九年级中考数学 图形的变化 专项突破练习含答案.docx

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九年级中考数学图形的变化专项突破练习含答案

2021中考数学图形的变化专项突破练习

一、选择题（本大题共8道小题）

1.由一些完全相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看和从左面看所得的平面图形如图所示，则搭成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）

A．5或6或7B．6或7

C．6或7或8D．7或8或9

2.如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为（　　）

A.2B.3

C.5D.7

3.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

4.下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）

5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

6.在平面直角坐标系中，点P（－4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

A．（－2，3）B．（－3，2）

C．（2，－3）D．（3，－2）

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　）

A.

B.

C.3D.

8.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是（　　）

二、填空题（本大题共8道小题）

9.如图所示的图形中，是棱柱的有______．（填序号）

10.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．

11.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=　　　　. 

12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为　　　　. 

13.已知点P（x，y）的坐标满足等式（x－2）2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．

14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.

15.如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．

16.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　　　　形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是　　　　. 

三、作图题（本大题共2道小题）

17.在小正方形组成的15×15的网格图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．

（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1；

（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2.

18.图是由边长为1的小正方形组成的8×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：

点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：

点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：

点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）所画图形是________对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

四、解答题（本大题共4道小题）

19.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（－2，4），（－2，0），（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2）的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；

（3）在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

20.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.

（1）试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；

（2）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？

请说明理由．

21.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

22.

（1）如图（a），在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.

①求证：

BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

（2）如图（b），在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．

2021中考数学图形的变化专项突破练习-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1.【答案】C

2.【答案】A　[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.

3.【答案】B　[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.

4.【答案】

C

5.【答案】C　

6.【答案】A　[解析]点P（－4，2）向右平移7个单位长度得到点P1（3，2），点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2（－2，3）．故选A.

7.【答案】D　[解析]在AB上取一点G，使AG=AF，

又∵∠CAD=∠BAD，AE=AE，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴FE=EG，

∴CE+EF=CE+EG，

∴当C，E，G三点共线，且CG垂直AB时，CE+EF的值最小，最小值为

.

8.【答案】B

二、填空题（本大题共8道小题）

9.【答案】②⑥

10.【答案】（－2，4）

11.【答案】90°　[解析]∵旋转图形的旋转中心到对应点的距离相等，

∴分别作线段AA1，CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，

则α=∠ADA1=90°.

12.【答案】3

　[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，

∴AE2=AD2+DE2=18，

∴AB=AE=

=3

.

13.【答案】（－2，1）　[解析]∵（x－2）2≥0，|y－1|≥0，又（x－2）2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为（2，1）．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为（－2，1）．

14.【答案】20　[解析]∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，

∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.

15.【答案】（－2

，－2）　[解析]过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A（0，4），∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝

OH＝2

，∴点B的坐标为（2

，2）．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（－2

，－2）．

16.【答案】菱　

　[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.

将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.

∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.

如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，

∴PE+PF=PE'+PF，

当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.

作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，

∴cos∠CAB=cos∠BAD，即

=

，∴AG=

，

在Rt△ABG中，BG=

=

=

，

由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，

∴PE+PF的最小值=

.

三、作图题（本大题共2道小题）

17.【答案】

（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如解图所示．

（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．

解图

18.【答案】

解：

（1）如图所示：

（2）轴

（3）所画图形的周长＝半径为4的圆的周长＝2π×4＝8π.

四、解答题（本大题共4道小题）

19.【答案】

解：

（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．

（2）平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为（0，－2），点C2的坐标为（－2，－1）．

（3）△A1B1C1　（1，－1）

20.【答案】

解：

（1）△BEC是等腰三角形．

理由：

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE.

∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，

∴△BEC是等腰三角形．

（2）连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：

∵OB＝OF，OE＝OC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵BC＝BE，

∴▱BCFE是菱形．

21.【答案】

解：

（1）∵点D和点D1是对称点，

∴对称中心是线段DD1的中点，

∴对称中心的坐标是（0，

）．

（2）B（－2，4），C（－2，2），B1（2，1），C1（2，3）．

22.【答案】

解：

（1）①证明：

如图（a），将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.

∴DG＝DE，CG＝BE.

又∵DE⊥DF，

∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.

∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，

∴BE＋CF＞EF.

②BE2＋CF2＝EF2.

证明：

∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.

由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，

∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.

（2）EF＝BE＋CF.

证明：

如图（b）．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，

∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，

∴△BDM≌△CDF，

∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.

∵∠ABD＋∠C＝180°，

∴∠ABD＋∠DBM＝180°，

∴点A，B，M共线，

∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠BDC－∠EDF＝120°－60°＝60°＝∠EDF.

在△DEM和△DEF中，

∴△DEM≌△DEF，

∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋CF.