《数字信号处理上机指导》电信08级.docx
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《数字信号处理上机指导》电信08级
《数字信号处理》
上机实验指导书
光电信息与通信工程学院
电子信息工程专业
北京信息科技大学
2010年11月
目录
实验一离散傅里叶变换的性质及应用3
实验二IIR数字滤波器设计5
实验三FIR数字滤波器设计8
实验一离散傅里叶变换的性质及应用
1．实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
2.实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是
，因此要求
。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
选择采样频率
，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
（2）如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，
和
的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。
附上程序清单和有关曲线。
（2）简要回答思考题。
实验二IIR数字滤波器设计
1．实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2．实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
3.实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
4．信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
5．实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。
图10.4.2实验4程序框图
6．思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
。
7．实验报告要求
（1）简述实验目的及原理。
（2）画出实验主程序框图，打印程序清单。
（3）绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。
（4）绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。
（5）简要回答思考题。
实验三FIR数字滤波器设计
1．实验目的
（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
2．实验内容及步骤
（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；
（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示；
图10.5.1具有加性噪声的信号x（t）及其频谱如图
（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。
先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。
并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。
绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。
（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。
并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
提示：
MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第？
章；
采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；
根据图10.6.1（b）和实验要求，可选择滤波器指标参数：
通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率
，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率
，阻带最小衰为60dB。
]
实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。
图10.5.2实验程序框图
4.思考题
（1）如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
请写出设计步骤.
（2）如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为
和
，阻带上、下截止频率为
和
，试求理想带通滤波器的截止频率
。
（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？
5.实验报告要求
（1）对两种设计FIR滤波器的方法（窗函数法和等波纹最佳逼近法）进行分析比较，简述其优缺点。
（2）附程序清单、打印实验内容要求绘图显示的曲线图。
（3）分析总结实验结果。
（4）简要回答思考题。
6．信号产生函数xtg程序清单
functionxt=xtg（N）
%实验五信号x（t）产生,并显示信号的幅频特性曲线
%xt=xtg（N）产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz
%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.
Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;
fc=Fs/10;f0=fc/10;%载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;
mt=cos（2*pi*f0*t）;%产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0
ct=cos（2*pi*fc*t）;%产生载波正弦波信号ct，频率为fc
xt=mt.*ct;%相乘产生单频调制信号xt
nt=2*rand（1,N）-1;%产生随机噪声nt
%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======
fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70;%滤波器指标
fb=[fp,fs];m=[0,1];%计算remezord函数所需参数f,m,dev
dev=[10^（-As/20）,（10^（Rp/20）-1）/（10^（Rp/20）+1）];
[n,fo,mo,W]=remezord（fb,m,dev,Fs）;%确定remez函数所需参数
hn=remez（n,fo,mo,W）;%调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分
yt=filter（hn,1,10*nt）;%滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt
%================================================================
xt=xt+yt;%噪声加信号
fst=fft（xt,N）;k=0:
N-1;f=k/Tp;
subplot（3,1,1）;plot（t,xt）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'x（t）'）;
axis（[0,Tp/5,min（xt）,max（xt）]）;title（'（a）信号加噪声波形'）
subplot（3,1,2）;plot（f,abs（fst）/max（abs（fst）））;grid;title（'（b）信号加噪声的频谱'）
axis（[0,Fs/2,0,1.2]）;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
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