4第四章变量之间的关系.docx
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4第四章变量之间的关系
第四章变量之间的关系
第一课时4.1用表格表示变量之间的关系
主编人：
审核人：
七年级数学组
学习目标：
1、在具体情境中说出什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例子.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
学习重难点：
重点:
能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来
难点：
通过具体情境理解变量、自变量与因变量的概念，并能运用变量之间的思想描述我们所生活的世界中的变化.
学习方法:
结合课本合作交流
学习过程:
一、自主探究:
知识点1常量与变量
在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．
例如在圆的面积公式S＝
中，圆周率
是保持同一数值的量，即常量，而半径r和面积S可以取不同的数值，所以r和S就是变量．
【拓展】常量与变量往往是相对的，相对于某个变化过程．比如s，v，t，三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．
知识点2自变量与因变量
在客观世界中，存在着各种各样的量，这些量几乎都是变化着的．例如在路程确定的情况下，不同运动员的奔跑速度决定他们各自所用的时间，所用的时间受速度的制约，所用时间随速度的变化而变化．我们就说速度是自变量，时间是因变量．
（1）在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，受其他变量的影响而发生变化的量是因变量．
（2）自变量和因变量是相对的，在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量．
知识点3借助表格表示两个变量的关系
我们可以借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况，反映两个变量之间的关系，并从表格上获取一些信息，或对某些问题作出相关的预测．
二、合作解疑:
例题讲解P96
三、展示反馈:
基本概念题
1、下列各题中，哪些量在发生变化?
其中的自变量与因变量各是什么?
（1）用总长为60m的篱笆围成一个边长为l（m），面积为S（m2）的长方形场地；
（2）正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y．
基础知识应用题
2、小红帮助母亲预算4月份的用电量，小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示的读数，列成的表格如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示/千瓦时
21
24
28
32
35
39
42
46
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）4月5日早上电表的读数是多少?
（3）这个月的前5天共用电多少?
（小红家每天只在晚上用电）
（4）估计在4月9日早上电表的读数是多少；
（5）估计4月份的总用电量．
四、达标测评:
1、某商店出售一种瓜子，数量x与售价C之间的关系如下表：
数量x/克
售价C/元
100
0.90+0.05
200
1.80+0.05
300
2.70+0.05
400
3.60+0.05
500
4.50+0.05
表内售价栏中的0．05是塑料袋的价钱．
（1）试用含x，的代数式表示C；
（2）若一位顾客购买350克瓜子，请你帮他计算一下应付多少元钱．
探索创新题
1、下表记录了我国几个城市在夏季某月某日的最高气温．
天津
上海
福州
青岛
25℃
36℃
38℃
28℃
这不是表示两个变量之间关系的表格．请你根据影响气温的主要因素，把这个表格改为一个在一定程度上表示两个变量之间关系的表格，并回答下列问题．
（1）自变量和因变量各是什么?
（2）随着自变量逐渐变大，因变量的变化趋势是什么?
学习小结:
第四章变量之间的关系
第二课时4.2用关系式表示的变量间的关系
主编人：
审核人：
七年级数学组
学习目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,知道一个变量对另一个变量的影响2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系.
3、能根据关系式求值.
学习重、难点：
重点：
1、找问题中的自变量和因变量.
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
难点：
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
学习方法：
结合课本合作交流
学习过程；
一、自主探究：
1、利用关系式求因变量的值
借助关系式表示两个变量之间的关系．
我们知道正方形的面积公式是S＝
．如果正方形的边长a变大或变小，那么正方形的面积S也随着变大或变小．这就反映出变量S随变量a的变化而变化的关系，这个关系是S＝
，我们把S＝
这个等式称为两个变量之间的关系式，关系式是表示变量之间关系的重要方法．
2、三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
（1）.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.
（2）.如果三角形的高为hcm，面积S表示为_________.
（3）.当高由1cm变化到5cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.
（4）.当高为3cm时，面积为_________cm2.
（5）.当高为10cm时，面积为_________cm2.
二、合作解疑:
（一）、交流课本100页
（二）、探索：
1、出租车的车费y（元）随着路程x（km）变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：
y=1.2x+2.6（x≥2）来表示.
（1）.在上式中_________是自变量，y是_________.
（2）.计算一下：
当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.
（3）.小明家距火车站15km，如果乘这种出租车需付_________元车费.
（4）.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________km的路程.
2、长方形的长为10cm，宽为xcm.
（1）.长方形的面积y与x间的关系式是_________.
（2）.填下表：
x
1
2
3
……
y
……
80
（3）.当x每增加1时，y增加_________.
三、展示反馈:
基础知识应用题
1、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.
