP为?
MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是?
MAC和?
NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。
证明：
过P作PD?
BM于D，PE?
AC于E，PF?
BN于F
?
AP平分?
MAC，PD?
BM于D，PE?
AC于E
?
PD?
PE
?
CP平分?
NCA，PE?
AC于E，PF?
BN于F?
PE?
PF
?
PD?
PE，PE?
PF
?
PD?
PF
?
PD?
PF，且PD?
BM于D，PF?
BN于F?
BP为?
MBN的平分线。
思考：
题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。
例6.如图，D是?
ABC的边BC上的点，且CD?
AB，?
ADB?
?
BAD，AE是?
ABD的中线。
求证：
AC?
2AE。
思路：
要证明“AC?
2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。
因此，延长AE至F，使EF?
AE。
证明：
延长AE至点F，使EF?
AE，连接DF在?
ABE与?
FDE中
?
AE?
FE?
AEB?
?
FED?
BE?
DE?
?
?
ABE?
?
FDE
?
?
B?
?
EDF
?
?
ADF?
?
ADB?
?
EDF，?
ADC?
?
BAD?
?
B又?
?
ADB?
?
BAD?
?
ADF?
?
ADC
?
AB?
DF，AB?
CD?
DF?
DC
在?
ADF与?
ADC中?
AD?
AD?
ADF?
?
ADC?
DF?
DC?
?
?
ADF?
?
ADC?
AF?
AC又?
AF?
2AE?
AC?
2AE。
思考：
三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
例7.如图，在?
ABC中，AB?
AC，?
1?
?
2，P为AD上任意一点。
求证：
AB?
AC?
PB?
PC。
原图法一图法二图
思路：
欲证AB?
AC?
PB?
PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。
由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB?
AC。
而构造AB?
AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。
证明：
法一：
在AB上截取AN?
AC，连接PN在?
APN与?
APC中?
AN?
AC?
1AP?
AP?
?
?
APN?
?
APC?
PN?
PC
?
在?
BPN中，PB?
PN?
BN
?
PB?
PC?
AB?
AC，即AB－AC>PB－PC。
法二：
延长AC至M，使AM?
AB，连接PM在?
ABP与?
AMP中?
AB?
AM?
1AP?
AP?
?
?
ABP?
?
AMP
?
PB?
PM
?
在?
PCM中，CM?
PM?
PC?
AB?
AC?
PB?
PC。
思考：
当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。
具体作法是：
在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。
小结：
本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。
我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。
同步练习
一、选择题：
1.能使两个直角三角形全等的条件是
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