空间几何体的三视图与直观图学案.docx

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空间几何体的三视图与直观图学案

空间几何体的三视图和直观图（学案）

———投影三视图

林启恩纪念中学李振业

一．问题情境，导入新课

1．如图1所示的五个图片是我们陆丰艺术皮影戏中的部分片断，请同学们思考它们是怎样得到的?

图1

2．“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出其他空间几何体的三视图吗？

3．通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?

4．观察图2，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？

5．师生活动：

①教师介绍我们陆丰艺术皮影戏，学生观察图片.

②从投影的形成过程来定义.

③从投影方向上来区别这三种投影.

④根据投影线与投影面是否垂直来区别.图2

⑤观察图2并归纳总结它们各自的特点.

6．讨论结果：

（1）由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.

（2）图2中，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；

我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.

（3）图2中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；

（4）图2中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.

（5）在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图。

7．知识归纳：

投影的分类如下图所示：

8．提出问题

①在初中，我们学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？

②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？

③一般地，怎样排列三视图？

④观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

9．讨论结果：

（1）三视图包含正视图、侧视图和俯视图。

（2）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。

（3）三视图的位置关系：

一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。

如图3所示。

（4）投影规律：

①正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

图3

②一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等。

二．应用示例

例1画出圆柱、圆锥和圆台的三视图.

例2.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?

例3.如图是一个相互倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.

重要考点1：

由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.

例4:

请根据下列几何体的三视图说出立体图形的名称,并画出立体图形.

重要考点2：

画简单几何体的组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.

（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.

（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.

（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应。

例5、画下面几何体（圆台上放一个球）的三视图。

答案：

三视图如右图所示.

三．课堂练习

练习一：

1.指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。

（）（）（）

2.如果一个几何体的正视图是四边形，则这个几何体不可能是（）.

A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆锥

3.右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（）.

A.圆锥，圆柱

B.圆柱，圆锥

C.圆柱，圆柱

D.圆锥，圆锥

4.右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）

（A）（B）（C）（D）

练习二：

P15：

1、2、3、4

四．本节小结（师生共同完成）：

1．本节课学习了什么知识：

（1）中心投影和平行投影.

（2）简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.

（3）由三视图判断原几何体的结构特征.

2．画几何体的三视图，需要注意什么？

提示：

（1）三视图中长、宽、高的大小怎样？

（2）轮廓线如何处理？

（3）若几何体有尺寸大小时，还要在三视图中标明大小。

五．作业

P20习题A组第1、2题.

六．课外能力训练：

1．两条相交直线的平行投影是------------------------------------------------------------------------------（）

B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线

2．下列各项不属于三视图的是------------------------------------------------------------------------------（）

3．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为--------------------------------------------------------------------------------------------------（）

B.棱柱C.圆锥D.圆柱

4．（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是---------（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

B.四棱锥

C.四棱台D.三棱台

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是---------------------（）

A.8

7．说出下列各题中两个三视图分别表示的几何体.

（1）

（2）

8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.

答案1：

D2：

C3：

C4：

D5：

B6：

C

7：

（1）是正六棱锥；

（2）是两个相同的圆台组成的组合体.

8：

上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.

空间几何体的三视图和直观图（第一课时）

木井中学陈文杰

一、教材的地位和作用

本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。

同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。

所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1）知识与技能：

能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：

让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。

通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。

培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

（一）重点：

画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：

识别三视图所表示的空间几何体，即：

将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。

投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。

到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。

初中叫做主视图、左视图、俯视图。

进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。

这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：

通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：

投影与三视图

知识探究

（一）：

中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。

其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:

不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:

我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:

用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:

用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:

在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:

一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

师生活动：

学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：

讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。

通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究

（二）：

柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1:

要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2:

如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：

通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1：

正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？

它们都是平面图形还是空间图形？

思考2：

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3：

圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4：

一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

师生活动：

分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：

通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。

学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等

（三）理论迁移

1、例题讲解

例1

例2

例3

2、课堂练习

设计意图：

运用新知进行针对性的讲解与练习，加深学生对三视图的理解。

3、作业

（1）必做

（2）选做：

如何画出空间几何体的直观图

（四）小结

1、谈一谈对三视图的新认识。

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？

课下还需在哪些方面努力？

设计意图：

通过作业与小结，让学生自己发现不足，并且在课下努力弥补，将疑惑解除。

通过设置选作题，提高学生的能力。

七、教学反思

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。

通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。

在教学的过程中，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。

在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。