（1）.小张打了100分钟电话，费用为多少元？
（2）.小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话
2、汽车由甲地开往相距840km的乙地，汽车的速度为每小时70km，th后，汽车距乙地skm．
（1）写出s与t的变量关系式和自变量t的取值范围；
（2）经过2h后，汽车离乙地多少千米?
（3）经过多少小时，汽车离乙地还有140km?
综合应用题
3、公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8千米处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16．5千米．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y千米，请写出y与x之间的关系式．
（3）若A，B两站间的路程是26千米，那么小明在上午9时是否已经经过了B站?
（4）若A，B两站间的路程是26千米，B，C两站间的路程是15千米，那么小明大约在什么时刻能够到达C站?
四、达标测评:
探索创新题
1、某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化而变化的规律：
年龄d/岁
1
2
3
4
5
运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b∠次
175
174.2
173.4
172.6
171.8
（1）试写出变量b与a之间的关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是因变量?
（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
（3）一个50岁的人在运动时，1分钟内心跳的次数为150次，他有危险吗?
2、（09·莆田）如图6—4
（1）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程x，ΔABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6—4
（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）
A．10
B．16
C．20
D．36
学习小结:
第四章变量之间的关系
第三课时4.3用图像表示的变量间的关系
（1）
主编人：
审核人：
七年级数学组
学习目标：
1、从图像中分析变量之间的关系，明白变量之间的关系
2、结合具体情境理解图像上的点所表示的意义
3、能从图像中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
学习重难点：
重点：
1.用图象表示两个变量之间的关系.
2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.
难点：
根据图象得出事物变化的规律
学习方法：
结合课本合作交流
学习过程；
一、自主探究：
自学课本103页并回答相关问题
二、合作解疑:
例1如图是某地冬季一天的气温随时间变化的图象，根据图像回答：
（1）8时，12时，20时温度各是多少？
（2）这一天的最高气温是多少？
几时达到的？
最低气温呢？
（3）这一天的温差是多少？
从最低到最高气温经过多长时间？
（4）在什么范围内气温上升？
在什么时间范围内气温下降？
（5）图中的A点表示什么？
B点呢？
（6）在哪一时刻温度约为0℃和10℃？
（7）你能预测次日凌晨2时的温度吗？
例2如图描述的是青春期男女孩身高曲线图象，请回答以下问题．
（1）图中自变量是________，因变量是_________．
（2）图中A点、B点表示什么含义．
（3）估计一下18周岁时男、女孩的身高分别是多少？
（4）大致描述一下男女生平均身高的变化情况．
三、展示反馈:
做一做课本P104随堂练习
四、达标测评:
基础知识应用题
1、如图6—7所示的是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答下列问题．
（1）在这一天中什么时间气温最高?
什么时间气温最低?
最高气温和最低气温各是多少?
（2）20时的气温是多少?
（3）什么时间的气温是6℃?
（4）哪段时间内气温不断下降?
（5）哪段时间内气温持续不变?
2、甲、乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连接，如图6—8所示，下面的结论错误的是（）
A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
D．五次测试甲的平均成绩比乙的平均成绩高
综合应用题
3、如图6—9所示，某港口受潮汐的影响，每天港内的水深随时间的变化而变化．一艘货轮于上午7时在该港的码头开始卸货，计划当天卸货后离港，已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2．5m（吃水深度即船底离开水面的距离），该港口规定，为保证航行安全，只有当船底与港内水底间距离不少于3．5m时，才能进出该港，根据题目中所给条件，回答下列问题．
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，出港的水深不能少于多少米?
卸货最多只能用多少小时?
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸货180吨，工作了一段时间后，交给乙装卸队，乙队每小时卸货120吨，如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时才能交给乙队?
探索创新题
4、如图6—10所示的是张明、王成两位同学10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为零）．利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）在这两位同学中，哪位同学的学习成绩比较稳定?
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，优秀率高的同学是哪一位?
（3）根据图中信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的有关学习方面的建议．
学习小结:
第四章变量之间的关系
第四课时4.3用图像表示的变量间关系
（2）
主编人：
审核人：
七年级数学组
学习目标：
1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的认识.
2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.
学习重难点：
重点：
通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系
难点：
现实中变量的变化关系
学习方法：
结合课本合作交流
学习过程：
一、自主探究：
例1指出下列描述中的自变量，因变量
（1）在大气层中随着高度增加，气温逐渐下降．
（2）在百米赛中，明明的速度越来越快，而后保持某一速度最终到达终点
（3）海水的温度随着时间的变化而变化，早晚比中午低．
例2如图是一辆车的速度随时间的变化图，请回答以下问题：
（1）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？
（2）该车在哪段时间内匀速前进？
速度是多少？
（3）该车行驶的时间是多少？
（4）在20分到25分的速度是多少？
可能发生了什么事？
（5）用自己的语言大概描述这个变化过程．
二、合作解疑:
课本107—109页（合作交流）
三、展示反馈:
1、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）
2、小强骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，如图6—31所示，给出的四个图象（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
四、达标测评:
基础知识应用题
1、小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲因有事随即按原速、原路返回．父亲看了10分钟报纸后，用15分钟返回家．如图6—32所示，哪一个是表示父亲离家的距离与时间之间关系的图象?
哪一个是表示母亲离家的距离与时间之间关系的图象?
综合应用题
2、如图6—33所示，折线表示晓杰骑一辆自行车离家的距离与时间的关系，晓杰骑自行车八点离开家，十五点到家，根据这个折线图回答下列问题：
（1）晓杰到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
（2）晓杰何时开始第一次休息?
休息了多长时间?
（3）晓杰第一次休息时，离家多远?
（4）1l：
00到12：
00晓杰骑了多少千米?
（5）晓杰在8：
00—9：
00和9：
00～10：
00的平均速度各是多少?
（6）晓杰在何时至何时停止前进并休息用午餐?
（7）晓杰停止前进后返回，骑了多少千米?
（8）晓杰返回时的平均速度是多少?
（9）根据此图你试着再提出两个问题，并给出解答．
探索创新题
3、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图6—34所示．根据
图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0．5小时；③乙比甲晚出发了0．5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（09·哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：
千米）与时间t（单位：
分）之间关系的图象如图6—36所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）
A．12分B．10分
C．16分D．14分
5、（08·济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资s（吨）与时间t（小时）之间的关系的图象如图6—37所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）
A．4小时B．4．4小时
C．4．8小时D．5小时
学习小结:
第四章《变量之间的关系》测试题
姓名班级
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）
时间（年）
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口（亿）
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
从表中获取的的信息错误的是（）
A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
B.1969～1979年10年间人口增长最快
C.若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿
D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大
乙
2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）
A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒
3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢
爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟
快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示
乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
D
4.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
t（分）
A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，
看了一会儿报，就回家了.
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一
会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.
C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，
18分钟后才开始返回.
5.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）
A.s=60tB.s=
C.s=
D.s=60t
6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
7、长方形的周长为24cm，其中一边为
（其中
），面积为
，则这样的长方形中
与
的关系可以写为（）
A、y=
B、y=12x2C、y=（12-x）·xD、y=2·x·（12-x）
8、地表以下的岩层温度
随着所处深度
的变化而变化，在某个地点
与
的关系可以由公式y=35x+20来表示，则
随
的增大而（）
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
9、变量x与y之间的关系是y=
x2-1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）
A．―2
B．―1
C．1
D．2
10、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（）
A．―6
B．―5
C．5
D．6
二耐心填一填：
（共36分）
11．表示变量之间的关系常常用 三种方法。
12.1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）和月龄x（月）间的关系可以用y=a+700x，其中a是婴儿出生时体重.一个婴儿出生时的体重4000克，请用表格表示，在
1～6个月内，这个婴儿的体重y与x之间的关系：
月龄/月
1
2
3
4
5
6
体重/月
13.如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，
它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。
①在这个变化中，自变量、因变量分别是_____________、_____________;
②如果高为h（cm）时,体积为V（cm3）,则V与h的关系为___________________;
③当高为5cm时,棱柱的体积是_______________;
④棱柱的高由1cm变化到10cm时,它的体积由_____________变化到______________.
14.下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
入学儿童人数
2930
2720
2520
2330
2140
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
答：
反映了____________和________________之间的关系.
其中自变量是_____________,因变量是_______________.
（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
答:
___________________________________________________________
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
答:
_____________________________
三、解答题（共34分）
15.一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日到1998年12月26日的日照时间.
一年之中第几天
⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？
其中自变量是什么？
因变量是什么？
⑵哪天的日照时间最短？
这一天的日照
时间约是多少？
⑶哪天的日照时间最长？
这一天的日照
时间约是多少？
⑷大约在什么时间段内，日照时间在增
加？
在什么时间段内，日照时间在减少？
⑸说一说该地一年中日照时间是
怎样随时间而变化的.（10分）
16.（7分）图为一位旅行者在早晨８时从
城市出发到郊外所走的路程与时间的变
化图.根据图像回答问题:
⑴9时，10时30分，12时所走的
路程分别是多少？
⑵他休息了多长时间？
⑶他从休息后直至到达目的地这段
时间的平均速度是多少？
17、（共10分）一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村。
根据右图回答问题：
（1）旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少？
（2）他停下来休息时离开城市的距离是多少？
（3）乡村离城市有多少路程？
（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少？
18.（共7分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。
到十点时，甲大约走了13千米。
根据图象回答：
（1）
甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
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